Dans la vie réelle, nous pouvons rencontrer de nombreux cas dans lesquels le matériau est appliqué à la traction ou à la compression dans 2 directions perpendiculaires à ce moment-là. La contrainte appliquée dans un tel cas est connue sous le nom de contrainte biaxiale. Un ballon en est un parfait exemple.
Ces contraintes de traction / compression produisent également des contraintes de cisaillement dans le matériau. Pour calculer la contrainte nette de traction et de cisaillement produite dans le matériau, une méthode graphique est utilisée, connue sous le nom de cercle de Mohr pour la contrainte biaxiale.
Le cercle de Mohr est un moyen avantageux et simple de résoudre des équations de contraintes. Il donne des informations sur les contraintes sur différents plans.
Sujet de discussion: le cercle de Mohr
Comment dessiner le cercle de Mohr »wiki utile Comment tracer le cercle de Mohr?
Considérons une feuille mince soumise à une tension biaxiale, comme le montre la figure suivante. Les contraintes normales et de cisaillement sur un plan dont la normale n a un angle de ϕ avec l'axe des x sont spécifiées comme suit:
D'après les équations ci-dessus, on peut dire que ces équations peuvent être tracées sous forme de cercle dans un plan de contrainte-cisaillement normal où l'angle ϕ agit comme un paramètre.
Comme nous le savons:
Ainsi, la contrainte normale et la contrainte de cisaillement peuvent être représentées sous une forme plus compacte comme suit:
En résolvant les équations ci-dessus et en éliminant le paramètre ϕ.
Remplacez-le dans le premier des
L'équation ci-dessus désigne la forme standard de l'équation d'un cercle.
En résolvant l'équation ci-dessus, nous obtenons que le rayon du cercle formé est
Le centre du cercle formé est sur l'axe σ noté
Le cercle formé sur le plan σ-τ avec les paramètres ci-dessus est connu sous le nom de cercle de Mohr.
Si la contrainte principale appliquée appliquée est de type compression, elle doit être prise avec le signe négatif.
Ainsi, l 'origine du cercle de Mohr se situe toujours sur l' axe σ.
Équations du cercle de Mohr
Voici les équations standard formées du cercle de Mohr.
Où,
Comment utiliser le cercle de Mohr
Le cercle de Mohr est le cercle tracé dans le plan de σ-τ. σ est sur l'axe des x, qui est le total des force normale agissant sur la matière. τ est sur l'axe y, qui est la contrainte de cisaillement totale agissant sur le même plan, donc si nous prenons n'importe quel point du cercle de Mohr, sa coordonnée x donne la valeur de la contrainte normale totale agissant sur le matériau, et y- La coordonnée donne la valeur de la contrainte de cisaillement totale agissant sur le matériau.
Pour la figure 2, prenons un point D dessus. La coordonnée x donne la valeur de la contrainte normale totale agissant sur elle, et la coordonnée y donne la valeur de la contrainte de cisaillement totale agissant sur elle.
D'après la géométrie, on peut voir que les coordonnées du point D sont
Où OE est une coordonnée x et DE est une coordonnée y.
Pour chaque condition du matériau de la figure 1 définie par ϕ, il y a un point correspondant le désignant sur le cercle de Mohr de la figure 2.
Disons que lorsque ϕ = 0, et que la normale n coïncide avec l'axe des x, et cela donne σn =x
Et τ = 0.
Lorsque ϕ = 900, la normale n coïncide avec l'axe des x, et elle donne σn =y
Et τ = 0.
Lorsque ϕ = 450, la normale n coïncide avec l'axe des x, et cela donne
Et
L'enveloppe de l'échec de Mohr
La rupture est la valeur particulière de la contrainte normale ou de la contrainte de cisaillement à laquelle le matériau se brise ou développe une fissure.
Le cercle de Mohr peut être utilisé pour connaître les valeurs de contrainte normale et de cisaillement au point de rupture.
Un matériau a plusieurs valeurs de rupture de contraintes de cisaillement et de contraintes normales. Ainsi, l'enveloppe de défaillance Mohr est un lieu de tous les points de défaillance de ce type.
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Récipient à pression circulaire de Mohr
La contrainte subie par tout appareil sous pression est le type de contrainte biaxiale. Il donne l'impression que la pression subie par la paroi du récipient sous pression peut également avoir des contraintes générées par le poids du fluide sous pression à l'intérieur, son poids, sa charge appliquée extérieurement et par un couple fonctionnel.
Le cercle de Mohr est utilisé pour désigner les contraintes développées dans le navire.
Questions et réponses
À quoi sert le cercle de Mohr?
Dans la vraie vie, nous pouvons rencontrer de nombreux cas dans lesquels le matériau est soumis à une tension ou une compression dans deux directions perpendiculaires en même temps. La contrainte appliquée dans un tel cas est appelée contrainte biaxiale. Un ballon en est un parfait exemple.
Ces contraintes de traction / compression produisent également des contraintes de cisaillement dans le matériau. Pour calculer la contrainte nette de traction et de cisaillement produite dans le matériau, une méthode graphique est utilisée, connue sous le nom de cercle de Mohr pour la contrainte biaxiale.
Quels sont les principaux stress?
Les contraintes principales sont les contraintes maximales et minimales en un point du matériau. Ces contraintes ne comprennent que les contraintes normales et n'incluent pas les contraintes de cisaillement.
Quelles sont les trois principales contraintes?
Il y a principalement trois contraintes principales comme suit:
1) σ1 = contrainte principale maximale (la plus à la traction)
2) σ3 = contrainte principale minimale (la plus compressive),
3) σ2 = contrainte principale intermédiaire.
Quel est le cercle de stress de Mohr?
Dans la vie réelle, nous pouvons voir de nombreux cas dans lesquels le matériau est soumis à une tension ou une compression dans deux directions perpendiculaires à ce moment-là. La contrainte appliquée dans un tel cas est appelée contrainte biaxiale. Un ballon en est un parfait exemple.
Ces contraintes de traction / compression produisent également des contraintes de cisaillement dans le matériau. Pour calculer la contrainte nette de traction et de cisaillement produite dans le matériau, une méthode graphique est utilisée, connue sous le nom de cercle de Mohr pour la contrainte biaxiale.
Quel est le rayon du cercle de Mohr?
Le rayon de Cercle de Mohr formé est le suivant:
τ_max = 1/2 (σ_x-σ_y)
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