Guide d'ondes rectangulaire : 5 faits importants

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Introduction au guide d'ondes rectangulaire

Les guides d'ondes rectangulaires sont l'une des lignes de transmission les plus utilisées. La principale application des guides d'ondes rectangulaires était la transmission de signaux micro-ondes. Il a encore quelques applications critiques. Certains des composants tels que les coupleurs, les détecteurs, les isolateurs, les atténuateurs et les lignes à fentes sont disponibles sur le marché avec leur grande variété pour différentes bandes de guides d'ondes allant de 1 à 22o GHz. De nos jours, les appareils modernes utilisent des lignes de transmission planes comme des striplines ou des microrubans plutôt que des guides d'ondes. Cela aide également à la miniaturisation des appareils. Cependant, les guides d'ondes ont encore des applications importantes, y compris les systèmes haute puissance, les applications d'ondes millimétriques, les systèmes satellitaires, etc.

Les guides d'ondes rectangulaires d'une structure creuse peuvent propager des modes TE (électrique transverse) et des modes TM (magnétique transverse) mais pas les modes TEM (électromagnétique transverse). La raison derrière de telles caractéristiques est le conducteur unique. Cet article abordera la transmission des modes TE et TM et découvrira plusieurs propriétés de ceux-ci.

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Modes TE sur guide d'ondes rectangulaire

Comme nous le savons, les modes TE des guides d'ondes sont spécifiés par Ez = 0 et hz satisfera l'équation d'onde réduite. L'équation d'onde réduite est donnée ci-dessous.

RW 1 1

Ici, le nombre de coupure est le kc. Il est donné comme: kc = (k2 - β2) et Hz (x, y, z) = hz (x, y) e - jβz.

Maintenant, l'équation ci-dessus peut être résolue en utilisant la méthode de séparation des variables. Laissez, hz (x, y) = X (x) Y (y)

En substituant le hz dans l'équation, nous obtenons:

RW 2 1

En suivant la séparation habituelle des variables, comme chacun des termes doit être égal à une constante, nous fournissons les constantes de séparation kx et ky. Maintenant, les équations sont:

RW 3 1

Les constantes satisfont également à une autre condition. Soit: kx2 +ky2 =kc2

La solution typique pour hz vient comme:

hz (x, y) = (Un coskxévier x + Bxx) (C coskyy + D évieryet).

Pour déterminer la valeur constante, les conditions aux limites doivent s'appliquer aux composantes du champ électrique dans la direction tangentielle à la paroi du guide d'ondes. Ils sont donnés ci-dessous.

ex (x, y) = 0 pour y = 0 et b.

ey (x, y) = 0 pour x = 0 et a.

Les valeurs de ex Et ey de hz vient comme ci-dessous. Ils sont calculés à partir d'autres équations d'onde.

RW 4 1

À partir des conditions aux limites de ex et de la valeur évaluée de ex, la valeur de D est égale à 0 et ky = nπ / b pour n = 0, 1, 2…

De plus, à partir des conditions aux limites de ey et de la valeur évaluée de ey, la valeur de B est égale à 0 et kx = mπ / a pour m = 0, 1, 2…

Enfin, la solution de Hz vient comme:

Hz (x, y, z) = UNEmn cos (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Ici, Amn est une constante d'amplitude arbitraire qui se compose des constantes A et C.

Maintenant, les composantes de champ transverse de TEmn les modes sont spécifiés ci-dessous.

RW 5

La constante de propagation est donnée par:

= (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Or, en réalité, k> kc,

β = [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Maintenant, chaque mode (pour chaque combinaison de m et n) a une fréquence de coupure. Il est spécifié par fcmn.

fcmn = kc / (2π√µe) = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Le mode ayant la fréquence de coupure la plus basse est appelé mode dominant. Dans le mode dominant, nous supposons que a> b. la fréquence de coupure minimale se produit pour le mode TE10 et la fréquence de coupure. exprimé comme:

 fc10 = 1 / (2a√µe)

TE10 est le mode dominant global pour le mode TE. Maintenant, pour m = n = 0, toute l'expression arrive à 0. C'est pourquoi il n'y a pas de mode TE00.

L'impédance d'onde avec la relation entre le champ magnétique transversal et le champ électrique transverse se présente sous la forme ZTE = Ex / Hy = Ey / Hx = kη / β

Ici, η = √µ / e. C'est l'impédance intrinsèque du matériau présent à l'intérieur du guide d'ondes.

Il existe un autre paramètre important connu sous le nom de longueur d'onde guide. Il est défini comme la différence entre deux phases égales le long du guide d'ondes. La différence ici signifie la distance. La longueur d'onde guide peut être calculée comme

λg = 2π / β> 2π / k = λ

Partout où, λ est la longueur d'onde d'une onde plane qui est présente entre le guide.

L'expression suivante donne la vitesse de phase.

υp = ω / β> ω / k = 1 / (√µe)

Elle est supérieure à la vitesse de la lumière.

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Modes TM sur guide d'ondes rectangulaire

On sait que les modes TM sont caractérisés par Hz = 0. Et le Ez composante doit satisfaire l'équation d'onde réduite.

RW 1 2

Ici, Ez (x, y, z) = ez (x, y)e -jβz. Ici, le nombre de coupure est le kc. Il est donné comme kc = (k2 - β2).

La solution est obtenue en utilisant le même processus que celui du mode TE. La solution typique de ez se présente comme suit:

ez (x, y) = (Un coskxévier x + Bxx) (C coskyy + D évieryy)

Maintenant, en appliquant les conditions limites, qui sont énumérées ci-dessous, nous obtenons -

ez (x, y) = 0 pour x = o et x = a,

et, ez (x, y) = 0 pour y = 0 et y = b.

Maintenant, à partir des conditions aux limites de ez et valeur évaluée de ez, la valeur de A est égale à 0 et kx = mπ / a pour m = 0, 1, 2…

Également. à partir des conditions aux limites de ez et de la valeur évaluée de ez, la valeur de C est égale à 0 et ky = nπ / b pour n = 0, 1, 2…

Enfin, la solution de Ez vient comme:

Ez (x, y, z) = Bmn sin (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Ici, Bmn est une constante d'amplitude arbitraire qui se compose des constantes B et D.

Les composantes transversales calculées pour le TMmn les modes sont répertoriés ci-dessous.

RW 6

La constante de propagation est donnée par:

= (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Pour les modes TM, le mode dominant est TM11 car l'autre mode inférieur comme TM00, TM01 ou TM10 n'est pas possible car les expressions déposées deviennent nulles. La fréquence de coupure pour le mode dominant est donnée par: fcmn.

fc11 = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

L'impédance d'onde avec la relation entre le champ magnétique transversal et le champ électrique transverse, se présente comme suit: ZTM = Ex /Hy = - Ey /Hx = / k

Exemple résolu sur un guide d'ondes rectangulaire

1. Un guide d'ondes rectangulaire est rempli de Téflon et est en bande K en cuivre. La valeur de a = 1.07 cm et b = 0.43 cm. La fréquence de fonctionnement est de 15 GHz. Répondez aux questions suivantes.

A. Calculez les fréquences de coupure pour les cinq premiers nœuds de propagation.

B. calculer l'atténuation en raison de la perte de diélectrique et de conducteur.

Solution:

La perméabilité du Téflon est de 2.08. tan delta = 0.0004

Nous savons que les fréquences de coupure sont:

fcmn = (c / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Désormais, les valeurs des différentes valeurs m et n sont calculées à l'aide de la formule.

La liste ci-dessous montre les valeurs.

Plus-value

Les cinq premiers modes qui se propageront à travers le guide d'ondes rectangulaire sont TE10, ET20, ET01, ET11 et TM 11.

À 15 GHz, k = 453.1 m-1.

La constante de propagation pour TE10 vient comme:

β = [(2πf√er/ c)2 - (π / a)2] ½ = [k2 - (π / a)2]1/2 = 345.1 m-1

L'atténuation de la perte diélectrique: αd =k2 tan δ / 2β = 0.119 Np / m

Ou, αd = 1.03 dB / m.

La résistivité superficielle du cuivre (la conductivité est de 5.8 x 107 Les murs S / m) sont:

Rs = √ (ωµ0/ 2σ) = 0.032 ohm.

L'atténuation de la perte du conducteur:

αc = (Rs / un3bβkη) * (2bπ2 + Une3k2) = 0.050 Np / m = 0.434 dB / m.

Tableau des caractéristiques du guide d'ondes rectangulaire

tableau caractéristique du guide d'ondes rectangulaire
Tableau des caractéristiques du guide d'ondes rectangulaire

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