Théorème de Millman | Vue d'ensemble et explications | 3+ étapes importantes

Théorème de Millman

Crédit d'image de couverture - RufustelestratÉtang réfléchissant de San DiegoCC BY-SA 3.0

Points de discussion

Introduction au théorème de Millman

Dans les articles précédents sur l'analyse avancée des circuits électriques, nous avons discuté de certaines des théories fondamentales telles que - le théorème de Thevenin, le théorème de Norton, le théorème de superposition, etc. pleine puissance. Dans cet article, nous en apprendrons davantage sur une autre analyse électrique importante et fondamentale pour traiter les circuits complexes, connue sous le nom de théorème de Millman. Nous discuterons de la théorie, du processus pour résoudre les problèmes liés à cette théorie, des applications de cette théorie et d'autres aspects importants.

Le professeur Jacob Millman a d'abord prouvé le théorème, et c'est pourquoi il porte son nom. Cette théorie nous aide à simplifier le circuit. Ainsi, il devient plus facile d'analyser le circuit. Ce théorème est également connu sous le nom de «théorème du générateur parallèle». Le théorème de Millman est appliqué dans les cours pour calculer la tension de certains circuits spécifiés. C'est l'un des théorèmes essentiels du génie électrique.

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Théorie du théorème de Millman

Théorème de Millman: Il déclare que si plusieurs sources de tension (ayant des résistances internes) sont connectées en parallèle, ce circuit spécifique peut être remplacé par un circuit plus simple d'une seule source de tension et d'une résistance en série.

Cette théorie nous aide à découvrir les tensions aux extrémités des branches parallèles si le circuit est structuré en connexions parallèles. Le but principal de cette théorie n'est que de réduire la complexité du circuit.

Applications du théorème de Millman

Le théorème de Millman est l'un des théorèmes efficaces. C'est pourquoi il existe plusieurs applications concrètes de cette théorie. Le théorème de Millman est applicable pour un circuit avec plusieurs sources de tension avec leurs résistances internes d'une manière connectée en parallèle. Il aide à résoudre des problèmes complexes de théorie des circuits. Ponts déséquilibrés, les problèmes de circuits parallèles peuvent être résolus en utilisant ce théorème.

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Étapes pour résoudre les problèmes concernant le théorème de Millman

En règle générale, les étapes données sont suivies pour résoudre les problèmes de la théorie de Millman. Il existe plusieurs autres voies, mais suivre ces étapes mentionnées ci-dessous conduira à un résultat plus efficace.

Étape 1: Découvrez la valeur de conductance de chaque source de tension.

Étape 2 : Retirez la résistance de charge. Calculez la conductance équivalente du circuit.

Étape 3 : Le circuit est maintenant prêt à appliquer le théorème de Millman. Appliquez le théorème pour trouver la tension source équivalente V. L'équation ci-dessous donne la valeur V.

V = (± V1 G1 ± V2 G2 ± V3 G3 ±… ± Vn Gn) / G1 + G2 + G3 +… + Gn

V1, V2, V3 sont les tensions et G1, G2, G3 sont leur conductance respective.

Étape 4: Maintenant, découvrez la résistance série équivalente du circuit à l'aide de la valeur de conductance, calculée plus tôt. La résistance série équivalente est donnée par l'expression: R = 1 / G

Étape 5: Enfin, calculez le courant traversant la charge par l'équation suivante.

IL = V / (R + RL)

Ici jeL est le courant traversant la résistance de charge. RL est la résistance de charge. R est la résistance série équivalente. V est la tension de source identique calculée à l'aide de la conductance de leurs tensions respectives.

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Explication du théorème de Millman

Pour expliquer le théorème en détail, prenons un exemple de circuit spécifié. L'image ci-dessous décrit le circuit nécessaire. L'image montre un circuit CC typique avec plusieurs tensions de source parallèles avec leurs résistances internes et avec la résistance de charge. RL donne la valeur de la résistance de charge.

Théorème de Millman
Exemple de circuit pour des explications, théorème de Millman, image - 1

Supposons que «I» est la valeur du courant à travers les sources de courant parallèles. G donne la valeur de conductance ou d'admittance équivalente. Le circuit résultant est illustré ci-dessous.

Théorème de Millman
Le circuit résultant, le théorème de Millman, image - 2

Je = je1 + I2 +I3 +…

G = g1 + G2 + G3 +….

Maintenant, la source de courant finale est remplacée par une tension de source équivalente. La tension 'V' peut s'écrire: V = 1 / G = (± I1 ± je2 ± je3 ±… ± In) / (G1 +G2 + G3 +… + Gn)

Et la résistance série équivalente se présente comme suit:

R = 1 / G = 1 / (G1 + G2 + G3 +… + Gn)

Maintenant, nous savons que V = IR et R = 1 / G

Ainsi, V peut s'écrire:

V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]

R est la résistance série équivalente.

Maintenant, selon la théorie de Millman, la source de tension équivalente devient:

V = (± V1 G1 ± V2 G2 ± V3 G3 ±… ± Vn Gn) / (G1 + G2 + G3 +… + Gn)

Ou, V = Σ (n, k = 1) Vk Gk / (n, k = 1) Gk

Gk = 1 / Rk

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Problèmes résolus sur le théorème de Millman

1. Un circuit complexe est donné ci-dessous. Trouvez le courant à travers la résistance de 4 ohms. Utilisez le théorème de Millman pour résoudre le problème.

Théorème de Millman
Problème - 1, Théorème de Millman, Image - 3

Solution: Nous allons résoudre le problème en suivant les étapes mentionnées précédemment.

Nous devons donc connaître la valeur de la tension et la valeur de la résistance équivalente.

Nous savons que la tension est donnée par,

V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]

Ici, nous avons trois sources de tension et trois résistances. Ainsi, l'équation mise à jour sera,

VAB = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]

VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]

VAB = 4.33 / 0.9167

OU, VAB = 4.727 V

Maintenant, nous devons calculer la résistance équivalente du circuit, ou la résistance équivalente de Thevenin est Rth.

RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1

Ou, RTH = 1.09 ohms

À la dernière étape, nous découvrirons la valeur du courant grâce à la résistance de charge, soit 4 ohms.

Nous savons que, IL = VAB / (RTH + RL)

Ou JeL = 4.727 / (1.09 + 4)

Ou JeL = 4.727 / 5.09

Ou JeL = 0.9287 A

Ainsi, le courant de charge à travers une charge de 4 ohms est de 0.9287 A.

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2. Un circuit électrique complexe est donné ci-dessous. Découvrez le courant à travers la résistance de charge de 16 ohms. Utilisez le théorème de Millman pour résoudre les problèmes.

Théorème de Millman
Problème - 2, Théorème de Millman, Image - 4

Solution: Nous allons résoudre le problème en suivant les étapes mentionnées précédemment.

Dans un premier temps, nous devons calculer la valeur actuelle en utilisant le théorème de Norton.

Le «je» actuel peut être écrit comme suit: Je = je1 + I2 + I3

Ou, I = 10 + 6 - 8

Ou, I = 8 A

Nous devons maintenant connaître la valeur de résistance équivalente. Nous représentons les résistances équivalentes de R1R2R3 comme RN.

Donc, RN = [(1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3)]-1

Ou, RN = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1

Ou, RN = 4 ohms

On redessine maintenant le circuit avec une valeur de tension et de résistances équivalentes et on place la résistance de charge du circuit.

Théorème de Millman
Circuit équivalent, théorème de Millman, image - 5

À la dernière étape, nous devons connaître le courant de charge. Donc, IL = I x R / (R + RL)

Ou JeL = 8 x 4 / (4 + 16)

Ou JeL = 1.6 A.

Ainsi, le courant de charge à travers la résistance de charge de 8 ohms est de 1.6 A.

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3. Un réseau AC complexe est donné ci-dessous. Calculez le courant traversant le Load ZL. Utilisez le théorème de Millman pour résoudre le problème.

Théorème de Millman
Problème - 3, image du théorème de Millman - 6

Solution: Nous allons résoudre le problème en suivant les étapes mentionnées précédemment. Dans ce problème, nous pouvons voir qu'une source actuelle est donnée. Mais nous savons que nous ne pouvons pas appliquer la théorie de Millman pour une source actuelle. Ainsi, il est possible de convertir la source de courant en une source de tension.

Maintenant, nous appliquons le théorème de Millman et trouvons la tension équivalente.

Nous savons que,

V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]

Donc, V = (1 * 1 ∠0o + 1 * 5 0o + 0.2 * 25 0o) / (1 + 1 + 0.2)

Ou, V = 11 / 2.2 = 5 ∠0o V.

IL donne le courant à travers la résistance de charge.

Comme nous le savons, V = IR.

Ou JeL = V/ZL = 5 0o / (2 + j4)

Ou JeL = 1.12 ∠-63.43o A.

Ainsi, le courant à travers la résistance de charge est de 1.12 ∠-63.43o A.  

Photo de couverture par: Abîme

À propos de Sudipta Roy

Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications.
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