15 exemples de permutations et de combinaisons

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Illustration du concept Permutations et combinaisons par les exemples

Dans cet article, nous avons discuté de quelques exemples qui renforceront les bases des étudiants sur Permutations et Combinaisons pour obtenir l'autorisation de perspicacité du concept, il est bien conscient que les permutations et les combinaisons sont toutes deux le processus de calcul des possibilités, la différence entre elles est de savoir si l'ordre compte ou non, donc ici en parcourant le nombre d'exemples que nous obtiendrons effacer la confusion où utiliser lequel.

Les méthodes d'organisation ou de sélection d'un nombre petit ou égal de personnes ou d'articles à la fois à partir d'un groupe de personnes ou d'articles, en tenant dûment compte de l'ordre de la planification ou de la sélection, sont appelées permutations.

Chaque groupe ou sélection différent qui peut être créé en prenant certains ou tous les éléments, peu importe comment ils sont organisés, est appelé un combinaison.

Permutation de base (formule nPr) Exemples

            Ici, nous créons un groupe de n objets différents, sélectionnés r à un moment équivalent à remplir r places à partir de n choses.

de couche standard
Permutations et Combinaisons

Le nombre de façons d'arranger = Le nombre de façons de remplir r places.

nPr = n. (n-1). (n-2)…(nr+1) = n/(n°)!

CodeCogsEqn 3

so formule nPr nous devons utiliser est

nPr = n!/(nr)!

Exemple 1): Il y a un train dont les 7 sièges sont laissés vides, alors combien de façons peuvent trois passagers s'asseoir.

solution: Ici n = 7, r = 3

donc nombre de façons requis =

nPr = n!/(nr)!

7P3 = 7!/(7-3)! = 4!.5.6.7/4! = 210

De 210 façons, 3 passagers peuvent s'asseoir.

Exemple 2) De combien de manières 4 personnes sur 10 peuvent-elles être choisies comme chefs d'équipe?

solution: Ici n = 10, r = 4

donc nombre de façons requis =

nPr = n!/(nr)!

10P4 = 10!/(10-4)! = 6!7.8.9.10/6! = 5040

De 5040 façons, 4 femmes peuvent être choisies comme chefs d'équipe.

Exemple 3) Combien de permutations sont possibles à partir de 4 lettres différentes, sélectionnées parmi les vingt-six lettres de l'alphabet?

solution: Ici n = 26, r = 4

donc nombre de façons requis =

nPr = n!/(nr)!

26P4 = 26!/(26-4)! = 22!.23.24.25.26/22! = 358800

Dans 358800 façons, 4 permutations de lettres différentes sont disponibles.

Exemple 4) Combien de permutations à trois chiffres différentes sont disponibles, sélectionnées parmi dix chiffres de 0 à 9 combinés? (Y compris 0 et 9).

solution: Ici n = 10, r = 3

donc nombre de façons requis =

nPr = n!/(nr)!

10P3 = 10!/(10-3)! = 7!.8.9.10/7! = 720

De 720 façons, des permutations à trois chiffres sont disponibles.

Exemple 5) Découvrez le nombre de façons dont un juge peut attribuer une première, une deuxième et une troisième place dans un concours avec 18 concurrents.

solution: Ici n = 18, r = 3

donc nombre de façons requis =

nPr = n!/(nr)!

18P3 = 18!/(18-3)! = 15!.16.17.18/15! = 4896

Parmi les 18 concurrents, de 4896 manières différentes, un juge peut attribuer la 1ère, la 2ème et la 3ème place dans un concours.

Exemple

6) Trouvez le nombre de façons, 7 personnes peuvent s'organiser dans une rangée.

solution: Ici n = 7, r = 7

donc nombre de façons requis =

nPr = n!/(nr)!

7P7 = 7!/(7-7)! = 7!/0! = 5040

De 5040 façons, 7 personnes peuvent s'organiser en ligne.

Exemples basés sur la combinaison (formule nCr / n choisir la formule k)

Le nombre de combinaisons (sélections ou groupes) qui peuvent être configurées à partir de n objets différents pris r (0 <= r <= n) à la fois est

gif

Ceci est communément appelé nCr ou n choisir la formule k.

nCk = n!/k!(nk)!

Exemples :

1) Si vous avez trois robes de couleur différente en rouge, jaune et blanc, pouvez-vous trouver une combinaison différente si vous devez en choisir deux?

Solution: ici n = 3, r = 2 c'est 3 CHOISISSEZ 2 problème

nCr = n!/r!(nr)!

3C2 = 3!/2!(3-2)! = 2!.3/2!.1 = 3

Dans 3 combinaisons différentes, vous obtenez deux d'entre eux.

2) Combien de combinaisons différentes peut-on faire si vous avez 4 éléments différents et que vous devez en choisir 2?

Solution: ici n = 4, r = 2 c'est 4 CHOISISSEZ 2 problème

nCr = n!/r!(nr)!

4C2 = 4!/2!(4-2)! = 2!.3.4/2!.2! = 6

Dans 6 combinaisons différentes, vous obtenez deux d'entre eux.

3) Combien de combinaisons différentes peuvent être faites si vous n'avez que 5 caractères et que vous devez en choisir 2 parmi eux?

Solution: ici n = 5, r = 2 c'est 5 CHOISISSEZ 2 problème

nCr = n!/r!(nr)!

5C2 = 5!/2!(5-2)! = 3!.4.5/2!.3! = 10

Dans 10 combinaisons différentes, vous obtenez deux d'entre eux.

4) Trouvez le nombre de combinaisons 6 choisissez 2.

Solution: ici n = 6, r = 2 c'est 6 CHOISISSEZ 2 problème

nCr = n!/r!(nr)!

6C2 = 6!/2!(6-2)! = 4!.5.6/2!.4! = 15

Dans 15 combinaisons différentes, vous obtenez deux d'entre eux.

5) Trouvez le nombre de façons de choisir 3 membres parmi 5 partenaires différents.

Solution: ici n = 5, r = 3 c'est 5 CHOISISSEZ 3 problème

nCr = n!/r!(nr)!

5C3 = 5!/3!(5-3)! = 3!.4.5/3!.2! = 10

Dans 10 combinaisons différentes, vous obtenez trois d'entre eux.

6) Boîte de crayons de couleur rouge, bleu, jaune, orange, vert et violet. Combien de façons différentes pouvez-vous utiliser pour dessiner seulement trois couleurs?

Solution: ici n = 6, r = 3 c'est 6 CHOISISSEZ 3 problème

nCr = n!/r!(nr)!

6C3 = 6!/3!(6-3)! = 3!.4.5.6/3!.3.2.1 =20

Dans 20 combinaisons différentes, vous obtenez trois d'entre eux.

7) Trouvez le nombre de combinaisons pour 4 choisissez 3.

Solution: ici n = 4, r = 3 c'est 4 CHOISISSEZ 3 problème

nCr = n!/r!(nr)!

4C3 = 4!/3!(4-3)! = 3!.4/ 3!.1! = 4

Dans 4 combinaisons différentes, vous obtenez trois d'entre eux.

8) Combien de comités différents de cinq personnes peuvent être élus parmi 10 personnes?

Solution: ici n = 10, r = 5 c'est 10 CHOISISSEZ 5 d'ouvrabilité

nCr = n!/r!(nr)!

10C5 = 10!/5!(10-5)! = 10!/5!.5! = 5!.6.7.8.9.10/5!.5.4.3.2 = 7.4.9 =252

Ainsi, 252 comités de 5 personnes différents peuvent être élus parmi 10 personnes.

9) Il y a 12 joueurs de volleyball au total au collège, qui sera composé d'une équipe de 9 joueurs. Si le capitaine reste cohérent, l'équipe peut être formée de combien de façons.

Solution: ici comme le capitaine a déjà été sélectionné, donc maintenant parmi 11 joueurs 8 doivent être choisis n = 11, r = 8 c'est 11 CHOISISSEZ 8 problème

nCr = n!/r!(nr)!

11C8 = 11!/8!(11-8)! = 11!/8!.3! = 8!.9.10.11/8!.3.2.1 = 3.5.11 = 165

Donc, si le capitaine reste cohérent, l'équipe peut être formée de 165 façons.

10) Trouvez le nombre de combinaisons 10 choisissez 2.

Solution: ici n = 10, r = 2 c'est 10 CHOISISSEZ 2 problème

nCr = n!/r!(nr)!

10C2 = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!.8! = 8!.9.10/2!.8! = 5.9 45 = XNUMX

Dans 45 combinaisons différentes, vous obtenez deux d'entre eux.

Nous devons voir la différence que nCr est le nombre de façons dont les choses peuvent être sélectionnées de manière r et nPr est le nombre de façons dont les choses peuvent être triées au moyen de r. Nous devons garder à l'esprit que pour tout cas de scénario de permutation, la façon dont les choses sont disposées est très très importante. Cependant, en combinaison, la commande ne signifie rien.

Conclusion

Une description détaillée avec des exemples de permutations et de combinaisons a été fournie dans cet article avec quelques exemples réels. Dans une série d'articles, nous discuterons en détail des différents résultats et formules avec des exemples pertinents si vous êtes intéressé par une étude plus approfondie. ce lien.

Référence

  1. SCHAUM SOMMAIRE DE LA THÉORIE ET ​​DES PROBLÈMES DES MATHÉMATIQUES DISCRÈTES
  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Combination