Processus polytropique | 20+ FAQ et chiffres importants

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Processus polytropique

Définition Processus polytropique

«Un processus polytropique est un processus thermodynamique qui obéit à la relation: PVn = C, où p est la pression, V est le volume, n est l'indice polytropique et C est une constante. L'équation de processus polytropique peut décrire plusieurs processus d'expansion et de compression qui incluent le transfert de chaleur. »

Équation polytropique | Équation d'état polytropique

Le processus polytropique peut être défini par l'équation

PV ^ n = C

l'exposant n est appelé indice polytropique. Cela dépend du matériau et varie de 1.0 à 1.4. Il s'agit d'une procédure de chaleur spécifique constante, dans laquelle l'absorption de chaleur du gaz prise en compte en raison de l'élévation de la température de l'unité est fixée.

Indice de processus polytropique

Indice polytropique

  • n <0: L'indice polytropique négatif désigne un processus dans lequel le travail et le transfert de chaleur se produisent simultanément à travers les limites du système. Cependant, un tel processus spontané viole le 2nd loi de la thermo-dynamique. Ces cas particuliers sont utilisés dans l'interaction thermique pour l'astrophysique et l'énergie chimique.
  • n = 0 : P = C :  Représente un processus isobare ou un processus à pression constante.
  • n = 1 : PV = C : Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, le PV = C représente la température constante ou le processus isotherme.
  • 1 <n <γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, dans ces processus, la chaleur et le flux de travail se déplacent dans la direction opposée (K> 0) Comme dans les cycles de compression de vapeur, chaleur perdue dans l'environnement chaud.
  • n = γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, représente l'entropie constante ou processus isentropique ou processus adiabatique réversible.
  • γ <n <Infini: Dans ce processus, on suppose que la chaleur et le flux de travail se déplacent dans la même direction que dans le moteur IC lorsqu'une certaine quantité de chaleur générée est perdue dans les parois du cylindre, etc.
  • n = Infini: Représente un processus isochore ou un processus à volume constant

Quelques relations importantes entre la pression [P], le volume [V] et la température [T] dans le processus polytropique pour un gaz parfait

L'équation polytropique est,

PV ^ n = C

\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\ \\\frac{P_2}{P_1}=[\frac{V_1}{V_2}]^n

………………………. Relations entre la pression [P] et le volume [V]

\\ PV ^ n = C \\ \\ PVV ^ {n-1} = C \\ \\ mRTV ^ {n-1} = C \\ \\ TV ^ {n-1} = C \\ \\ T_1 V_1 ^ {n-1} = T_2 V_2 ^ {n-1}

\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2}]^{n-1}

………………………. Relations entre le volume [V] et la température [T]

\frac{T_2}{T_1}=[\frac{P_2}{P_1}]^\frac{n-1}{n}

………………………. Relations entre la pression [P] et la température [T]

Travail polytropique

L'équation des gaz parfaits pour le procédé polytropique est donnée par

\\W=\int_{1}^{2}Pdv\\ \\W=\int_{1}^{2}\frac{C}{V^n}dv\\ \\W=C[\frac{V^{-n+1}}{-n+1}]^2_1\\ \\W=\frac{P_1V_1V_1^{-n+1}-P_2V_2V_2^{-n+1}}{n-1}\\ \\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

Transfert de chaleur polytropique

Selon 1st loi de la thermodynamique,

dQ = dU + W

\\ dQ = mC_v [T_2-T_1] + \ frac {P_1 V_1-P_2 V_2} {n-1} \\ \\ dQ = \ frac {mR} {\ gamma -1} [T_2-T_1] + \ frac {P_1 V_1-P_2 V_2} {n-1} \\ \\ dQ = \ frac {P_1 V_1-P_2 V_2} {\ gamma-1} + \ frac {P_1 V_1-P_2 V_2} {n-1} \\ \\ dQ = P_1 V_1 [\ frac {1} {n-1} - \ frac {1} {\ gamma-1}] - P_2 V_2 [\ frac {1} {n-1} - \ frac {1} {\ gamma-1}] \\ \\ dQ = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} \ frac {P_1 V_1-P_2 V_2} {n-1} \\ \\ dQ = \ frac { \ gamma -n} {\ gamma -1} W_ {poly}

Processus polytropique vs isentropique

Le processus polytropique est un processus thermodynamique qui suit l'équation

PVn = C

Ce processus prend en compte les pertes par frottement et le facteur d'irréversibilité d'un processus. C'est un processus réel réel suivi par le gaz dans des conditions spécifiques.

Le processus isentropique également connu sous le nom de processus adiabatique réversible est un processus idéal dans lequel aucun transfert d'énergie ou de chaleur n'a lieu à travers les limites du système. Dans ce processus, le système est supposé avoir une limite isolée. Puisque le transfert de chaleur est nul. dQ = 0

Selon la première loi de la thermodynamique,

\ Delta U = -W = \ int Pdv

Processus polytropique vs processus adiabatique

Le processus polytropique est un processus thermodynamique qui suit l'équation

PVn = C

Ce processus prend en compte les pertes par frottement et le facteur d'irréversibilité d'un processus. C'est un processus réel réel suivi par le gaz dans des conditions spécifiques.

Le processus adiabatique est une condition spéciale et spécifique du processus polytropique dans lequel.

Semblable au processus isentropique dans ce processus également, aucun transfert d'énergie ou transfert de chaleur n'a lieu à travers les limites du système. Dans ce processus, le système est supposé avoir une limite isolée.

Efficacité polytropique

«L'efficacité polytropique est bien définie comme le rapport entre le travail de compression idéal pour un changement de pression différentielle dans un compresseur à plusieurs étages et le travail réel de compression pour un changement de pression différentielle dans un compresseur à plusieurs étages.»

En termes simples, il s'agit d'une efficacité isentropique du procédé pour un étage infiniment petit dans un compresseur à plusieurs étages.

\ eta_p = \ frac {\ frac {\ gamma-1} {\ gamma} ln \ frac {P_d} {P_s}} {ln \ frac {T_d} {T_s}}

Où, γ = indice adiabatique

Pd = Pression de livraison

Ps = Pression d'aspiration

Td = Température de livraison

Ts = Température d'aspiration

Tête polytropique

La tête polytropique peut être définie comme la tête de pression développée par un compresseur centrifuge lorsque le gaz ou l'air est comprimé polytropiquement. La quantité de pression développée dépend de la densité du gaz comprimé et qui varie avec la variation de la densité du gaz.

H_p = 53.3 * z_ {avg} * \ frac {T_s} {S} (\ frac {\ gamma \ eta _p} {\ gamma -1}) [(\ frac {P_d} {P_s}) ^ \ frac {\ gamma -1} {\ gamma \ eta _p} -1]

Où,  

γ = indice adiabatique

 zavg = Facteur de compressibilité moyen

η = efficacité polytropique

Pd = Pression de livraison

Ps = Pression d'aspiration

S = gravité spécifique du gaz

Ts = Température d'aspiration

Procédé polytropique pour l'air | Procédé polytropique pour un gaz parfait

L'air est supposé être un gaz parfait et donc les lois du gaz parfait sont applicables à l'air.

L'équation polytropique est,

PV ^ n = C

\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\ \\\frac{P_2}{P_1}=[\frac{V_1}{V_2}]^n

………………………. Relations entre la pression [P] et le volume [V]

\\ PV ^ n = C \\ \\ PVV ^ {n-1} = C \\ \\ mRTV ^ {n-1} = C \\ \\ TV ^ {n-1} = C \\ \\ T_1 V_1 ^ {n-1} = T_2 V_2 ^ {n-1}

\frac{T_2}{T_1}=[\frac{V_1}{V_2}]^{n-1}

………………………. Relations entre le volume [V] et la température [T]

\frac{T_2}{T_1}=[\frac{P_2}{P_1}]^\frac{n-1}{n}

………………………. Relations entre la pression [P] et la température [T]

Exemples de procédés polytropiques

1. Considérons un processus polytropique ayant un indice polytropique n = (1.1). Les conditions initiales sont: P1 = 0, V1 = 0 et se termine par P2= 600 kPa, V2 = 0.01 m3. Évaluer le travail effectué et le transfert de chaleur.

Réponse: Le travail effectué par le procédé Polytropic est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\W=\frac{0-600*1000*0.01}{1.1-1}=60kJ

Le transfert de chaleur est donné par

dQ = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} W_ {poly}

\\dQ=\frac{1.4 -1.1}{1.4 -1}*60=45\;kJ

 2. Un piston-cylindre contient de l'oxygène à 200 kPa, avec un volume de 0.1 m3 et à 200 ° C. La masse est ajoutée à tel que le gaz se comprime avec le PV1.2 = constante à une température finale de 400 ° C. Calculez le travail effectué.

Réponse: Le travail polytropique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\W=\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

\\\ frac {P_1V_1} {T_1} = mR \\ mR = \ frac {200 * 10 ^ 3 * 0.1} {200} \\ \\ mR = 100 J / (kg. K) \\ \\ W = \ frac {100 * [400-200]} {1.22-1} \\ \\ W = 90.909 kJ

3. Considérons l'argon à 600 kPa, 30 ° C est comprimé à 90 ° C dans un processus polytropique avec n = 1.33. Trouvez le travail effectué sur le gaz.

Réponse: Le travail polytropique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\W=\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

pour l'argon à 30 ° C est de 208.1 J / kg. K

En supposant que m = 1 kg

le travail effectué est

W=\frac{1*208.1[90-30]}{1.33-1}\\ \\W=37.836\;kJ

4. Supposons qu'une masse de 10 kg de xénon soit stockée dans un cylindre à 500 K, 2 MPa, l'expansion est un processus polytropique (n = 1.28) avec une pression finale de 100 kPa. Calculez le travail effectué. Considérez que le système a une chaleur spécifique constante.

Réponse: Le travail polytropique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\W=\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

Nous savons que,

\frac{T_2}{T_1}=[\frac{P_2}{P_1}]^\frac{n-1}{n}

\\\frac{T_2}{500}=[\frac{100}{2000}]^\frac{1.28-1}{1.28} \\\\T_2=259.63\;K

pour le xénon à 30 ° C est de 63.33 J / kg. K

En supposant que m = 10 kg

le travail effectué est

\\W=\frac{10*63.33*[259.63-500]}{1.28-1}\\ \\W=-543.66\;kJ

5. Prendre en considération un cylindre-piston d'un volume initial de 0.3 contenant 5 kg de méthane gazeux à 200 kPa. Le gaz est comprimé polytropiquement (n = 1.32) à une pression de 1 MPa et un volume de 0.005. Calculez le transfert de chaleur pendant le processus.

Ans: le transfert de chaleur polytropique est donné par

dQ=\frac{\gamma -n}{\gamma -1}\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\dQ=\frac{1.4-1.32}{1.4 -1}\frac{100*1000*0.3-10^6*0.005}{1.32-1} \\\\dQ=15.625\;kJ

6. Prenez en considération un cylindre-piston contenant 1 kg de méthane à 500 kPa, 20 ° C. Le gaz est comprimé polytropiquement à une pression de 800 kPa. Calculez le transfert de chaleur avec l'exposant n = 1.15.

Ans: le transfert de chaleur polytropique est donné par

dQ=\frac{\gamma -n}{\gamma -1}\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

dQ = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} \ frac {mR [T_2-T_1]} {n-1}

On sait que, R pour le méthane = 518.2 J / kg. K

\frac{T_2}{T_1}=[\frac{P_2}{P_1}]^\frac{n-1}{n}

\\\frac{T_2}{20+273}=[\frac{800}{500}]^\frac{1.15-1}{1.15}\\\\T_2=311.52\;K

\\dQ=\frac{1.4 -1.15}{1.4 -1}\frac{1*518.2*[311.52-293]}{1.15-1}\\\\dQ=39.997\;kJ

7. 1 kg d'hélium est stocké dans un agencement piston-cylindre à 303 K, 200 kPa est comprimé à 400 K dans un processus polytropique réversible avec un exposant n = 1.24. L'hélium est un gaz idéal, donc la chaleur spécifique sera fixée. Trouvez le travail et le transfert de chaleur.

Réponse: Le travail polytropique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\W=\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

R pour l'hélium est de 2077.1 J / kg

\\W=\frac{2077.1*[400-303]}{1.24-1}=839.494\;kJ

Le transfert de chaleur polytropique est donné par

dQ = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} W_ {poly}

dQ=\frac{1.4 -1.24}{1.4 -1}*839.494=335.7976\;kJ

8. Supposez de l'air stocké dans une bouteille d'un volume de 0.3 litre à 3 MPa, 2000 K. L'air se dilate à la suite d'un processus polytropique réversible avec exposant, n = 1.7, un rapport volumique est observé comme 8: 1 dans ce cas. Calculez le travail polytropique pour le processus et comparez-le avec le travail adiabatique si le processus d'expansion suit une expansion adiabatique réversible.

Ans: On nous donne avec

\\V_1=0.3 \;liters=0.3*10^{-3} m^3\\ \\V_2/V_1 =8\\ \\V_2=8*0.3*10^{-3}=2.4*10^{-3} m^3

Relations entre la pression [P] et le volume [V]

\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\ \\\frac{P_2}{P_1}=[\frac{V_1}{V_2}]^n

\\\frac{P_2}{3}=[\frac{0.3}{2.4}]^{1.7}\\\\P_2=0.0874\;MPa

Le travail polytropique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\W=\frac{3*10^6*0.3*10^{-3}-0.0874*10^6*2.4*10^{-3}}{1.7-1}=986.057\;kJ

Le travail adiabatique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{\gamma-1}

\\W=\frac{3*10^6*0.3*10^{-3}-0.0874*10^6*2.4*10^{-3}}{1.4-1}=1725.6\;kJ

Pour le processus d'expansion, le travail effectué par le processus adiabatique réversible est supérieur au travail effectué par le processus polytropique réversible.

9. Un contenant fermé contient 200 L de gaz à 35 ° C, 120 kPa. Le gaz est en compression dans un processus polytropique jusqu'à atteindre 200 ° C, 800 kPa. Trouvez le travail polytropique effectué par l'air pour n = 1.29.

Ans: Relations entre la pression [P] et le volume [V]

\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\ \\\frac{P_2}{P_1}=[\frac{V_1}{V_2}]^n

\\\frac{800}{120}=[\frac{200}{V_2}]^{1.29} \\\\V_2=45.95\;L

Le travail polytropique effectué est donné par

\\W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\W=\frac{120*1000*200*10^{-3}-800*1000*45.95*10^{-3}}{1.29-1}=-44\;kJ

10. Une masse de 12 kg de méthane gazeux à 150 ° C, 700 kPa, subit une expansion polytropique avec n = 1.1, jusqu'à une température finale de 30 ° C. Trouver le transfert de chaleur?

Réponse: Nous savons que, R pour le méthane = 518.2 J / kg. K

Le transfert de chaleur polytropique est donné par

dQ=\frac{\gamma -n}{\gamma -1}\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

dQ = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} \ frac {mR [T_2-T_1]} {n-1}

dQ=\frac{1.4-1.1}{1.4 -1}\frac{12*518.2*[30-150]}{1.1-1}=-5.596\;MJ

11. Un ensemble cylindre-piston contient du R-134a à 10 ° C; le volume est de 5 litres. Le liquide de refroidissement est comprimé à 100 ° C, 3 MPa après un processus polytropique réversible. calculer le travail effectué et le transfert de chaleur?

Réponse: Nous savons que, R pour R-134a = 81.49 J / kg. K

Le travail polytropique effectué est donné par

W = \ frac {mR [T_2-T_1]} {n-1}

W=\frac{1*81.49*[100-10]}{1.33-1}=22.224\;kJ

Le transfert de chaleur polytropique est donné par

dQ = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} * W

dQ=\frac{1.4 -1.33}{1.4 -1}*22.224=3.8892\;kJ

12. Un processus polytropique est-il de nature isotherme?

Ans: quand n devient 1 pour un procédé polytropique: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, le PV = C représente la température constante ou processus isotherme.

13. Un procédé polytropique est-il réversible?

Réponse: un processus polytropique est réversible en interne. Certains exemples sont:

 n = 0 : P = C :  Représente un processus isobare ou un processus à pression constante.

n = 1 : PV = C : En vertu de l'hypothèse de la loi sur les gaz parfaits, le PVγ = C représente la température constante ou le processus isotherme.

n = γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, représente l'entropie constante ou processus isentropique ou processus adiabatique réversible.

n = Infini: Représente un processus isochore ou un processus à volume constant.

14. Le processus polytropique adiabatique est-il?

Ans: quand n = γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits PVγ = C, représente l'entropie constante ou processus isentropique ou processus adiabatique réversible.

14. Qu'est-ce que l'efficacité Polytropic?

Réponse: L'efficacité polytropique peut être définie comme le rapport entre le travail idéal de compression et le travail réel de compression pour un changement de pression différentielle dans un compresseur à plusieurs étages. En termes simples, il s'agit d'une efficacité isentropique du procédé pour un étage infiniment petit dans un compresseur à plusieurs étages.

En termes simples, il s'agit d'une efficacité isentropique du procédé pour un étage infiniment petit dans un compresseur à plusieurs étages.

\ eta_p = \ frac {\ frac {\ gamma-1} {\ gamma} ln \ frac {P_d} {P_s}} {ln \ frac {T_d} {T_s}}

Où, γ = indice adiabatique

Pd = Pression de livraison

Ps = Pression d'aspiration

Td = Température de livraison

Ts = Température d'aspiration

15. Qu'est-ce que Gamma dans le processus Polytropic?

Ans: dans un processus polytropique quand n = γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits PVγ = C, représente l'entropie constante ou processus isentropique ou processus adiabatique réversible.

16. Qu'est-ce que n dans le processus polytropique?

Ans: Le processus polytropique peut être défini par l'équation,

PVn = C

l'exposant n est appelé indice polytropique. Cela dépend du matériau et varie de 1.0 à 1.4. Il est également appelé processus thermique spécifique constant, dans lequel la chaleur absorbée par le gaz prise en compte en raison de l'élévation de la température de l'unité est constante.

17. Quelles conclusions peut-on tirer pour un processus polytropique avec n = 1?

Ans: quand n = 1 : PVn = C : Sous l'hypothèse de la loi du gaz parfait devient Le PV = C représente la température constante ou processus isotherme.

18. Qu'est-ce qu'un processus non polytropique?

Ans: Le processus polytropique peut être défini par l'équation PVn = C, l'exposant n est appelé indice polytropique. Lorsque,

  1. n <0: L'indice polytropique négatif désigne un processus dans lequel le travail et le transfert de chaleur se produisent simultanément à travers les limites du système. Cependant, un tel processus spontané viole la deuxième loi de la thermodynamique. Ces cas particuliers sont utilisés dans l'interaction thermique pour l'astrophysique et l'énergie chimique.
  2. n = 0 : P = C :  Représente un processus isobare ou un processus à pression constante.
  3. n = 1 : PV = C : Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, le PV = C représente la température constante ou le processus isotherme.
  4. 1 <n <γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, dans ces processus, la chaleur et le flux de travail se déplacent dans la direction opposée (K> 0) Comme dans les cycles de compression de vapeur, chaleur perdue dans l'environnement chaud.
  5. n = γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, PVγ = C représente l'entropie constante ou processus isentropique ou processus adiabatique réversible.
  6. γn <Infini: Dans ce processus, on suppose que la chaleur et le flux de travail se déplacent dans la même direction que dans le moteur IC lorsqu'une certaine quantité de chaleur générée est perdue dans les parois du cylindre, etc.
  7. n = Infini: Représente un processus isochore ou un processus à volume constant

19. Pourquoi le transfert de chaleur est-il négatif dans un processus polytropique?

Ans: le transfert de chaleur polytropique est donné par

Q = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} * W_ {poly}

Quand γ n <Infini   : Dans ce processus, on suppose que la chaleur et le flux de travail se déplacent dans la même direction. Le changement de température est dû à un changement d'énergie interne plutôt qu'à la chaleur fournie. Ainsi, même si de la chaleur est ajoutée lors d'une détente polytropique, la température du gaz diminue.

20. Pourquoi la température diminue-t-elle lors de l'ajout de chaleur dans le procédé polytropique?

Ans: le transfert de chaleur polytropique est donné par

Q = \ frac {\ gamma -n} {\ gamma -1} * W_ {poly}

Pour la condition:  1 <n <γ: Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, dans ces processus, la chaleur et le flux de travail se déplacent dans la direction opposée (K> 0) Comme dans les cycles de compression de vapeur, chaleur perdue dans l'environnement chaud. Le changement de température est dû à un changement d'énergie interne plutôt qu'à la chaleur fournie. Le travail produit dépasse la quantité de chaleur fournie ou ajoutée. Ainsi, même si de la chaleur est ajoutée lors d'une détente polytropique, la température du gaz diminue.

21. Dans un processus polytropique où PVn = constante, la température est-elle également constante?

Ans: Dans un processus polytropique où PVn = constant, la température ne reste constante que lorsque l'indice polytropique n = 1. Pour n = 1 : PV = C : Sous l'hypothèse de la loi des gaz parfaits, le PV = C représente la température constante ou le processus isotherme.

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À propos de Hakimuddin Bawangaonwala

Je suis Hakimuddin Bawangaonwala, un ingénieur en conception mécanique avec une expertise en conception et développement mécanique. J'ai terminé M. Tech en ingénierie de conception et j'ai 2.5 ans d'expérience en recherche. Jusqu'à maintenant publié Deux documents de recherche sur le tournage dur et l'analyse par éléments finis des appareils de traitement thermique. Mon domaine d'intérêt est la conception de machines, la résistance des matériaux, le transfert de chaleur, l'ingénierie thermique, etc. En dehors de la recherche.
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