Filtre coupe-bande : 19 faits à connaître

Dans cet article, nous étudierons en détail les filtres coupe-bande.

Définition du filtre coupe-bande

Avant de discuter en détail du filtre coupe-bande, découvrons-en la définition. Un filtre coupe-bande peut être défini comme un coupe-bande qui a une bande passante de fréquence très étroite. Une grande profondeur, un facteur de haute qualité et une netteté du rejet de bande caractérisent un filtre coupe-bande. Il existe plusieurs types de filtres coupe-bande dont nous parlerons plus tard.

Consultez ces deux articles pour plus de détails –

Équation du filtre coupe-bande

Certaines des équations importantes du filtre coupe-bande sont données ci-dessous.

• La coupure HF du LPF : f_L = 1 / ( 2 * R_LP *C_LP *π)
• La coupure LF du HPF : f_H = 1 / ( 2 * R_HP *C_HP *π)
• Le facteur de qualité du filtre coupe-bande : Q = fr / Largeur de bande

Comment fonctionne un filtre coupe-bande ?

Fonctionnement du filtre coupe-bande

Un filtre coupe-bande a le même principe de fonctionnement qu'un filtre de rejet de bande. Il autorise toutes les autres composantes de fréquence du signal et bloque la bande passante étroite spécifiée. Pour une conception passive, les réactances résistive, capacitive et inductive jouent le rôle de contrôle de la fréquence.

Graphique du filtre coupe-bande | Réponse en phase du filtre coupe-bande

Ce qui suit est le graphique du filtre coupe-bande.

Filtre coupe-bande Q

Q d'un filtre coupe-bande est un paramètre très important. Q ou facteur de qualité d'un filtre coupe-bande est donné par l'équation suivante : fréquence centrale/bande passante. Q est la mesure de la sélectivité du filtre.

La fréquence centrale est la fréquence Notch, et c'est la fréquence centrale de la bande passante.

Applications de filtre coupe-bande | Utilisation du filtre coupe-bande

Il existe plusieurs applications de différents types de filtres coupe-bande. Discutons de certains d'entre eux.

• Systèmes de Communication: Notch-Filters est l'un des équipements importants pour un système de communication. Il y a une forte probabilité que les signaux des messages soient perturbés par des bruits harmoniques dans une communication à long terme. Les filtres coupe-bande éliminent le bruit.
• Ingénierie audio : L'un des composants de base de l'ingénierie audio est un filtre coupe-bande. Éliminant le bruit, les pointes sont quelques-unes des tâches effectuées par un filtre coupe-bande.
• Ingénierie médicale: Les filtres coupe-bande ont été utilisés en génie médical. La lecture de l'EEG est impossible sans filtre coupe-bande.
• Traitement des signaux numériques: Les filtres coupe-bande ont des applications dans le traitement du signal numérique. Un filtre coupe-bande est important lorsqu'il est nécessaire de mélanger un signal ou d'éliminer certaines composantes de fréquence.
• Traitement d'image numérique: Les filtres coupe-bande aident à éliminer les bruits des images numériques.
• Applications optiques : Les filtres coupe-bande ont des applications dans les applications optiques. Le blocage d'une certaine longueur d'onde de la lumière est effectué par des filtres coupe-bande optiques spécifiques.

Filtre coupe-bande EEG

L'EEG ou électroencéphalogramme est un processus très important en sciences médicales. Plusieurs filtres sont utilisés pour afficher les données de sortie produites par la machine. Sans les filtres, il est quasiment impossible de lire les valeurs.

Il existe trois types de filtres utilisés dans une lecture EEG. Il s'agit du filtre passe-haut, du filtre passe-bas et du filtre coupe-bande. Le filtre passe-haut filtre les composants haute fréquence, tandis que filtres passe-bas faire de même pour les composantes de fréquence communes. Les filtres coupe-bande filtrent une certaine plage de fréquences donnée.

En particulier, la fréquence fournie du courant alternatif interfère avec les lectures EEG. Le filtre coupe-bande supprime ces interférences. Pour l'Amérique du Nord, la fréquence d'alimentation est de 60 Hz, donc un filtre coupe-bande de 60 Hz est utilisé. En Inde et dans d'autres pays où la fréquence d'alimentation est de 50 Hz, un filtre coupe-bande de 50 Hz est utilisé.

Filtre coupe-bande optimal dans le traitement d'images

Il existe certains types de bruits périodiques dans les images numériques. Les bruits sont répétitifs et indésirables. Ils créent certains motifs et affectent gravement l'image. L'une des solutions au problème est un filtre coupe-bande optimal.

Au début, la fréquence du bruit est déterminée, puis le filtre coupe-bande produit le bruit répétitif et la sortie avec un bruit moindre est produite.

Fonction de transfert de filtre coupe-bande

L'expression suivante donne la fonction de transfert d'un filtre coupe-bande –

Ici, wz fait référence à la fréquence circulaire zéro, tandis que wp fait référence à la fréquence circulaire polaire. Enfin, q signifie le facteur de qualité du filtre coupe-bande.

Comment utiliser un filtre coupe-bande ?

Lorsqu'il est nécessaire de rejeter une certaine bande étroite de fréquences, un filtre coupe-bande est utilisé. Un filtre coupe-bande est placé après toute source dont le signal doit être éliminé. Dans la plupart des cas, le filtre est défini comme le tout dernier composant de tout circuit.

Différence entre le filtre coupe-bande et le filtre coupe-bande

Un filtre coupe-bande est un type de filtre coupe-bande. La seule différence entre un filtre coupe-bande et un filtre coupe-bande est qu'un filtre coupe-bande a une bande passante plus étroite qu'un filtre coupe-bande normal.

Filtre passe-bande vs filtre coupe-bande

Il existe quelques différences entre le filtre passe-bande et le filtre coupe-bande. Détaillons-les.

Filtre anti-entaille

Les filtres coupe-bande rejettent la bande passante très étroite des signaux et autorisent d'autres composants de ce signal. La même tâche mais opposée est effectuée par des filtres passe-bande. Les filtres passe-bande permettent de passer une certaine bande de fréquence et bloquent différentes parties du mouvement.

Caractéristiques du filtre coupe-bande

Certains des attributs d'un filtre coupe-bande -

• Bande passante étroite
• Valeur Q élevée
• Grande profondeur

Filtre coupe-bande haut q

Les filtres coupe-bande Twin T peuvent fournir une très bonne profondeur, presque infinie. Si un suiveur de tension LM102 est ajouté au réseau, le Q du circuit augmente considérablement de 0.3 à 50. C'est ainsi qu'un Q élevé est obtenu.

Gain du filtre coupe-bande

Le gain d'un filtre coupe-bande peut être calculé en utilisant l'équation suivante.

Coefficients de filtre coupe-bande

Les coefficients du filtre coupe-bande sont appelés coefficients des fonctions de transfert.

Ici, wz fait référence à la fréquence circulaire zéro, tandis que wp fait référence à la fréquence circulaire polaire. Enfin, q signifie le facteur de qualité du filtre coupe-bande.

Fonction de transfert du filtre coupe-bande dans le domaine s

L'expression suivante donne la fonction de transfert d'un filtre coupe-bande –

Différents types de filtres Notch

Filtre coupe-bande actif

Un filtre coupe-bande actif est un circuit combinatoire de deux circuits séparés. Par exemple, connecter un filtre passe-bas et un filtre passe-haut dans une connexion parallèle et ajouter un l'ampli-op à des fins d'amplification fonctionnera comme filtre coupe-bande actif.

Filtre coupe-bande inversé

Le filtre coupe-bande inverse est un type spécial de filtre coupe-bande qui a une réponse impulsionnelle infinie. Les filtres coupe-bande inversés sont très utiles dans le traitement d'images médicales où il est nécessaire d'éliminer les signaux à bande étroite. Les filtres coupe-bande inversés font le travail efficacement.

Filtre encoche à cavité

Les filtres coupe-bande sont un type spécial de filtre à cavité. Les filtres à cavité permettent une certaine bande étroite de fréquence. Donc, on peut dire que le fonctionnement est le même que les filtres coupe-bande. C'est pourquoi les filtres à cavité et les filtres coupe-bande sont souvent appelés filtres coupe-bande à cavité.

Filtre coupe-bande réglable | Filtre coupe-bande adaptatif

Les filtres coupe-bande réglables sont également des filtres coupe-bande réglables. On peut ajuster la fréquence selon le besoin. Certains des filtres coupe-bande réglables sont très importants dans l'ingénierie audio.

Filtre coupe-bande réglable

Les filtres coupe-bande q réglables peuvent modifier la valeur Q du filtre coupe-bande. Par conséquent, le Q est un paramètre très important du filtre.

La valeur Q réglable est nécessaire pour le service d'ingénierie audio.

Filtre coupe-bande | Filtre passe-bande coupe-bande

Les filtres coupe-bande sont un type spécial de filtre passe-bande. Les filtres passe-bande laissent passer une certaine bande de fréquence. Dans les filtres passe-bande, théoriquement, n'importe quelle gamme de tours peut être donnée par la conception requise. Mais, dans les filtres passe-bande, la portée de la bande est généralement plus étroite que les habituelles.

Filtre coupe-bande VST

VST est un plugin d'enveloppe de filtre. Une enveloppe fournit plusieurs bords à un filtre. Les filtres coupe-bande VST offrent de nombreux avantages comme le mixage très fin des audios, etc.

Filtre coupe-bande FM

Filtres coupe-bande FM ou Modulation de Fréquence les filtres coupe-bande font partie des instruments importants pour les radios définies par logiciel. Même ces filtres ont rendu populaires les radios définies par logiciel. Il aide également dans les communications radio.

Filtre coupe-bande fm réglable

Les filtres coupe-bande FM accordables sont un type spécial de filtres coupe-bande qui peuvent ajuster la fréquence centrale selon les besoins des applications. Inutile de redire que les filtres FM ont besoin des filtres accordables car plusieurs bandes de fréquences doivent être bloquées à partir d'un signal en FM.

Filtre coupe-bande RF

Les filtres Notch RF ou Radio-Frequency sont utilisés pour rejeter une seule fréquence d'une bande de fréquence donnée. Généralement, les filtres coupe-bande RF ont un Q. Les filtres RF de base sont conçus à partir de filtres passe-bas pour atteindre une efficacité élevée. Cependant, leur conversion en filtre coupe-bande est un processus difficile et nécessite un niveau élevé de prudence et d'efficacité. 

Filtre coupe-bande réglable RF

Tout comme les autres filtres coupe-bande accordables, le filtre coupe-bande rf accordable peut ajuster la bande de fréquence selon les besoins.

Filtre coupe-bande 60 Hz EEG

Les machines EEG ou électro-encéphalographes ont un filtre coupe-bande intégré à 60 Hz. Les filtres passe-haut et les filtres passe-bas sont fixés à leurs étalonnages les plus élevés et les plus bas.

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CI filtre coupe-bande 60hz

Un circuit intégré de filtre prêt à l'emploi est disponible pour minimiser le circuit. Il comprend un filtre passe-bas et un filtre passe-haut, ainsi qu'un amplificateur opérationnel pour additionner les sorties des deux filtres. Le circuit intégré de filtre coupe-bande 60 Hz le plus populaire de Texas Instruments est l'UAF42.

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filtre coupe-bande 50 Hz

Un filtre coupe-bande 50 Hz peut rejeter un signal 50 Hz en gardant la puissance du mouvement presque intacte. Un filtre coupe-bande 50 Hz est nécessaire lorsque la bande 50 Hz doit être rejetée avec précision.

Circuit de filtre coupe-bande 50 Hz

Un circuit de 50 Hz peut être conçu en utilisant la même fréquence d'un filtre coupe-bande de 60 Hz que celle donnée précédemment. Quelques valeurs typiques pour créer un filtre 50 Hz sont données ci-dessous. C= 47 nano-farad, Résistance R1, R2 = 10 kilo-ohm, R3, R4 = 68 kilo-ohm.

filtre coupe-bande à condensateur commuté

Un filtre coupe-bande à condensateur commuté est une autre topologie avancée. Cette topologie fournit une haute précision, une valeur Q élevée. Cette topologie a plusieurs applications.

filtre coupe-bande HF

HF Notch-Filter est l'acronyme de High-Frequency Notch-Filters. Les filtres coupe-bande de 50-60 Hz ne peuvent pas donner une bonne valeur de profondeur ou un Q élevé. Les filtres coupe-bande haute fréquence (qui rejettent ou autorisent une composante haute fréquence) sont plus réalistes, fournissent une bande passante et une profondeur souhaitées.

filtre coupe-bande 1khz

Un filtre coupe-bande d'un kilohertz a un principe de base, le même que les filtres 50 Hz ou 60 Hz discutés précédemment. La seule différence est qu'un filtre coupe-bande d'un khz est plus réaliste et peut être conçu pour des applications en temps réel. Les filtres 50-60 Hz sont capables de donner une profondeur de 40 à 50 dB. Mais en tant qu'ingénieur, il faut se concentrer sur la profondeur et la valeur Q. Ainsi, le filtre à un khz entre en action.

Filtre coupe-bande dans le domaine fréquentiel

Les filtres coupe-bande traitent de la fréquence. Le principe principal d'un filtre coupe-bande est de bloquer une certaine bande étroite de fréquence. On peut donc dire que le filtre coupe-bande ne fonctionne que dans le domaine fréquentiel.

filtre coupe-bande de 2 mètres

Un filtre coupe-bande de 2 mètres est une solution à un problème de communication très général appelé – l'intermodulation. Mais le filtre subit une perte élevée pendant le fonctionnement.

Filtre coupe-bande audio

Un filtre coupe-bande est un instrument important pour l'ingénierie audio. Généralement, certaines composantes de fréquence indésirables se mélangent dans l'audio d'origine. Pour supprimer ou éliminer une telle fréquence, un filtre coupe-bande audio est utilisé.

Égaliseur de filtre coupe-bande

Un filtre coupe-bande peut être utilisé comme égaliseur en ingénierie audio. Cela peut aider à trouver plusieurs pointes ou bruits indésirables, et également, il peut supprimer ces bruits et pointes. C'est ainsi que cela aide à rendre l'audio clair.

Réduction périodique du bruit à l'aide d'un filtre coupe-bande

Il existe certains types de bruits périodiques dans les images numériques. Les bruits sont répétitifs et indésirables. Ils créent certains motifs et affectent gravement l'image. L'une des solutions au problème est un filtre coupe-bande optimal.

Au début, la fréquence du bruit est déterminée, puis le filtre coupe-bande produit le bruit répétitif et la sortie avec un bruit moindre est produite.

Filtre coupe-bande acoustique

Comme mentionné précédemment, les filtres Notch sont importants pour l'ingénierie audio. Après l'enregistrement de l'audio, un son ou un son acoustique différent est nécessaire pour mélanger. Il y a une probabilité qu'un pic soit introduit dans la confusion. Un filtre coupe-bande acoustique peut éliminer ces bruits et pointes.

Filtre coupe-bande variable

Les filtres coupe-bande variables sont essentiels pour l'ingénierie audio. Ces types de filtres coupe-bande peuvent modifier la fréquence souhaitée dans une certaine plage.

En ingénierie audio, plusieurs fréquences involontaires peuvent se présenter ; pour les supprimer, nous avons besoin de filtres coupe-bande. Au lieu d'utiliser un filtre pour omettre une seule fréquence, ce n'est pas une bonne solution. Les filtres coupe-bande variables servent ici notre objectif.

Filtre coupe-bande en T

Le filtre coupe-bande en T est un filtre coupe-bande de base avec un réseau en « T » de composants RCR. C'est une technique de conception spéciale.

Filtre à encoche double T | Filtre à double encoche

Le filtre coupe-bande Double T ou le filtre Twin T est une version mise à jour du réseau T. Comme son nom l'indique, ici, deux réseaux en T sont connectés pour former un filtre coupe-bande. Un réseau est constitué de composants RCR. Un autre est celui des composants CRC.

Filtre coupe-bande croisé

Les filtres coupe-bande croisés peuvent être décrits comme une série de filtres coupe-bande connectés. Ces filtres sont conçus de manière à éliminer la résonance du conducteur des réseaux de filtres.

Filtre coupe-bande série

Les filtres coupe-bande en série sont utilisés pour l'élimination de la résonance du conducteur. Les filtres coupe-bande de série sont conçus à l'aide d'un condensateur, d'une résistance et d'un inducteur. Tous les composants sont connectés en série et le pilote est connecté en parallèle avec eux.

Filtre coupe-bande parallèle

Les filtres coupe-bande parallèles sont spécialement conçus pour éliminer les pics indésirables importants de la réponse du conducteur. Ce filtre est similaire car tous les éléments de base sont connectés en parallèle, contrairement au filtre coupe-bande en série.

Filtre coupe-bande Q élevé

Les filtres coupe-bande à Q élevé sont populaires pour fournir une grande profondeur de rejet. Généralement, les filtres coupe-bande Twin T sont utilisés pour obtenir une valeur q élevée et obtenir plus de profondeur - la valeur Q passe de la normale 0.3 à 50 pour un filtre Twin T.

Filtre à encoche à clé Sallen

Sallen Key est une topologie pour la conception de circuits de filtrage d'ordre supérieur. En utilisant cette topologie, des filtres coupe-bande peuvent également être créés. La topologie est également appelée source de tension contrôlée en tension. RP Sallen et EP Key l'ont commencé en 1955. Par conséquent, la topologie porte leur nom.

Filtre à encoche Butterworth

Les filtres Butterworth fournissent la réponse en fréquence la plus plate possible. Alors maintenant, si un filtre coupe-bande est conçu pour fournir une réponse plate, alors le filtre coupe-bande sera appelé un filtre coupe-bande Butterworth.

Filtre coupe-bande AM

Filtre coupe-bande AM ou Modulation d'Amplitude Notch-filter est conçu pour aider à la mesure de l'émission d'une station de radiodiffusion à l'aide d'un analyseur de spectre. Le filtre AM Notch est très utile pour les stations de communication radio AM lorsqu'il y a d'autres tours à proximité. En effet, il ne peut autoriser que la réception EAS en bande AM alors que les autres champs forts sont présents.

Filtre coupe-bande dynamique

Le filtre dynamique est un ensemble d'algorithmes. Tout d'abord, l'algorithme trouve les fréquences de bruit. Ensuite, des filtres coupe-bande actifs sont utilisés pour éliminer ces pointes de bruit.

Filtre coupe-bande microruban

Comme on peut le voir, il existe plusieurs filtres disponibles sur le marché pour différents usages. Mais les filtres coupe-bande Microstrip sont particulièrement utiles pour les systèmes de communication sans fil.

Filtre coupe-bande analogique

Un filtre coupe-bande peut être classé dans le domaine principal ; l'un est analogique, l'autre numérique. Nous avons déjà discuté du filtre Notch numérique, comme - IIR, FIR, etc. Les filtres notch analogiques sont les filtres notch RLC, les filtres notch RC, les filtres notch T, les filtres notch Twin T, etc.

Filtre notch RC

Les filtres coupe-bande RC sont des filtres coupe-bande analogiques conçus avec des résistances et des condensateurs. Dans ce genre de filtre, manuellement, on peut fournir des valeurs de r et c.

Filtre coupe-circuit IC

Les filtres coupe-bande LC sont des filtres coupe-bande analogiques conçus avec une inductance et un condensateur. Dans ce genre de filtre, manuellement, on peut fournir des valeurs de L et c.

Filtre coupe-circuit Arduino

Plusieurs filtres numériques peuvent être conçus à l'aide d'Arduino. L'écriture de codes appropriés aidera un ingénieur à réaliser même le Notch-Filter numériquement. Les codes des filtres numériques sont disponibles sur GitHub. Essayez de les modifier pour créer un filtre coupe-bande.

Filtre à encoche

Le filtre coupe-bande coaxial est un type de filtre coupe-bande intégré aux câbles coaxiaux pour éliminer le bruit et l'atténuation. Le connecteur coaxial en 'T' sera très utile pour concevoir un tel filtre. L'ajout d'un deuxième stub sera très utile pour améliorer la situation. Les centres de radio, de télévision utilisent ce filtre.

Filtre coupe-bande de diffusion FM

Presque dans toutes les grandes villes, il y a une forte possibilité que l'on puisse recevoir la fréquence radio des stations de radio FM. Le filtre coupe-bande de diffusion FM fournira une atténuation de 30 dB pour les signaux FM dans la plage de 88 à 108 MHz.

Filtre notch GPS

Les filtres notch GPS aident à capter les signaux satellites. Cependant, la règle de base est que le module GPS recevra un signal comparativement plus faible du satellite. C'est parce que les tours situées à proximité peuvent interférer avec le signal entrant.

Le filtre coupe-bande GPS aidera ici à atténuer le signal de – 30 dB. De plus, cela permettra au module GPS de recevoir une bande plus juste du satellite.

Filtre coupe-bande Bainter

Le filtre notch Bainter n'est rien d'autre qu'un filtre notch basique. Un filtre coupe-bande composé d'un filtre passe-bas, d'un filtre passe-haut et d'un additionneur pour obtenir la réponse en fréquence de sortie peut être appelé filtre coupe-bande de Bainter.

Filtre coupe-bande large bande

Si un filtre de rejet de bande a une fréquence à large bande comme bande opérationnelle, alors le filtre est techniquement un filtre à large bande. Si le filtre de rejet de bande a une bande de fréquence étroite, le filtre est appelé filtre Notch. Ainsi, un filtre Notch ne peut pas être un filtre notch à large bande. C'est techniquement impossible.

Filtre à encoche Eagle

Un filtre coupe-bande QAM est basé sur le concept d'annulation de phase. Eagle Comtronics Inc conçoit ce réseau étroit. C'est pourquoi les filtres notch QAM sont populaires sous le nom de Eagle Notch-Filter.

Filtre à encoche en cristal

Les filtres Notch peuvent également être conçus à l'aide de cristaux. Un cristal a un facteur de très haute qualité. Un filtre coupe-bande en cristal est utile pour créer un filtre coupe-bande qui a une bande très étroite.

Filtre coupe-bande de crête

C'est un filtre coupe-bande numérique. Le filtre peut résister à chaque canal d'un signal d'entrée pour une certaine fréquence centrale et une bande passante de 3 dB.

Filtre à encoche étroite | Filtre Notch à bande étroite

Les filtres coupe-bande rejettent une bande de fréquence très nette, c'est-à-dire une bande de fréquence très étroite. C'est pourquoi les filtres coupe-bande sont souvent appelés filtres coupe-bande étroits.

Chaîne de télévision Filtre coupe-bande | Filtre notch TV | Filtre coupe-câble

Les filtres coupe-bande TV aident à résoudre le problème de modulation qui pourrait survenir dans la ligne de transmission. Le filtre coupe-bande tv peut faire de la place pour le canal modulé une fois installé dans la file d'attente. Le filtre empêche également la diffusion inverse vers le câble coaxial. L'augmentation de la bande passante a maintenant accru la demande de filtres coupe-bande pour la télévision par câble.

Filtre coupe-bande MNE

MNE est un logiciel populaire qui nous fournit une plate-forme pour construire plusieurs instruments électroniques. Par exemple, nous pouvons concevoir certains filtres coupe-bande dans la plate-forme MNE en écrivant du code spécifique.

En face du filtre Notch

Les filtres coupe-bande rejettent la bande passante très étroite des signaux et autorisent d'autres composants de ce signal. La même tâche mais opposée est effectuée par des filtres passe-bande. Les filtres passe-bande permettent de passer une certaine bande de fréquence et bloquent différentes parties du signal.

Filtre coupe-bande automatique

Un filtre coupe-bande automatique est quelque chose qui peut changer la fréquence centrale ainsi que la valeur Q selon les besoins. Plusieurs systèmes mécaniques utilisent ce genre de filtres.

Filtre Notch gaussien

Un filtre coupe-bande gaussien est un filtre numérique. Ce filtre est utilisé pour supprimer le bruit de diverses images numériques. La spécialité du filtre l'a rendu populaire et est utilisé dans de multiples applications ainsi que dans diverses agences d'enquête.

Paramètres du filtre coupe-bande

Il existe certains paramètres pour mesurer la précision du filtre coupe-bande. L'un des plus importants d'entre eux est le facteur Q ou Q (détails donnés ci-dessus). Un autre est la profondeur de la sortie. Enfin, la bande passante fait également partie des paramètres.

Réponse impulsionnelle du filtre coupe-bande

L'image suivante montre une réponse impulsionnelle de filtre coupe-bande.

Fonction de transfert du filtre coupe-bande du second ordre

L'expression suivante montre la fonction de transfert du filtre coupe-bande du second ordre.

Sudipta Roy

Bonjour, je m'appelle Sudipta Roy. J'ai fait un B. Tech en électronique. Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications. J'ai un vif intérêt pour l'exploration des technologies modernes telles que l'IA et l'apprentissage automatique. Mes écrits sont consacrés à fournir des données précises et mises à jour à tous les apprenants. Aider quelqu'un à acquérir des connaissances me procure un immense plaisir.
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