Qu'est-ce que l'inductance mutuelle? | Tous les concepts importants et plus de 10 formules que vous devez connaître

Concept d'inductance mutuelle | Définition de l'inductance mutuelle

Dans deux bobines conductrices adjacentes, la variation de courant dans une bobine provoquera une force électromotrice induite dans l'autre bobine. Ce phénomène est appelé induction mutuelle. L'induction mutuelle n'est pas la propriété d'une seule bobine car les deux/plusieurs inducteurs/inducteurs sont impactés par cette propriété en même temps. La bobine primaire est la bobine dans laquelle la variation de courant a lieu, et la 2ème bobine dans laquelle la force électromotrice est induite est appelée secondaire.

Unité d'inductance mutuelle | Unité SI d'inductance mutuelle

L'unité d'inductance mutuelle est la même que l'inductance, c'est-à-dire que l'unité SI d'inductance mutuelle est Henry (H).

Dimension de l'inductance mutuelle

Dimension de l'inductance mutuelle = dimension du flux magnétique/dimension du courant = [MLT^-2I^-2]

Équation d'inductance mutuelle

L'induction mutuelle est le principe selon lequel le courant traversant un conducteur générera un champ magnétique, et un champ magnétique changeant induira un courant dans un autre conducteur.
A partir de la loi de Faraday et de la loi de Lenz, on peut écrire,

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Nous savons déjà, ? ∝ i [ comme B=μ₀ni et ?=nBA]

Par conséquent, E ∝ di/dt ; E =-Mdi/dt [M est une constante de proportionnalité]

Ce M est appelé inductance mutuelle.

M = -E/(di/dt)= fem induite dans la bobine secondaire/taux de changement de courant dans la bobine primaire

On peut aussi écrire en comparant que,

-Mdi/dt = dφ/dt

En intégrant les deux côtés, on obtient, ? = Mi

Définir l'inductance mutuelle de 1 Henry

C'est la mesure dans une bobine ayant 1 m² zone, produite 1 V par la variation du courant inducteur de 1 Amp/sec dans une autre bobine dans l'existence d'un champ magnétique de 1 T.

Déduire une expression pour l'inductance mutuelle

Analyse de circuit d'inductance mutuelle | Circuit équivalent à inductance mutuelle

Considérons, deux bobines d'inductance avec auto-inductance, L₁ et moi₂, sont maintenus en contact étroit les uns avec les autres. Je courant₁ traverse le premier, et je₂ traverse le second. Quand je₁ change avec le temps, le champ magnétique varie également et conduit à un changement de flux magnétique lié à la 2ème bobine, la CEM est induite dans la 2ème bobine en raison du changement de courant dans la 1ère bobine et peut être exprimée comme,

E₂₁ = -N₂(dφ₂₁/dt)

Par conséquent, N₂φ₂₁ ∝ je₁

Ou, N₂φ₂₁ =M₂₁i₁

Ou, M₂₁= N₂φ₂₁/i₁

Cette constante de proportionnalité M₂₁ s'appelle l'inductance mutuelle

De même, nous pouvons écrire, N₁φ₁₂ =M₁₂}i₂ ou M₁₂ = N₁φ₁₂ /i₂

M₁₂ est appelé une autre inductance mutuelle

Inductance mutuelle d'une bobine
Définir l'inductance mutuelle entre une paire de bobines

L'inductance mutuelle d'une paire de bobines est le rapport du flux magnétique lié à une bobine et du courant traversant une autre bobine.

Où,₀=perméabilité de l'espace libre
N₁, N₂ sont des spires de la bobine.
A est la section transversale de la bobine.
L est la longueur de la bobine.

Formule d'inductance mutuelle | Inductance mutuelle de deux solénoïdes

Inductance mutuelle entre deux bobines,

M = µ₀N₁N₂A/L s'il n'y a pas de noyau entre deux bobines

M = µ₀\\μ_rN₁N₂A/L si le noyau de fer doux est placé entre les bobines

Comment trouver l'inductance mutuelle de deux longs solénoïdes coaxiaux ?

Dérivation de l'inductance mutuelle de deux longs solénoïdes coaxiaux

Supposons que deux solénoïdes S₁ et S₂, sont placés en contact étroit les uns avec les autres. En raison du phénomène d'induction mutuelle, le courant traversant la 1ère bobine induira des champs électromagnétiques dans l'autre bobine. Maintenant, nous connectons S₁ avec une batterie via un interrupteur et S₂ avec un galvanomètre. le galvanomètre détecte la présence de courant et sa direction.

En raison du passage du courant dans S₁, le flux magnétique est généré dans S₂, et un changement de flux magnétique provoque le courant dans S₂. En raison de ce courant, l'aiguille du galvanomètre montre une déviation. On peut donc dire le courant i de S₁ est proportionnel à ? en S₂.

? je

? = Mi

Ici, M est appelé inductance mutuelle.

Or, dans le cas des solénoïdes coaxiaux, une bobine est placée à l'intérieur d'une autre de sorte qu'elles partagent le même axe. Supposons que S₁ et S₂ avoir des tours N₁, N₂, et les zones A₁, Un₂ respectivement.

Dérivation de la formule d'inductance mutuelle

Pour la bobine intérieure S1 :

Lorsque le courant je₁ traverse S₁, champ magnétique, B₁ = μ₀N₁i₁

Flux magnétique lié à S₂,₂₁ = B₁A₁ =₀N₁i₁A₁

C'est le flux pour un seul tour. [Bien que la zone de S₂ est un₂, le flux ne générera que dans la zone A₁]

Donc pour N₂ tourne φ₂₁ =₀N₁i₁A₁ xN₂/L …..(1), où L est la longueur des solénoïdes

Nous savons,
? = Mi
?₂₁ =M₂₁i₁…….(2)

En égalant (1) et (2), nous obtenons,

M₂₁i₁ =₀N₁i₁A₁N₂/L
M₂₁ =₀N₁A₁N₂/L

Pour la bobine extérieure S2 :

Lorsque le courant je₂ traverse S₂, champ magnétique, B₂ =₀N₁i₂

Flux magnétique lié à S₁ pour N₁ tours, φ₁₂ = N₁/LxB₂A₁ =₀N₁N₂i₂A₁/L ….(3)

Semblable à la bobine intérieure, nous pouvons écrire,
?₁₂ =M₁₂i₂……(4)

En égalant (1) et (2), nous obtenons,

M₁₂i₂=₀N₁N₂i₂A₁/L
M₁₂ =₀N₁N₂A₁/L

A partir des deux constats ci-dessus, on peut dire que M₁₂=M₂₁ =M. C'est l'inductance mutuelle du système.

Inductance mutuelle d'une bobine à l'intérieur d'un solénoïde | Inductance mutuelle entre deux boucles

Une bobine avec N₂ fixations est placé à l'intérieur d'un solénoïde long et mince qui contient N₁ nombre de liaisons. Supposons que les liaisons de la bobine et du solénoïde soient A₂ et A₁, respectivement, et la longueur du solénoïde est L.

On sait que le champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde dû au courant i₁ est,

B = µ₀N₁i₁/L

Flux magnétique qui traverse la bobine en raison du solénoïde,

?₂₁ = BA₂parce que ? [? est l'angle entre le vecteur champ magnétique B et le vecteur surface A₂]

φ₂₁ =₀N₁i₁/LxA₂ cos

Inductance mutuelle, M = φ₂₁N₂/i₁=₀N₁N₂ A₂ cosθ/L

Inductance mutuelle en parallèle

Dans ce circuit 2-inductances ayant une self-inductance L₁ et moi₂, sont accolés en parallèle, Supposons que le courant total est i, la somme de i₁(courant à travers L₁) et moi₂(courant à travers L₂) Inductance mutuelle entre considérés comme M.

je = je₁ + je₂

di/dt = di₁/dt+ di₂/dt

Flux effectif à travers L₁,?₁ =L₁i₁ + Mi₂

Flux effectif à travers L₂,?₂ =L₂i₂ + Mi₁

CEM induite en L₁,

CEM induite en L2,

On sait en cas de connexion parallèle, E₁ = E₂

-L₁(Pour₁/dt) – Mdi₂/dt = E … (1)
-L₁(Pour₂/dt) – Mdi₁/dt = E … (2)

En résolvant les deux équations, on obtient,

di₁/dt = E(ML₂)/L₁L₂ - M²

di₂/dt = E(ML)/L₁L₂ - M²

Nous savons, E = -L_eff (di/dt)

Ou, L_eff =-E/(di/dt) = L₁L₂ - M²/L₁-L₂-2M

Pour en savoir plus sur les Inductances en série et en parallèle cliquez ici

Calcul de l'inductance mutuelle entre bobines circulaires | Inductance mutuelle de deux boucles circulaires

Prenons deux bobines circulaires de rayons r₁ et r₂ partageant le même axe. Le nombre de tours dans les bobines est N₁ et N₂.
Le champ magnétique total dans la bobine primaire dû au courant i,

B = µ₀N₁i_2r1

Flux magnétique produit dans la bobine secondaire à cause de B,

Nous connaissons l'inductance mutuelle,

Facteurs affectant l'inductance mutuelle | L'inductance mutuelle M dépend des facteurs

• Matériau du noyau- noyau d'air ou noyau solide
• Nombre de tours (N) des bobines
• Longueur (L) de la bobine.
• Section transversale (A).
• Distance(d) entre les bobines.
• Alignement/Orientation de la bobine.

Couplage à inductance mutuelle | Coefficient de couplage k

La fraction du flux magnétique généré dans une bobine qui est liée à une autre bobine est connue sous le nom de coefficient de couplage. Il est noté k.
Coefficient d'inductance mutuelle,

• Si les bobines ne sont pas couplées, k = 0
• Si les bobines sont faiblement couplées, k<½ Si les bobines sont étroitement couplées, k>½
• Si les bobines sont parfaitement couplées, k = 1

La formule de l'auto-inductance et de l'inductance mutuelle

Auto-inductance L = N?/i = nombre de tours dans la bobine x flux magnétique lié à la bobine/courant circulant dans la bobine
Inductance mutuelle M = ?/i = flux magnétique lié à une bobine/courant traversant une autre bobine

Inductance mutuelle entre deux fils parallèles

Imaginons que deux fils cylindriques parallèles transportant un courant égal, chacun de longueur l et de rayon a. Leurs centres sont distants de d.
L'inductance mutuelle entre eux est déterminée à l'aide de la formule de Neumann.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (environ)

Où, l>>d

Quelle est la différence entre self et inductance mutuelle ?

Quelles sont les applications de l'auto-induction et de l'induction mutuelle ?

Applications de l'auto-inductance

Le principe de l'auto-induction est utilisé dans les appareils suivants-

• Bobines d'arrêt.
• Capteurs.
• Relais
• Convertisseur DC à AC.
• Filtre ca.
• Circuit oscillateur.

Applications de l'inductance mutuelle

Le principe de l'induction mutuelle est utilisé dans les dispositifs suivants-

• Transformateurs.
• Détecteur de métaux.
• Générateurs.
• Récepteur de radio.
• Pacemaker.
• Moteurs électriques.

Circuits d'inductance mutuelle | Exemple de circuit d'inductance mutuelle

Circuit en T :

Trois inducteurs sont connectés en forme de T, comme indiqué sur la figure. Le circuit est analysé avec le concept de réseau à deux ports.

Π-circuit :

Au contraire, deux inductances couplées peuvent être créées à l'aide d'un circuit équivalent avec des transformateurs idéaux en option à chaque port. Le circuit peut sembler compliqué au départ, mais il peut en outre être généralisé en circuits comportant plus de deux inductances couplées.

Quelle est la différence entre induction mutuelle et inductance mutuelle?

Induction mutuelle vs inductance mutuelle

L'inductance mutuelle est la propriété partagée par deux bobines inductives dans lesquelles le courant variable dans une bobine induit une CEM dans l'autre. Si l'induction mutuelle est la cause, l'inductance mutuelle peut être considérée comme son effet.

Convention de points d'inductance mutuelle

La polarité relative des inducteurs mutuellement couplés décide si la CEM induite est additive ou soustractive. Cette polarité relative est exprimée par convention de points. Il est indiqué par un signe de point aux extrémités de la bobine. Dans tous les cas, si le courant pénètre dans une bobine par l'extrémité en pointillé, les champs électromagnétiques induits mutuellement sur l'autre bobine auront une polarité positive à l'extrémité en pointillé de cette bobine.

Énergie stockée dans des inducteurs couplés entre eux

Supposons que deux inductances couplées l'une à l'autre aient des valeurs d'auto-inductance L1 et L2. Les courants i1 et i2 y circulent. Initialement, le courant dans les deux bobines est nul. L'énergie est donc également nulle. La valeur de i1 passe de 0 à I1, tandis que i2 est nul. Donc la puissance dans l'inducteur un,

Ainsi, l'énergie stockée,

Maintenant, si nous gardons i1 = I1 et augmentons i2 de zéro à I2, la CEM mutuellement induite dans l'inducteur un est M12 di2/dt, tandis que la CEM mutuellement induite dans l'inducteur deux est nulle puisque i1 ne change pas.
Ainsi, la puissance de l'inducteur deux due à l'induction mutuelle,

Énergie stockée,

L'énergie totale stockée dans les inducteurs lorsque i1 et i2 ont atteint des valeurs constantes est,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MON₁I₂

Si nous inversons les incréments actuels, c'est-à-dire que nous augmentons d'abord i2 de zéro à I2 et ensuite i1 de zéro à I1, l'énergie totale stockée dans les inducteurs est,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MON₁I₂

Depuis, M₁₂ =M₂₁, nous pouvons conclure que l'énergie totale des inducteurs couplés mutuellement est,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1₂L₂I₂² + IM₁I₂

Cette formule n'est correcte que lorsque les deux courants entrent dans les bornes en pointillés. Si un courant entre dans la borne pointillée et que l'autre en sort, l'énergie stockée sera,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MON₁I₂

Dispositifs d'inductance mutuelle

Modèle de transformateur d'inductance mutuelle

Une tension alternative peut être augmentée ou réduite selon les exigences de n'importe quel circuit électrique à l'aide d'un appareil statique. C'est ce qu'on appelle un transformateur. Il s'agit d'un dispositif à quatre bornes composé de deux ou plusieurs bobines mutuellement couplées.
Les transformateurs suivent le principe de l'induction mutuelle. Ils transfèrent l'énergie électrique d'un circuit à un autre lorsque les circuits ne sont pas connectés électriquement.

Transformateur linéaire :

Si les bobines du transformateur sont enroulées sur un matériau magnétiquement linéaire, on parle alors de transformateur linéaire. Les matériaux magnétiquement linéaires ont une perméabilité constante.

Dans un transformateur linéaire, le flux magnétique est proportionnel au courant traversant les enroulements. La bobine qui est directement reliée à une source de tension est connue sous le nom de bobine primaire et la bobine adjacente à l'impédance de charge est appelée secondaire. Si R₁ est connecté dans le circuit avec la source de tension et R₂ est connecté dans le circuit avec la charge.

En appliquant la loi de tension de Kirchhoff à deux maillages, on peut écrire,

V = (R₁ + jΩL₁)I₁ – jΩMI₂……(1)

-jΩ MI₁ + (R₂ + jΩL₂ + Z_L)I₂ = 0.…..(2)

Impédance d'entrée dans la bobine primaire,

Z_in = V/I₁ = R₁+ jΩL₁ + Ω₂M₂/R₂+jΩL₂ + Z_L

Le premier terme (R₁+jωL₁) est appelé l'impédance primaire et l'autre deuxième terme est appelé l'impédance réfléchie Z_R.

Z_R = Ω²M₂/R₂+jΩ L₂ + Z_L

Transformateur idéal

Un transformateur qui n'a aucun type de perte est appelé un transformateur idéal.

Caractéristiques:

• Un transformateur idéal a une résistance d'enroulement primaire et secondaire nulle.
• La perméabilité du noyau est considérée comme infinie.
• Il n'y a pas de flux de fuite dans un cas idéal.
• Hystérèse n'a pas lieu.
• La valeur de courants de Foucault la perte est nulle.
• On dit que le transformateur idéal est efficace à 100 %.

Inductance mutuelle de la formule du transformateur-

Il n'y a aucune perte de puissance dans un transformateur idéal. Donc, la puissance d'entrée = puissance de sortie

W₁i₁cosφ = W₂i₂cosφ ou W₁i₁ =W₂i₂

Donc, je₁/i₂ =W₂/W₁

Puisque la tension est directement proportionnelle au no. de tours dans la bobine.,
nous pouvons écrire,

V₂/V₁ =W₂/W₁= N₂/N₁ = je₁/i₂

Si V₂>V₁, alors le transformateur est appelé un transformateur élévateur.
Si V₂<V₁, alors le transformateur est appelé un transformateur abaisseur.

Applications du transformateur :

• Un transformateur peut isoler électriquement deux circuits
• L'application la plus importante d'un transformateur est d'intensifier (augmenter) ou abaisser (diminuer) la tension. Il peut augmenter ou diminuer la valeur du courant et de la tension de sorte que si l'une des quantités augmente ou diminue, la puissance reste la même.
• Il peut également augmenter ou diminuer les valeurs d'impédance, de capacité ou d'inductance dans un circuit. En d'autres termes, le transformateur peut effectuer une adaptation d'impédance.
• Le transformateur empêchera le transport courant continu d'un circuit à l'autre.
• Il est utilisé dans les chargeurs mobiles pour éviter les dommages causés par la haute tension.
• Il est utilisé pour générer un neutre en alimentation triphasée.

Pont d'inductance mutuelle Heaviside | Pont de mesure d'inductance mutuelle

Nous utilisons inductance mutuelle dans divers circuits pour déterminer les valeurs d'auto-inductance, de fréquence, de capacité, etc. Le pont Heaviside est un composant où l'on peut mesurer l'inductance mutuelle à l'aide d'une auto-inductance connue. Une version modifiée de ce pont peut être utilisée pour effectuer l'application inverse, c'est-à-dire mesurer l'auto-inductance à l'aide d'une inductance mutuelle connue.

Opération

Prenons une combinaison d'éléments sous la forme du circuit en pont représenté sur la figure. La bobine S₁ avec mutuelle inductance M ne fait pas partie du pont mais il est mutuellement couplé avec la bobine S₂ dans le pont qui a l'auto-inductance L₁. Courant passant par S₁ produit un flux qui est lié à S₂. Selon la convention des points, nous pouvons dire que le courant i passe par S₁ et est encore divisé en i₁ et moi₂. Le courant je₁ passe par S₂.

En condition d'équilibre,
i₃=i₁; la₄=i₂ ; je = je₁+i₂

Comme aucun courant ne traverse le galvanomètre, le potentiel de B est égal au potentiel de D.

On peut donc dire, E₁=E₂

Ou Je₁+i₂)jΩM + je₁(R₁+jΩ L₁) = je₂(R₂+jΩ L₂)

i₁R₁+jΩ (L₁i₁+ M(je₁+i₂))= je₂R₂ + jΩL₂i₂ …..(sept)

i₁[R₁+jΩ (L₁+M) = je₂[R₂+jΩ (L₂-M)] ……(2)

De même, E₃=E₄

i₃R₃=i₄R₄

Ou Je₁R₃=i₂R₄…….(3)

En divisant (1) par (3) on obtient,

R₁+jΩ (L₁+M)/R₃ = R₂ + jΩ (L₂-M₄

En prenant les parties réelles des deux côtés, nous pouvons écrire,

R₁/R₃=R₂/R₄

En prenant les parties imaginaires des deux côtés, on peut écrire,

L₁+M/R₃=L₂-M₄

Donc, M=R₃L₂-R₄L₁/R₃+R₄

Nous pouvons conclure de l'équation ci-dessus que la valeur de L₁ doit être connu. Maintenant si R₃=R₄,

R₁=R₂ et M = L₂-L_1/2

Ou, L₂=L₁+ 2M

De cette façon, nous pouvons trouver la valeur de l'inductance inconnue L₂

Le pont qui mesure l'inductance mutuelle inconnue en termes de deux self-inductance L connues₁ et moi₂, est appelé pont de mesure d'inductance mutuelle ou Pont Campbell.

L'inductance mutuelle champ-induit du moteur synchrone

Dans un courant alternatif tournant Moteur synchrone, la vitesse en régime permanent est proportionnelle à la fréquence du courant traversant son armature. Par conséquent, un champ magnétique est produit. Le courant tourne à la même vitesse que celle de la vitesse synchrone de rotation du courant de champ sur le rotor. En raison de ce phénomène, une induction mutuelle se développe entre l'armature et les ailes de champ. Elle est connue sous le nom d'inductance mutuelle d'induit de champ.

Kaushikee Banerjee

Salut……Je m'appelle Kaushikee Banerjee et j'ai terminé ma maîtrise en électronique et communications. Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications. Mon intérêt réside dans l'exploration des technologies de pointe. Je suis un apprenant enthousiaste et je bricole avec l'électronique open source.