Théorème de transfert de puissance maximale | 3+ étapes importantes | Explications

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Crédit image: Iñigo González de Guadalajara, Espagne, Lampe @Ibiza (624601058), CC BY-SA 2.0

Points de discussion

Introduction à la théorie du transfert de puissance maximale

Dans les articles précédents liés à l'analyse de circuits, nous avons rencontré plusieurs méthodes et théories concernant la résolution des problèmes d'un réseau complexe. Le théorème de transfert de puissance maximale est l'une des théories efficaces nécessaires pour analyser et étudier les circuits avancés. C'est l'une des méthodes principales mais néanmoins importante.

Nous discuterons des théories, des étapes de résolution de problèmes, des applications du monde réel, de l'explication de la théorie. Un problème mathématique est enfin résolu pour une meilleure compréhension.

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Théorie du théorème du transfert de puissance maximale

Théorie de transfert de puissance maximale:

Il indique que la résistance de charge d'un circuit CC reçoit la puissance maximale si l'amplitude de la résistance de charge est la même que la résistance équivalente de Thevenin.

La théorie est utilisée pour calculer la valeur de la résistance de charge, qui provoque la puissance maximale transférée de la source à la charge. Le théorème est valable pour les deux Circuits AC et DC (Point à noter : Pour les circuits alternatifs, les résistances sont remplacées par l'impédance).

Applications du monde réel du théorème de transfert de puissance maximale

Le théorème de transfert de puissance maximale est l'un des théorèmes efficaces. C'est pourquoi il existe plusieurs applications concrètes de cette théorie. Le secteur de la communication est l'un de ses domaines. La théorie est utilisée pour les signaux de faible intensité. Aussi, pour que les haut-parleurs drainent la puissance maximale de l'amplificateur.

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Étapes de résolution des problèmes concernant le théorème de transfert de puissance maximale

En général, les étapes mentionnées ci-dessous sont suivies pour résoudre les problèmes de théorie du transfert de puissance. Il existe d'autres moyens, mais suivre ces étapes mènera à un chemin plus efficace.

  • Étape 1: Découvrez la résistance de charge du circuit. Maintenant, retirez-le du circuit.
  • Étape 2: Calculez la résistance équivalente de Thevenin du circuit à partir du point de vue de la branche de résistance de charge en circuit ouvert.
  • Étape 3: Maintenant, comme le dit la théorie, la nouvelle résistance de charge sera la résistance équivalente du Thevenin. C'est la résistance responsable du transfert de puissance maximal.
  • Étape 4: La puissance maximale est alors dérivée. Il se présente comme suit.

PMAX = VTH2 /4RTH

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Explications de la théorie du transfert de puissance maximale

Pour expliquer le théorème, prenons un réseau complexe comme ci-dessous.

Théorème de transfert de puissance maximum - 1
Exemple: circuit équivalent de Thevenin, théorème de transfert de puissance maximale - 1

Dans ce circuit, nous devons calculer la valeur de la résistance de charge pour laquelle la puissance maximale sera drainée de la source vers la charge.

Comme nous pouvons le voir dans les images ci-dessus, la résistance de charge variable est attachée au circuit CC. Dans la deuxième image, le circuit équivalent de Thevenin est déjà représenté (à la fois le circuit équivalent de Thevenin et la résistance équivalente de Thevenin).  

À partir de la deuxième image, nous pouvons dire que le courant (I) à travers le circuit est:

je = VTH / (RTH + RL)

La puissance du circuit est donnée par P = VI.

Ou, P = I2 RL

Substituant la valeur de I du circuit équivalent de Thevenin,

PL = [VTH / (RTH + RL)]2 RL

On peut observer que la valeur de PL peut être augmenté ou de préférence varié en changeant RLla valeur. Selon la règle de calcul, la puissance maximale est atteinte lorsque la dérivée de la puissance par rapport à la charge la résistance est égale à zéro.

 dPL /DRL = 0.

Différencier PL, on a,

dPL /DRL = {1 / [(RTH + RL)2]2} * [{(RTH + RL)2 d / dRL (VTH2 RL)} - {(VTH2 RL) d / dRL (RTH + RL)2}]

Ou, dPL /DRL = {1 / (RTH + RL)4} * [{(RTH + RL)2 VTH2} - {VTH2 RL * 2 (RTH + RL)

Ou, dPL /DRL = [VTH2 *(RTH + RL - 2RL)] / [(RTH + RL)3]

Ou, dPL /DRL = [VTH2 *(RTH - RL)] / [(RTH + RL)2]

Pour la valeur maximale, dPL /DRL = 0.

Donc, [VTH2 *(RTH - RL)] / [(RTH + RL)2] = 0

D'où, nous obtenons,

(RTH - RL) = 0 ou, RTH = RL

Il est maintenant prouvé que la puissance maximale sera tirée lorsque la résistance de charge et la résistance équivalente interne sont identiques.

Donc, la puissance maximale qui peut être tirée par n'importe quel circuit,

PMAX = [VTH / (RTH + RL)]2 RL

Maintenant, RL = RTH

OU, PMAX = [VTH / (RTH + RTH)]2 RTH

OU, PMAX = [VTH2 /4RTH2] RTH

OU, PMAX= VTH2 /4RTH

Il s'agit de la puissance consommée par la charge. La puissance reçue par la charge est la même puissance envoyée par la charge.

Ainsi, la puissance totale fournie est:

P = 2 * VTH2 /4RTH

Ou, P = VTH2 /2RTH

L'efficacité du transfert de puissance est calculée comme suit.

= (PMAX / P) * 100% = 50%

Cette théorie vise à gagner le maximum de puissance de la source en rendant la résistance de charge égale aux résistances de la source. Cette idée a des applications différentes et multiples dans le domaine des technologies de communication, notamment la partie analyse du signal. Les résistances de source et de charge sont appariées au préalable et décidées avant le début du fonctionnement du circuit pour atteindre la condition de transfert de puissance maximale. L'efficacité descend à 50% et le flux d'énergie a commencé de la source à la charge.

Or, pour les systèmes de transmission d'énergie électrique, où les résistances de charge ont des valeurs plus élevées que les sources, la condition de transfert de puissance maximale n'est pas obtenue facilement. En outre, l'efficacité du transfert n'est que de 50%, ce qui n'a pas de bonnes valeurs économiques. C'est pourquoi le théorème de transfert de puissance est rarement utilisé dans le système de transmission de puissance.

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Problèmes liés au théorème de transfert de puissance maximale

Observez attentivement le circuit et calculez la valeur de résistance pour recevoir la puissance maximale. Appliquez le théorème de transfert de puissance maximale pour connaître la quantité de puissance transférée.

Théorème de transfert de puissance maximum - 2
Circuit, théorème de transfert de puissance maximale - 2

Solution: Le problème est résolu en suivant les étapes indiquées.

Dans la première étape, la résistance de charge est déconnectée du circuit. Après avoir déconnecté la charge, nous la marquons comme AB. Dans l'étape suivante, nous calculerons la tension équivalente du Thevenin.

Théorème de transfert de puissance maximum - 3
La charge est supprimée, Théorème de transfert de puissance maximale - 3

Donc, VAB = VA - VB

VA vient comme: VA = V * R2 / (R1 + R2)

Ou, VA = 60 * 40 / (30 + 40)

Ou, VA = 34.28 v

VB vient comme:

VB = V * R4 / (R3 + R4)

Ou, VB = 60 * 10 / (10 + 20)

Ou, VB = 20 v

Donc, VAB = VA - VB

Ou, VAB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Maintenant, il est temps de découvrir la résistance équivalente de Thevenin pour le circuit.

Pour cela, nous court-circuitons la source de tension et les valeurs de résistance sont calculées via la borne ouverte de la charge.

RTH = RAB = [{R1R2 / (R1 + R2)} + {R3R4 / (R3 + R4)}]

OU, RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

OU, RTH = 23.809 ohms

Théorème de transfert de puissance maximum - 4
Calcul des résistances, théorème de transfert de puissance maximale - 4

Maintenant, le circuit est redessiné en utilisant les valeurs équivalentes. Le théorème de transfert de puissance maximale dit que pour obtenir la puissance maximale, la résistance de charge = la résistance équivalente de Thevenin. Donc, selon la théorie, la résistance de charge RL = RTH = 23.809 ohms.

Théorème de transfert de puissance maximum - 5
Circuit équivalent final, théorème de transfert de puissance maximum - 5

La formule pour le transfert de puissance maximum est PMAX = VTH2 / 4RTH.

Ou, PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Ou, PMAX = 203.9184 / 95.236

Ou, PMAX = 2.14 watts

Ainsi, la quantité maximale de puissance transférée est de 2.14 watts.

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2. Observez attentivement le circuit et calculez la valeur de résistance pour recevoir la puissance maximale. Appliquez le théorème de transfert de puissance maximale pour connaître la quantité de puissance transférée.

Théorème de transfert de puissance maximum - 6
Circuit pour le problème n ° 2, théorème de transfert de puissance maximale - 6

Solution: Le problème est résolu en suivant les étapes indiquées.

Dans la première étape, la résistance de charge est déconnectée du circuit. Après avoir déconnecté la charge, nous la marquons comme AB. Dans l'étape suivante, nous calculerons la tension équivalente du Thevenin. VTH = V * R2 / (R1 + R2)

VTH = V * R2 / (R1 + R2)

Ou, VTH = 100 * 20 / (20 +30)

Ou, VTH = 4 V

Maintenant, il est temps de trouver la résistance équivalente de Thevenin pour le circuit. Le les résistances sont en parallèle avec l'un l'autre.

Donc, RTH = R1 || R.2

Ou, RTH = 20 || 30

Ou, RTH = 20 * 30 / (20 + 30)

Ou, RTH = 12 ohms

Maintenant, le circuit est redessiné en utilisant les valeurs équivalentes. Le théorème de transfert de puissance maximale dit que pour obtenir la puissance maximale, la résistance de charge = la résistance équivalente de Thevenin. Donc, selon la théorie, la résistance de charge RL = RTH = 12 ohms.

La formule pour le transfert de puissance maximum est PMAX = VTH2 / 4RTH.

Ou, PMAX = 1002 / (4 × 12)

Ou, PMAX = 10000 / 48

Ou, PMAX = 208.33 watts

Ainsi, la quantité maximale de puissance transférée est de 208.33 watts.

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