Résonateurs micro-ondes : 5 facteurs importants qui s'y rapportent

Points de discussion: résonateurs micro-ondes

• Introduction aux résonateurs micro-ondes
• Circuit de résonateur série
• Circuit de résonateur parallèle
• Résonateurs de ligne de transmission
• Exemple mathématique résolu de résonateurs micro-ondes

Introduction aux résonateurs micro-ondes

Les résonateurs hyperfréquences sont l'un des éléments cruciaux du circuit de communication hyperfréquence. Ils peuvent créer, filtrer et sélectionner des fréquences dans diverses applications, notamment des oscillateurs, des filtres, des fréquencemètres et des oscillateurs accordés.

Les opérations des résonateurs hyperfréquences ressemblent beaucoup aux résonateurs utilisés dans la théorie des réseaux. Nous discuterons dans un premier temps des circuits résonants RLC série et parallèle. Ensuite, nous découvrirons diverses applications des résonateurs aux fréquences micro-ondes.

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Circuit de résonateur série

Un circuit résonateur en série est réalisé en disposant une résistance, une inductance et un condensateur en connexion en série avec une source de tension. Le schéma électrique d'un RLC série est donné ci-dessous. C'est l'un des types de résonateurs micro-ondes.

L'impédance d'entrée du circuit est donnée par Z_in = R + jωL - j / ωC

La puissance complexe du résonateur est donnée par P_in.

P_in = ½ VI * = ½ Z_in | I| 2 = ½ Z_in | (V / Z_in) |²

Ou, P_in = ½ |I|² (R + jωL - j / ωC)

La puissance par la résistance est: P_perte = ½ | I |² R

L'énergie magnétique moyenne stockée par l'inductance L est:

W_e = ¼ | V_c|² C = ¼ | I |² (1 / ω²C)

Ici, V_c est la tension aux bornes du condensateur.

Maintenant, une puissance complexe peut être écrite comme suit.

P_in = P_perte + 2 jω (W_m - W_e)

En outre, l'impédance d'entrée peut être écrite comme suit: Z_in = 2P_in/ |I|²

Ou, Z_in = [P_perte + 2 jω (W_m - W_e)] / [½ | I |²]

Dans un circuit, la résonance se produit lorsque le champ magnétique moyen stocké et les charges électriques sont égaux. Cela signifie, W_m =W_e. L'impédance d'entrée à la résonance est: Z_in = P_perte / [½ | I |²] = R

R est une valeur réelle pure.

À W_m =W_e, la fréquence de résonance ω₀ peut s'écrire ω ₀ = 1 / √ (LC)

Un autre paramètre critique du circuit résonnant est le facteur Q ou facteur de qualité. Il est défini comme le rapport entre l'énergie moyenne stockée et la perte d'énergie par seconde. Mathématiquement,

Q = ω * Changement d'énergie moyen

Ou Q = ω * (W_m + W_e) /P_perte

Q est un paramètre qui nous donne la perte. Une valeur Q plus élevée implique la moindre perte du circuit. Des pertes dans un résonateur peuvent survenir en raison d'une perte de conducteurs, d'une perte diélectrique ou d'une perte de rayonnement. Un réseau connecté en externe peut également introduire des pertes dans le circuit. Chacune des pertes contribue à l'abaissement du facteur Q.

Le Q du résonateur est connu sous le nom de q déchargé. Il est donné par Q₀.

Le Q ou Q déchargé₀ peut être calculé à partir des équations précédentes du facteur Q et de la perte de puissance.

Q₀ = ₀ 2W_m / P_perte =w₀L / R = 1 / w₀Rc

À partir de l'expression ci-dessus, nous pouvons dire que le Q diminue avec l'augmentation de R.

Nous allons maintenant étudier le comportement de l'impédance d'entrée du circuit résonateur lorsqu'il est proche de sa fréquence de résonance. Soit w = w0 + Δω, ici Δω représente une quantité minimale. Maintenant, l'impédance d'entrée peut être écrite comme suit:

Z_in = R + jωL (1 - 1 / ω²CL)

Ou Z_in = R + jωL ((ω² - ω₀²) / ω²)

Maintenant, ω²₀ = 1 / LC et ω² - ω²₀ = (ω - ω₀) (ω + ω₀) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω

Z_in ~ R + j²L

Z_in ~ R + j²RQ₀L / ω₀

Maintenant, le calcul de la bande passante fractionnaire à mi-puissance du résonateur. Maintenant, si la fréquence devient | Z_in| ² = 2R², la résonance reçoit 50% de la puissance totale délivrée.

Une autre condition est telle que lorsque la valeur de la largeur de bande est en fraction, la valeur de Δω / ω₀ devient la moitié de la largeur de bande.

| R + jRQ₀(BW) | ² = 2R²,

ou BW = 1 / Q₀

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Circuit résonnant parallèle

Un circuit résonateur parallèle est réalisé en disposant une résistance, une inductance et un condensateur en parallèle avec une source de tension. Le schéma de circuit d'un RLC parallèle est donné ci-dessous. C'est l'un des types de résonateurs micro-ondes.

Z_in donne l'impédance d'entrée du circuit.

Z_in = [1 / R + 1 / jωL + jωC] ^-1

La puissance complexe fournie par le résonateur est donnée par P_in.

P_perte = ½ VI * = ½ Z_in | I|² = ½Z_in | V |² /Z_in*

Ou P_in = ½ | V |² (1 / R + j / wL - jωC)

La puissance de la résistance R est P_perte.

P_perte = ½ | V |² / R

Maintenant, le condensateur stocke également l'énergie, elle est donnée par -

W_e = ¼ | V |²C

L'inducteur stocke également l'énergie magnétique, elle est donnée par -

W_m = ¼ | I_L|² L = ¼ | V |² (1 / ω²L)

IL est le courant traversant l'inducteur. Maintenant, la puissance complexe peut s'écrire: P_in = P_perte + + 2 jω (W_m - W_e)

L'impédance d'entrée peut également être écrite comme suit: Z_in = 2P_in/ | I |² = (p_perte + 2 jω (W_m - W_e)) / ½ | I |²

Dans le circuit série, la résonance se produit à W_m =W_e. Alors l'impédance d'entrée à la résonance est Z_in = P_perte / ½ | I |² = R

Et la fréquence de résonance à W_m =W_e peut s'écrire w₀ = 1 / (LC)

C'est la même que la valeur de la résistance série. La résonance pour le circuit RLC parallèle est connue sous le nom d'antirésonance.

Le concept de Q déchargé, tel que discuté précédemment, est également applicable ici. Le Q déchargé pour le circuit RLC parallèle est représenté par Q₀ =₀²W_m/ P_perte.

Ou Q₀ = R / ω₀L =₀RC

Maintenant, à l'antirésonance, "W_e =W_m», Et la valeur du facteur Q diminue avec la diminution de la valeur de R.

Encore une fois, pour l'impédance d'entrée proche de la fréquence de résonance, considérez ω = ω₀ + Δω. Ici, Δω est supposé être une petite valeur. L'impédance d'entrée est à nouveau réécrite comme Z_in.

Z_in = [1 / R + (1 - Δω / ω₀) / jω₀L + jω₀C + jΔωC] ^-1

Ou Z_in = [1 / R + j Δω / ω2L + jΔωC] ^{au 1 Février}

Ou Z_in = [1 / R + 2jΔωC]^-1

Ou Z_in = R / (1 + 2jQ₀Δω / ω₀)

Depuis que ω² = 1 / LC et R = infini.

Z_in = 1 / (j²C (ω - ω₀))

Les fronts de bande passante à mi-puissance se produisent aux fréquences (Δω / ω₀ = BW / 2) tel que, |Z_in|² = R²/ 2

Largeur de bande = 1 / Q₀.

Résonateurs de ligne de transmission

Presque toujours, les composants regroupés parfaits ne peuvent pas traiter dans la gamme des fréquences micro-ondes. C'est pourquoi des éléments distribués sont utilisés dans les gammes de fréquences micro-ondes. Discutons de différentes parties des lignes de transmission. Nous prendrons également en compte la perte des lignes de transmission car nous devons calculer la valeur Q des résonateurs.

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Ligne λ / 2 court-circuitée

Prenons une ligne de transmission qui subit des pertes et qui est également court-circuitée à l'une de ses bornes.

Supposons que la ligne de transmission ait une impédance caractéristique de Z₀, la constante de propagation de β et la constante d'atténuation est α.

On sait qu'en résonance, la fréquence de résonance est ω = ω₀. La longueur de la ligne «l» est λ / 2.

L'impédance d'entrée peut être écrite comme Z_in = Z₀ tanh (α + jβ) l

En simplifiant la fonction hyperbolique tangentielle, on obtient Z_in.

Z_in = Z₀ (tanh l + j tan l) / (1 + j tan l tanh l).

Pour une ligne sans perte, nous savons que Z_in = jZ₀ tan βl si α = 0.

Comme indiqué précédemment, nous considérerons la perte. C'est pourquoi, nous prendrons,

αl << 1 et tanh l = l.

Pour une ligne TEM,

βl = ωl / v_p =₀l / v_p + Δωl / v_p

v_p est un paramètre important qui représente la vitesse de phase de la ligne de transmission. L = λ / 2 = πv_p/ ω₀ pour ω = ω₀, nous pouvons écrire,

βl = π + Δωπ / ω₀

Puis, tan βl = tan (π + ωπ / ω₀) = tan (ωπ / ω₀) = ωπ / ω₀

Enfin, Z_in = R + 2 jLω

Enfin, la valeur de la résistance est la suivante: R = Z₀l

La valeur de l'inductance se présente comme suit: L = Z₀π / 2ω₀

Et, la valeur de la capacité vient comme: C = 1 / ω²₀L

Le Q déchargé de ce résonateur est, Q₀ =₀L / R = π / 2αl = β / 2α

Exemple mathématique résolu de résonateurs micro-ondes

1. Un résonateur λ / 2 est constitué d'une ligne coaxiale en cuivre. Son rayon intérieur est de 1 mm et le rayon extérieur est de 4 mm. La valeur de la fréquence de résonance est donnée à 5 GHz. Commentez la valeur Q calculée de deux lignes coaxiales dont l'une est remplie d'air et l'autre remplie de Téflon.

Solution:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohm

On sait que la conductivité du cuivre est de 5.81 x 107 S / m.

Ainsi, la résistivité de surface à 5 GHz = Rs.

Rs = racine (ωµ0 / 2σ)

Ou Rs = 1.84 x 10-2 ohm

Atténuation remplie d'air,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

Ou αc = 0.22 Np / m.

Pour le téflon,

Epr = 2.08 et tan δ = 0.0004

αc = 0.032 Np / m.

Il n'y a pas de los diélectrique dû à l'air rempli, mais pour le téflon rempli,

αd = k0 √epr / 2 * tan δ

αd = 0.030 Np / m

Alors, Q_air = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Q_téflon = 104.7 * racine (2.008) / 2 * 0.062 = 1218

Sudipta Roy

Bonjour, je m'appelle Sudipta Roy. J'ai fait un B. Tech en électronique. Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications. J'ai un vif intérêt pour l'exploration des technologies modernes telles que l'IA et l'apprentissage automatique. Mes écrits sont consacrés à fournir des données précises et mises à jour à tous les apprenants. Aider quelqu'un à acquérir des connaissances me procure un immense plaisir.
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