Processus isentropique | Tout est des descriptions complètes avec des équations importantes

Sujet de discussion: processus isentropique

Définition isentropique

Un cas typique d'un processus adiabatique sans transfert de chaleur ou de matière à travers le processus alors que le entropie du système reste constant est connu comme un processus isentropique.

Le processus thermodynamique où le entropie du gaz ou du fluide reste constant peut également être inventé comme le processus adiabatique réversible. Ce type de processus à la fois adiabatique et réversible en interne, tout en considérant qu'il est sans friction, permet au secteur de l'ingénierie de le considérer comme un processus idéalisé et un modèle de comparaison de processus réels.

Graphique de processus isentropique
Tyler.neysmithIsentropiqueCC BY-SA 3.0

Idéalement, l'enthalpie du système est utilisée dans le processus isentropique particulier car les seules variables qui changent sont l'énergie interne. dU et volume du système V tandis que l'entropie reste inchangée.

 au jugement, Ts Le diagramme d'un processus isentropique est tracé en fonction des caractéristiques connues variant de différents états tels que la quantité de pression et de température. Puisque,

 ΔS = 0 ou s1 = s2

Et,

H = U + PV

Ils sont intrinsèquement liés à la première loi de la thermodynamique en termes de mesure d'enthalpie. Puisqu'il est à la fois réversible et adiabatique, les équations formées seraient les suivantes:

Réversible \ rightarrow dS = \ int_ {1} ^ {2} \ left (\ frac {\ delta Q} {T} \ right) _ {rev}

Adiabatique \ rightarrow Q = 0 \ Rightarrow dS = 0

En termes d'enthalpie,

dH = dQ + VdP

Ou,

dH = TdS + VdP

L'eau, les réfrigérants et le gaz idéal peuvent être dérivés en utilisant les équations sous forme molaire pour traiter la relation entre l'enthalpie et la température. Dans le même temps, l'entropie spécifique du système reste inchangée.

De l'équation d'enthalpie respectant la première loi de la thermodynamique, VdP est considéré comme un travail de processus d'écoulement où un débit massique est impliqué car un travail est nécessaire pour transférer le fluide dans ou hors des limites du volume de contrôle. Cette énergie de flux (travail) est généralement utilisée pour les systèmes avec la différence de pression dP, comme un système à écoulement ouvert trouvé dans les turbines ou les pompes. En simplifiant la description du transfert d'énergie, on en déduit que le changement d'enthalpie équivaut à l'énergie d'écoulement ou au travail de processus effectué sur ou par le système à entropie constante.

Pour,

dQ = 0

dH = VdP

\ rightarrow W = H_ {2} -H_ {1}

\ rightarrow H_ {2} -H_ {1} = C_ {p} \ gauche (T_ {2} -T_ {1} \ droite)

Procédé isentropique pour un gaz parfait

Maintenant, pour un gaz parfait, le processus isentropique où les changements d'entropie sont impliqués peut être représenté par:

\ Delta S = s_ {2} -s_ {1}

= \ int_ {1} ^ {2} C_ {v} \ frac {dT} {T} + Rln \ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ rightarrow \ left (1 \ right)

= \ int_ {1} ^ {2} C_ {p} \ frac {dT} {T} -Rln \ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ rightarrow \ left (2 \ right)

\ Delta S \ rightarrow 0

équation \ gauche (1 \ droite) \ rightarrow 0

= \ int_ {1} ^ {2} C_ {v} \ frac {dT} {T} -Rln \ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ rightarrow \ left (2 \ right)

Intégrer et réorganiser,

C_ {v} ln \ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = - Rln \ frac {V_ {2}} {V_ {1}}

(c'est en supposant des chaleurs spécifiques constantes)

\ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = \ gauche (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ droite) ^ {\ frac {R} {C_ {v}}} = \ gauche (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ droite) ^ {k-1}

Où k est le rapport de chaleur spécifique

k = \ frac {C_ {p}} {C_ {v}}; R = C_ {p} -C_ {v}

Maintenant, fixant

équation \ gauche (2 \ droite) \ rightarrow 0

\ int_ {1} ^ {2} C_ {p} \ frac {dT} {T} = Rln \ frac {P_ {2}} {P_ {1}}

\ Rightarrow C_ {p} ln \ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = Rln \ frac {P_ {2}} {P_ {1}}

\ Rightarrow \ frac {T_ {2}} {T_ {1}} = \ left (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) ^ {\ frac {R} {C_ {p}} } = \ gauche (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ droite) ^ {\ frac {k-1} {k}}

combinant les relations \ left (1 \ right) et \ left (2 \ right)

\ left (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) ^ {\ frac {k-1} {k}} = \ left (\ frac {V_ {1}} {V_ {2} } \ droite) ^ {k}

Les expressions consolidées des trois relations des équations sous forme compacte peuvent être projetées comme:

TV ^ {k-1} = constante

TP ^ {\ frac {1-k} {k}} = constante

PV ^ {k} = constante

Si les hypothèses de constante de chaleur spécifique ne sont pas valides, le changement d'entropie serait:

\ Delta S = s_ {2} -s_ {1}

s_ {2} ^ {0} -s_ {1} ^ {0} -Rln \ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ rightarrow \ left (1 \ right)

équation \ gauche (1 \ droite) \ rightarrow 0

\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} = \ frac {exp \ left (\ frac {s_ {2} ^ {0}} {R} \ right)} {exp \ left (\ frac {s_ {1} ^ {0}} {R} \ right)}

Si le numérateur de l'équation ci-dessus est interprété comme la pression relative, alors:

\ left (\ frac {P_ {2}} {P_ {1}} \ right) _ {s} = constant = \ frac {P_ {r2}} {P_ {r1}}

Les valeurs de pression et de température sont tabulées les unes par rapport aux autres. Par conséquent, la relation de gaz parfait produit:

\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}

Remplacement de \ rightarrow \ frac {P_ {r2}} {P_ {r1}}

\ left (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ right) = \ frac {\ left (\ frac {T_ {2}} {P_ {r2}} \ right)} {\ left (\ frac {T_ {1}} {P_ {r1}} \ right)}

Définition du volume spécifique relatif,

\ left (\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} \ right) _ {s} = constant = \ frac {V_ {r2}} {V_ {r1}}

Dérivation du processus isentropique

Le changement total d'énergie dans un système:

dU = \ delta W + \ delta Q

Une condition réversible impliquant un travail sous pression est,

Comme établi précédemment,

dH = dU + pdV + Vdp

Pour isentropique,

\ delta Q_ {rev} = 0

Et,

dS = \ frac {\ delta Q_ {rev}} {T} = 0

Maintenant,

dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV + 0,

dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp

Rapport de capacité:

\ gamma = - \ frac {\ frac {dp} {p}} {\ frac {dV} {V}}

cp - cv = R

1 - \ frac {1} {\ gamma} = \ frac {R} {C_ {p}}

\ frac {C_ {p}} {R} = \ frac {\ gamma} {\ gamma -1}

p = r * R * T

Où, r = densité

ds = \ frac {C_ {p} dT} {T} - R \ frac {dp} {p}

Comme dS = 0,

\ frac {C_ {p} dT} {T} = R \ frac {dp} {p}

Après substitution de l'équation PV = rRT dans l'équation ci-dessus,

Cp dT = \ frac {dp} {r}

\ Rightarrow (\ frac {C_ {p}} {r}) d (\ frac {p} {r}) = \ frac {dp} {r}

Différencier,

(\ frac {C_ {p}} {r}) * (\ frac {dp} {r} - \ frac {pdR} {r ^ {2}}) = \ frac {dP} {r}

((\ frac {C_ {p}} {r}) - 1) \ frac {dp} {p} = (\ frac {C_ {p}} {r}) \ frac {dr} {r}

En substituant l'équation gamma,

(\ frac {1} {\ gamma -1}) \ frac {dp} {p} = \ gauche (\ frac {\ gamma} {\ gamma -1} \ droite) \ frac {dr} {r}

Simplifier l'équation:

\ frac {dp} {p} = \ gamma \ frac {dr} {r}

En intégrant,

\ frac {p} {r ^ {\ gamma}} = constante

Pour l'écoulement mis au repos de manière isentropique, la pression totale et la densité apparaissant peuvent être évaluées comme une constante.

\ frac {p} {r ^ {\ gamma}} = \ frac {pt} {rt ^ {\ gamma}}

\ frac {p} {pt} = \ gauche (\ frac {r} {rt} \ droite) ^ {\ gamma}

pt étant la pression totale et rt étant la densité totale du système.

\ frac {rt} {(rt * Tt)} = \ gauche (\ frac {r} {rt} \ droite) ^ {\ gamma}

\ frac {T} {Tt} = \ gauche (\ frac {r} {rt} \ droite) ^ {\ gamma -1}

Maintenant, en combinant les équations:

\ frac {p} {pt} = \ gauche (\ frac {T} {Tt} \ droite) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}

Équation de travail isentropique

W = \ int_ {1} ^ {2} PdV = \ int_ {1} ^ {2} \ frac {K} {V ^ {\ gamma}} dV

\ Rightarrow W = \ frac {K} {- \ gamma +1} \ left [\ frac {V_ {2}} {V_ {2} ^ {\ gamma}} - \ frac {V_ {1}} {V_ { 1} ^ {\ gamma}} \ right]

\ Rightarrow W = \ frac {1} {- \ gamma +1} \ left [\ left (\ frac {K} {V_ {1} ^ {\ gamma}} \ right) V_ {1} - \ left (\ frac {K} {V_ {2} ^ {\ gamma}} \ right) V_ {2} \ right]

\ Rightarrow W = \ left (\ frac {1} {\ gamma -1} \ right) \ left [P_ {1} V_ {1} -P_ {2} V_ {2} \ right]

\ Rightarrow W = \ left (\ frac {1} {\ gamma -1} \ right) \ left [nRT_ {2} -nRT_ {1} \ right]

\ donc W = \ frac {nR \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right)} {\ gamma -1}

Tout en satisfaisant les équations isentropiques respectivement sous les valeurs d'enthalpie et d'entropie.

Turbine isentropique et expansion isentropique

\ eta _ {T} = \ frac {Travail actuel de la turbine} {Travail de la turbine isentropique}

\ Rightarrow \ frac {W_ {réel}} {W_ {s}}

\ Rightarrow \ frac {h_ {1} -h_ {2r}} {h_ {1} -h_ {2s}}

Aux fins des calculs, le processus adiabatique pour les dispositifs à débit constant tels que les turbines, les compresseurs ou les pompes est idéalement généré comme un processus isentropique. Des rapports spécifiques sont évalués pour le calcul de l'efficacité des machines à débit constant en incluant des paramètres qui affectent intrinsèquement le système global du processus.

En règle générale, l'efficacité de l'appareil particulier varie de 0.7-0.9, ce qui est a propos 70 à 90 %.

Tandis que,

\ eta _ {C} = \ frac {Travail du compresseur isentropique} {Travail réel du compresseur}

\ Rightarrow \ frac {W_ {s}} {W_ {real}}

\ Rightarrow \ frac {h_ {2s} -h_ {1}} {h_ {2r} -h_ {1}}

Sommaire et conclusion

Le processus isentropique, idéalement connu sous le nom de processus adiabatique réversible, est exclusivement utilisé dans les différents cycles thermodynamiques tels que Carnot, Otto, Diesel, Rankine, Brayton cycle et ainsi de suite. Les nombreuses équations et tableaux mathématiques tracés en utilisant les paramètres de processus isentropiques sont essentiellement utilisés pour déterminer l'efficacité des gaz et des flux des systèmes qui sont de nature constante tels que les turbines, les compresseurs, les buses, etc.

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À propos de Shakthivel Bhaskar

Je m'appelle Shakthivel Bhaskar, quelqu'un qui a été passionné par la mécanique des choses que nous utilisons dans la vie de tous les jours depuis qu'on m'a donné des jouets fascinants quand j'étais petite. Cette passion contribue à mon amour pour le génie mécanique, ce qui m'a conduit à terminer ma maîtrise dans ce domaine. J'ai travaillé sur deux projets organisés par SAE, Inde et FS, Royaume-Uni. Mon évasion de la réalité serait ma passion alternative, le football qui m'aide à me concentrer sur mon travail lorsque j'y passe un peu de temps.

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