Module de cisaillement |Module de rigidité | Ce sont des faits importants et plus de 10 FAQ

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Qu'est-ce que le module de cisaillement ?

Définition du module de rigidité

Le module de cisaillement est le rapport entre la contrainte de cisaillement et la déformation de cisaillement.

Le module de cisaillement est défini comme la mesure de la rigidité de cisaillement élastique du matériau et il est également reconnu comme «module de rigidité». Donc, ce paramètre répond à la question de savoir dans quelle mesure un corps est rigide?
Le module de cisaillement est la réponse du matériau à une déformation du corps en raison de la contrainte de cisaillement et ce travail comme «la résistance du matériau à la déformation par cisaillement».

module de cisaillement
Crédit image:C.lingg, Cisaillement scherung, marqué comme domaine public, plus de détails sur Wikimedia Commons

Dans la figure ci-dessus, les longueurs des côtés de cet élément ne changeront pas, bien que l'élément subisse une distorsion et que la forme de l'élément passe du rectangle à un parallélogramme.

Pourquoi calculons-nous le module de rigidité du matériau?
Équation du module de cisaillement | Module d'équation de rigidité

Le module de cisaillement est le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement, qui mesure la quantité de distorsion, est l'angle (gamma grec minuscule), toujours exprimé en radians et la contrainte de cisaillement mesurée en force agissant sur une zone.
Module de cisaillement représenté par,
G=\\frac{\\tau xy }{\\gamma xy}
Où,
G = module de cisaillement
τ = contrainte de cisaillement = F / A
ϒ = déformation de cisaillement =\\frac{\\Delta x}{l}

module de symbole de rigidité

G ou S ou μ

Quelle est l'unité SI du module de rigidité?

Unités de module de cisaillement | Unité de module de rigidité

Pascal ou généralement désigné par Giga-pascal. Le module de cisaillement est toujours positif.

Quelle est la formule dimensionnelle du module de rigidité?

Dimensions du module de cisaillement:

[M^{1}L^{-1}T^{-2}]

Module de cisaillement des matériaux:

Module de cisaillement de l'acier | Module de rigidité de l'acier

Acier de construction: 79.3Gpa
Module de rigidité de l'acier inoxydable: 77.2Gpa
Module de rigidité de l'acier au carbone: 77Gpa
Acier nickelé : 76Gpa

Module de rigidité de l'acier doux : 77 Gpa

Quel est le module de rigidité du cuivre en N / m2 ?
Module de rigidité du fil de cuivre: 45Gpa
Module de cisaillement de l'alliage d'aluminium: 27Gpa
Acier A992: 200Gpa
Module de cisaillement du béton | Module de rigidité du béton: 21Gpa
Module de cisaillement du silicium: 60Gpa
Poly éther éther cétone (PEEK): 1.425 Gpa
Module de cisaillement en fibre de verre: 30Gpa
Module de cisaillement en polypropylène: 400Mpa
Module de cisaillement en polycarbonate: 5.03 Gpa
Module de cisaillement du polystyrène: 750Mpa

Dérivation du module de cisaillement | Module de dérivation de rigidité


Si les axes de coordonnées (x, y, z) coïncident avec les axes principaux et sont destinés à un élément isotrope, les axes de déformation principaux au point (0x, 0y, 0z), et en considérant le référentiel alternatif dirigé vers (nx1, ny1 , nz1) (nx2, ny2, nz2) point et entre-temps, Ox et Oy sont à 90 degrés l'un de l'autre.
Donc on peut écrire ça,
nx1nx2 + ny1ny2 + nz1nz2 = 0
Ici, la contrainte normale (σx ') et la contrainte de cisaillement (τx'y') ont été calculées en utilisant la formulation de Cauchy.
Le vecteur de contrainte résultant sur le plan aura des composantes en (xyz) comme
τx = nx1σ1.
τy = nx2 σ2.
τz = nx3 σ3.

La contrainte normale sur ce plan xy a été calculée comme la somme des projections du composant le long des directions normales et nous pouvons élaborer comme
σn = σx = nx ^ 2 σ1 + nx ^ 2 σ2 + nx ^ 2 σ3.

De même, la composante de contrainte de cisaillement dans les plans x et y nx2, ny2, nz2.
Ainsi
τxy=nx1nx2σ1+ny1ny2σ2+nz1nz3σ3
Considérant que ε1, ε2, ε3 sont les déformations principales et que la déformation normale est dans la direction x, alors nous pouvons écrire comme
εx’x’=nx1^2ε1+ny^2ε2+nz^2ε3.
La déformation de cisaillement est obtenue comme,

\\gamma xy=\\frac{1}{(1+\\varepsilon x)+(1+\\varepsilon y)}[2\\gauche ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\ \varepsilon 3 \\right )+\\left ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+nz3 \\right )]

εx '= εy'

\\gamma xy=2(nx1nx2\\varepsilon 1)+\\left ( ny1ny2\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz1nz2\\varepsilon 3 \\right )

En substituant les valeurs de σ1, σ 2 et σ 3,

\\gamma xy= [\\lambda \\Delta\\left ( nx1nx2\\varepsilon 1+ny1ny2\\varepsilon 2+nz1nz2\\varepsilon 3 \\right )+\\left ( nx1nx2+ny1+ny2+nz1+ nz3 \\droit )]

τx'y '= μϒx'y'
Ici, μ = module de cisaillement généralement représenté par le terme G.
En prenant un autre axe comme Oz ¢ avec des cosinus directeurs (nx3, ny3, nz3) et à angle droit avec les Ox ¢ et Oy ¢. Cet Ox ¢ y ¢ z ¢ créera des formes conventionnelles un ensemble orthogonal d'axes, donc nous pouvons écrire comme,

\\sigma y=nx_{2}^{2}\\sigma 1+ny_{2}^{2}\\sigma 2+nz_{2}^{2}\\sigma 3

\\sigma z=nx_{3}^{2}\\sigma 1+ny_{3}^{2}\\sigma 2+nz_{3}^{2}\\sigma 3

\\sigma xy=(nx2nx3\\sigma 1)+\\gauche ( ny2ny3\\sigma 2\\right )+\\gauche ( nz2nz3\\sigma 3 \\right )

\\sigma zx=(nx3nx1\\sigma 1)+\\gauche ( ny3ny1\\sigma 2\\right )+\\gauche ( nz3nz1\\sigma 3 \\right )

composants de déformation,

\\varepsilon yy=nx_{2}^{2}\\varepsilon 1+ny_{2}^{2}\\varepsilon 2+nz_{2}^{2}\\varepsilon 3

\\varepsilon zz=nx_{3}^{2}\\varepsilon 1+ny_{3}^{2}\\varepsilon 2+nz_{3}^{2}\\varepsilon 3

\\gamma xy=2(nx2nx3\\varepsilon 1)+\\left ( ny2ny3\\varepsilon 2 \\right )+\\left ( nz2nz3\\varepsilon 3 \\right )

\\gamma zx=2(nx3nx1\\varepsilon 1)+\\gauche ( ny3ny1\\varepsilon 2 \\right )+\\gauche ( nz3nz1\\varepsilon 3 \\right )

Constantes élastiques et leurs relations:

Module de Young E:


Le module du jeune est la mesure de la rigidité du corps et agit comme résistance du matériau lorsque la contrainte est fonctionnelle. Le module de Young n'est pris en compte que pour le comportement contrainte-déformation linéaire dans le sens de la contrainte.

E=\\frac{\\sigma }{\\varepsilon }

Coefficient de Poisson (μ):


Le coefficient de Poisson est la mesure de la déformation du matériau dans les directions perpendiculaires au chargement. Le coefficient de Poisson varie entre -1 et 0.5 pour maintenir le module de Young, le module de cisaillement (G), module de masse positif.
µ=-\\frac{\\varepsilon trans}{\\varepsilon axial}

Module de masse:

Le module en vrac K est le rapport de la pression hydrostatique à la déformation volumétrique et mieux représenté par
K=-v\\frac{dP}{dV}

E et n sont généralement considérés comme les constantes indépendantes et G et K pourraient être énoncés comme suit:

G=\\frac{E}{2(1+\\mu )}

K=\\frac{3\\lambda +2\\mu }{3}

pour un matériau isotrope, la loi de Hooke est réduite à deux constantes élastiques indépendantes nommées coefficients de Lame notées l et m. En termes de ceux-ci, les autres constantes élastiques peuvent être énoncées comme suit.

Si le module d'encombrement est considéré comme + ve, le coefficient de Poisson ne sera jamais supérieur à 0.5 (limite maximale pour un matériau incompressible). Pour ce cas, les hypothèses sont
n = 0.5.
3G = E.
K = .
⦁ En termes de contraintes principales et souches principales :

\\sigma 1=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon1

\\sigma 2=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon2

\\sigma 3=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilon3

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 1-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 2+\\sigma 3 \\right )]

\\varepsilon 2=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 2-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 3+\\sigma 1 \\right )]

\\varepsilon 1=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma 3-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma 1+\\sigma 2 \\right )]

⦁ En termes de contraintes rectangulaires et de composantes de déformation référées à un système de coordonnées orthogonales XYZ:

\\sigma x=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonxx

\\sigma y=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonyy

\\sigma z=\\lambda \\Delta +2\\mu \\varepsilonzz

\\varepsilon xx=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma x-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma y+\\sigma z \\right )]

\\varepsilon yy=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma y-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma x+\\sigma z \\right )]

\\varepsilon zz=\\frac{\\lambda +\\mu }{\\mu \\left ( 3\\lambda +2\\mu \\right )}[\\sigma z-\\frac{\ \lambda }{2\\left ( \\lambda +\\mu \\right )}\\left ( \\sigma x+\\sigma y \\right )]

Module de Young vs module de cisaillement | relation entre le module de young et le module de rigidité

Relations avec les constantes élastiques: module de cisaillement, module de masse, coefficient de Poisson, module d'élasticité.

E = 3K (1 à 2 μ)

E = 2G (1 + μ)

E= 2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Module d'élasticité de cisaillement:

Loi de crochet pour la contrainte de cisaillement:
τxy = G.ϒxy
où,
τxy est représenté par la contrainte de cisaillement, le module de cisaillement est G et la déformation de cisaillement est ϒxy respectivement.
Le module de cisaillement résiste à la déformation du matériau en réponse à la contrainte de cisaillement.

Module de cisaillement dynamique du sol:

Le module de cisaillement dynamique donne des informations sur le module dynamique. Le module de cisaillement statique donne des informations sur le module statique. Ceux-ci sont déterminés à l'aide de la vitesse des ondes de cisaillement et de la densité du sol.

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Sol de formule de module de cisaillement

Gmax = pVs2

Où, Vs = 300 m / s, ρ = 2000 kg / m3, μ = 0.4.

Module de cisaillement effectif:

Le rapport des contraintes moyennes aux déformations moyennes est le module de cisaillement effectif.

Module de rigidité du ressort:

Le module de rigidité du ressort est la mesure de la rigidité du ressort. Cela varie en fonction du matériau et du traitement du matériau.

Pour ressort hélicoïdal fermé:

delta =\\frac{64WR^{3}n}{Nd^{4}}

Pour le ressort hélicoïdal ouvert:

\\delta =\\frac{64WR^{3}nsec\\alpha }{d^{4}}[\\frac{cos^{2}\\alpha }{N}+\\frac{2sin^{ 2}\\alpha }{E}]

Où,
R = rayon moyen du ressort.
n = nombre de bobines.
d = diamètre du fil.
N = modules de cisaillement.
W = charge.
δ = flèche.
α = angle hélicoïdal du ressort.

Module de rigidité-torsion | Test de torsion du module de rigidité

Le changement de vitesse de déformation subissant une contrainte de cisaillement et est une fonction de la contrainte soumise à une charge de torsion.

Le principal objectif de l'expérience de torsion est de déterminer le module de cisaillement. La limite de contrainte de cisaillement est également déterminée à l'aide du test de torsion. Dans ce test, une extrémité de la tige métallique est soumise à une torsion et l'autre extrémité est fixe.
La déformation de cisaillement est calculé en utilisant l'angle relatif de torsion et la longueur de référence.
= c * φG / LG.
Ici c - rayon transversal.
Unité de φG mesurée en radian.
τ = 2T / (πc3),

La contrainte de cisaillement est linéairement proportionnelle à la déformation de cisaillement, si nous avons mesuré à la surface.

Questions fréquemment posées:


Quels sont les 3 modules d'élasticité?

Module d'Young:

C'est le rapport de la contrainte longitudinale à la déformation longitudinale et pourrait être mieux représenté par

Module de Young ϒ = contrainte longitudinale / déformation longitudinale.

Module de masse:

Le rapport de la pression hydrostatique à la déformation volumique est appelé le module de volume noté

Module de masse (K) = contrainte volumique / déformation volumique.

Module de rigidité:

Le rapport de la contrainte de cisaillement à la contrainte de cisaillement du matériau peut bien être caractérisé comme

Module de cisaillement (η) = contrainte de cisaillement / déformation de cisaillement.

Modules de rigidité


Que signifie un coefficient de Poisson de 0.5?

Le rapport de Passion est compris entre 0 et 0.5. A petites déformations, une déformation de matériau élastique isotrope incompressible donne un coefficient de Poisson de 0.5. Le caoutchouc a un module de masse plus élevé que le module de cisaillement et le coefficient de Poisson de près de 0.5.

Qu'est-ce qu'un module d'élasticité élevé?

Le module d'élasticité mesure la résistance du matériau à la déformation du corps et si le module augmente, alors le matériau nécessitait une force supplémentaire pour la déformation.

Que signifie un module de cisaillement élevé?


Un module de cisaillement élevé signifie que le matériau a plus de rigidité. une grande quantité de force est nécessaire pour la déformation.


Pourquoi le module de cisaillement est-il important?


Le module de cisaillement est le degré de rigidité du matériau et il analyse la force requise pour la déformation du matériau.


Où le module de cisaillement est-il utilisé? Quelles sont les applications du module de rigidité?

Les informations du module de cisaillement sont utilisées pour toute analyse des caractéristiques mécaniques. Pour le calcul de l'essai de charge de cisaillement ou de torsion, etc.


Pourquoi le module de cisaillement est-il toujours plus petit que le module jeune?

Le module de Young est fonction de la déformation longitudinale et le module de cisaillement est fonction de la déformation transversale. Ainsi, cela donne la torsion du corps alors que le module de jeune donne l'étirement du corps et moins de force est nécessaire pour la torsion que l'étirement. Par conséquent, le module de cisaillement est toujours plus petit que le module du jeune.

Pour un liquide idéal, quel serait le module de cisaillement?

Dans les liquides idéaux, la déformation de cisaillement est infinie, le module de cisaillement est le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement. Le module de cisaillement des liquides idéaux est donc nul.

Lorsque le module de masse d'un matériau devient égal au module de cisaillement, quel serait le coefficient de Poisson?

Selon la relation entre le module de compressibilité, le module de cisaillement et rapport poissons,
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
Quand, G = K
2(1+ μ)=3(1-2 μ)
2 + 2 μ = 3-6 μ
8 μ = 1
μ = 1/8

Pourquoi la contrainte de cisaillement requise pour initier le mouvement de dislocation est plus élevée en BCC qu'en FCC?

La structure BCC a plus de valeurs de contrainte de cisaillement résolues critiques que la structure FCC.

Quel est le rapport du module de cisaillement au module de Young si le rapport des poissons est de 0.4, calculez en tenant compte des hypothèses connexes.

Répondre.
2G (1 + μ) = 3K (1-2 μ)
2G (1+0.4) =3K(1-0.8)
2G (1.4) = 3 K (0.2)
2.8 G = 0.6 K
G / K = 0.214

Lequel a un module de rigidité plus élevé une tige circulaire creuse ou une tige circulaire pleine?

Le module de rigidité est le rapport de contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement et la contrainte de cisaillement est la force par unité de surface. Par conséquent, la contrainte de cisaillement est inversement proportionnelle à la surface du corps. la tige circulaire solide est plus rigide et plus résistante que la tige circulaire creuse.

Module de rigidité vs module de rupture:

Le module de rupture est la résistance à la rupture. C'est la résistance à la traction des poutres, des dalles, du béton, etc. Le module de rigidité est la résistance du matériau à être rigide. C'est la mesure de la rigidité du corps.

Si le rayon du fil est doublé, comment le module de rigidité variera-t-il? Expliquez votre réponse.

Le module de rigidité ne varie pas par changement des dimensions et donc le module de rigidité reste le même lorsque le rayon du fil est doublé.

Coefficient de viscosité et module de rigidité:

Le coefficient de viscosité est le rapport de la contrainte de cisaillement au taux de contrainte de cisaillement qui varie en fonction du changement de vitesse et du changement de déplacement et le module de rigidité est le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement où la déformation de cisaillement est due au déplacement transversal.
Le rapport du module de cisaillement au module d'élasticité pour un coefficient de Poisson de 0.25 serait
Pour ce cas, nous pouvons considérer cela.
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)
2G(1+0.25) =3K(1-0.5)
2G (1.25) = 3 K (0.5)
G / K = 0.6
Réponse = 0.6

Quel matériau a un module de rigidité égal à environ 0.71 Gpa?

Réponse
Nylon (0.76Gpa)
Les polymères se situent entre ces faibles valeurs.

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