Op-Amp comme intégrateur et différenciateur : guide du débutant !

Table des matières

• Qu’est-ce qu’Intégrateur ?
• Principe de fonctionnement de l'intégrateur
• Circuit intégrateur ampli-op
• Sortie d'un intégrateur
• Dérivation de l'ampli-op comme intégrateur
• Intégrateur d'ampli-op pratique
• Applications de l'intégrateur
• Qu’est-ce que le différenciateur ?
• L'ampli-op comme différenciateur
• Principe de fonctionnement du différentiateur
• Forme d'onde de sortie d'un différenciateur
• Applications du différenciateur

Qu’est ce qu' Intégrateur?

Définition de l'intégrateur

Si le chemin de rétroaction passe par un condensateur au lieu d'une résistance, un réseau RC a été établi sur le chemin de rétroaction négative des amplificateurs opérationnels. Ce type de configuration de circuit permet de mettre en œuvre des opérations mathématiques, en particulier l'intégration, et ce circuit amplificateur opérationnel est connu sous le nom de circuit intégrateur d'amplificateur opérationnel.

La sortie du circuit est l’intégration de la tension d’entrée appliquée dans le temps.

Les circuits intégrateurs sont essentiellement des amplificateurs opérationnels inverseurs (ils fonctionnent dans une configuration d'ampli-op inverseur, avec des condensateurs et résistances), qui produisent généralement une sortie d’onde triangulaire à partir d’une entrée d’onde carrée. Par conséquent, ils sont également utilisés pour créer des impulsions triangulaires.

Op-amp comme intégrateur

Principe de fonctionnement de l'intégrateur

Les amplificateurs opérationnels peuvent être utilisés pour des applications mathématiques telles que l'intégration et la différenciation en mettant en œuvre des configurations d'amplificateurs opérationnels spécifiques.

Lorsque le chemin de rétroaction passe par un condensateur au lieu d'une résistance, un réseau RC a été établi sur le chemin de rétroaction négative des amplificateurs opérationnels. Ce type de configuration de circuit permet de mettre en œuvre des opérations mathématiques, en particulier l'intégration, et ce circuit amplificateur opérationnel est connu sous le nom de circuit intégrateur d'amplificateur opérationnel. La sortie du circuit est l’intégration de la tension d’entrée appliquée dans le temps.

Circuit intégrateur ampli-op

Sortie d'un intégrateur

Les circuits intégrateurs sont essentiellement des amplificateurs opérationnels inverseurs (ils fonctionnent en configuration d'amplificateur opérationnel inverseur, avec des condensateurs et des résistances appropriés), qui produisent généralement une sortie d'onde triangulaire à partir d'une entrée d'onde carrée. Par conséquent, ils sont également utilisés pour créer des impulsions triangulaires.

Le courant dans le chemin de rétroaction est impliqué dans la charge et la décharge du condensateur; par conséquent, l'amplitude du signal de sortie dépend de la durée pendant laquelle une tension est présente (appliquée) à la borne d'entrée du circuit.

Dérivation de l'ampli-op comme intégrateur

Comme nous le savons grâce au concept de masse virtuelle, la tension au point 1 est de 0 V. Le condensateur est donc présent entre les bornes, l'une à potentiel nul et l'autre au potentiel V.₀. Lorsqu'une tension constante est appliquée à l'entrée, elle entraîne une tension croissante linéairement (positive ou négative selon le signe du signal d'entrée) à la sortie dont le taux de variation est proportionnel à la valeur de la tension d'entrée appliquée.

D'après le circuit ci-dessus, on observe : V₁ = V₂ = 0

Le courant d'entrée comme:

En raison des caractéristiques de l'ampli-op (l'impédance d'entrée de l'ampli-op est infinie), le courant d'entrée à l'entrée d'un ampli-op est idéalement nul. Par conséquent, le courant passant de la résistance d'entrée par la tension d'entrée appliquée V_i a parcouru le chemin de rétroaction dans le condensateur C₁.

Par conséquent, le courant du côté sortie peut également être exprimé comme:

En égalant les équations ci-dessus, nous obtenons,

Par conséquent, la sortie ampli-op de ce circuit intégrateur est:

En conséquence, le circuit a une constante de gain de -1/RC. Le signe négatif pointe vers un 180^o déphasage.

Ampli-op pratique comme intégrateur

Si nous appliquons un signal d'entrée sinusoïdal à l'intégrateur, l'intégrateur laisse passer les signaux basse fréquence tout en atténuant les parties hautes fréquences du signal. Par conséquent, il se comporte comme un Filtre passe-bas plutôt qu’un intégrateur.

L’intégrateur pratique a également d’autres limites. Contrairement aux amplificateurs opérationnels idéaux, les amplificateurs opérationnels pratiques ont un gain fini en boucle ouverte, une impédance d'entrée finie, une tension de décalage d'entrée et un courant de polarisation d'entrée. Cet écart par rapport à un ampli opérationnel idéal peut affecter le fonctionnement de plusieurs manières. Par exemple, si V_in = 0, le courant traverse le condensateur en raison de la présence à la fois d'une tension de décalage de sortie et d'un courant de polarisation d'entrée. Cela provoque la dérive de la tension de sortie au fil du temps jusqu'à ce que l'ampli opérationnel sature. Si le courant de tension d'entrée est nul dans le cas de l'ampli-op idéal, alors aucune dérive ne devrait être présente, mais ce n'est pas vrai dans le cas pratique.

Pour annuler l'effet provoqué par le courant de polarisation d'entrée, nous devons modifier le circuit de telle sorte que R_om = R₁|| R_F|| R_L

Dans ce cas, la tension d'erreur sera 

Donc le même chute de tension apparaît aux bornes positive et négative en raison du courant de polarisation d'entrée.

Pour un ampli opérationnel idéal fonctionnant à l'état continu, le condensateur fonctionne comme un circuit ouvert et, par conséquent, le gain du circuit est infini. Pour surmonter cela, une résistance de valeur de résistance élevée R_F est connecté en parallèle avec le condensateur dans le chemin de rétroaction. De ce fait, le gain du circuit est limité à une valeur finie (en fait petite) et obtient donc une petite erreur de tension.

• V_IOS fait référence à la tension de décalage d'entrée
• I_BI fait référence au courant de polarisation d'entrée

Qu’est-ce que le différenciateur ?

Définition de Différentiateur

Si la résistance d'entrée dans la borne inverseuse est remplacée par un condensateur, un réseau RC a été établi sur le chemin de rétroaction négative des amplificateurs opérationnels. Ce type de configuration de circuit aide à mettre en œuvre la différenciation de la tension d'entrée, et cette configuration de circuit d'amplificateur opérationnel est connue sous le nom de circuit différenciateur d'amplificateur opérationnel.

Un différenciateur d'amplificateur opérationnel fonctionne essentiellement comme un filtre passe-haut et l'amplitude de la tension de sortie produite par le différenciateur est proportionnelle à la modification de la tension d'entrée appliquée.

Ampli-op comme différentiateur

Comme nous l'avons étudié précédemment dans le circuit intégrateur, les amplificateurs opérationnels peuvent être utilisés pour mettre en œuvre différentes applications mathématiques. Ici, nous étudierons en détail la configuration de l'ampli opérationnel différentiel. L'amplificateur différenciateur est également utilisé pour créer des formes d'onde ainsi que dans les modulateurs de fréquence.

Un différenciateur d'amplificateur opérationnel fonctionne essentiellement comme un filtre passe-haut et l'amplitude de la tension de sortie produite par le différenciateur est proportionnelle à la modification de la tension d'entrée appliquée.

Principe de fonctionnement du différentiateur

Lorsque la résistance d'entrée dans la borne inverseuse est remplacée par un condensateur, un réseau RC a été établi sur le chemin de rétroaction négative des amplificateurs opérationnels. Ce type de configuration de circuit aide à mettre en œuvre la différenciation de la tension d'entrée, et cette configuration de circuit d'amplificateur opérationnel est connue sous le nom de circuit différenciateur d'amplificateur opérationnel.

Dans une différenciation circuit ampli-op, la sortie du circuit est la différenciation de la tension d'entrée appliquée à l'ampli-op par rapport au temps. Par conséquent, le différenciateur d'amplificateur opérationnel fonctionne dans une configuration d'amplificateur inverseur, ce qui entraîne un déphasage de la sortie de 180 degrés par rapport à l'entrée. La configuration d'amplificateur opérationnel de différenciation répond généralement aux formes d'onde d'entrée triangulaires ou rectangulaires.

Un circuit différentiel

Comme le montre la figure, une connexion du condensateur en série avec la source de tension d'entrée a été réalisée. Le condensateur d'entrée C₁ est initialement déchargé et fonctionne donc en circuit ouvert. La borne non inverseuse de l'amplificateur est connectée à la masse, tandis que la borne d'entrée inverseuse passe par la résistance de rétroaction négative R._f et connecté à la borne de sortie.

En raison des caractéristiques idéales de l'ampli-op (l'impédance d'entrée de l'ampli-op est infinie) en tant que courant d'entrée, I à l'entrée d'un ampli-op est idéalement nul. Par conséquent, le courant circulant à travers le condensateur (dans cette configuration, la résistance d'entrée est remplacée par un condensateur) en raison de la tension d'entrée appliquée V_in circule le long du chemin de rétroaction à travers la résistance de rétroaction R_f.

Comme observé sur la figure, le point X est virtuellement mis à la terre (selon le concept de terre virtuelle) parce que la borne d'entrée non inverseuse est mise à la terre (le point Y est au potentiel de terre, c'est-à-dire 0 V).

Par conséquent, Vx = Vy = 0

En ce qui concerne le condensateur côté entrée, le courant passant à travers le condensateur peut s'écrire:

En ce qui concerne la résistance de rétroaction côté sortie, le courant qui la traverse peut être représenté par:

À partir des équations ci-dessus, lorsque nous assimilons les courants dans les deux résultats que nous obtenons,

Le circuit amplificateur de différenciation nécessite une très petite constante de temps pour son application (différenciation), et c'est donc l'un de ses principaux avantages.

La valeur du produit C₁R_f est connue sous le nom de constante de temps du différenciateur, et la sortie du différenciateur est C₁R_f fois la différenciation de V_in signal. Le signe -ve dans l'équation indique que la sortie est de 180^o différence de phase par rapport à l'entrée.

Lorsque nous appliquons une tension constante avec un changement d'étape à t = 0 comme un signal d'étape dans la borne d'entrée du différenciateur, la sortie devrait être idéalement nulle car la différenciation de la constante est nulle. Mais en pratique, la sortie n'est pas exactement nulle car l'onde d'entrée constante prend un certain temps pour passer de 0 volt à un certain V._max Volts. Par conséquent, la forme d'onde de sortie semble avoir un pic au temps t=0.

Par conséquent, pour une entrée d'onde carrée, nous obtenons quelque chose comme indiqué dans la figure ci-dessous,

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