Inductances en série et parallèle | Concepts que vous devez connaître et plus de 10 problèmes importants

Inductances en série et en parallèle

Crédit image: « Bobines d'induction » by dvanzuijlekom sous est autorisé CC BY-SA 2.0

Table des matières : Inductances en série et en parallèle

Que sont les inducteurs ?

Inductances

Les inducteurs ne sont rien d'autre que des dispositifs de stockage d'énergie magnétique. Physiquement, c'est une bobine de fil conducteur, enroulée autour d'un noyau solide ou sans noyau. Ce dernier est appelé un inducteur à noyau d'air. 

Lorsque le courant traverse l'inducteur, il crée un champ magnétique. Enrouler beaucoup de fil augmente la force du champ magnétique. La direction du champ magnétique est déterminée à l'aide du règle du pouce droit

Lorsque le courant commence à circuler dans la bobine, le champ magnétique commence à s'étendre, puis après un certain temps, il se stabilise et stocke une certaine quantité d'énergie magnétique. Lorsque le champ s'effondre progressivement, l'énergie magnétique est reconvertie en énergie électrique. Les inducteurs produisent Flux magnétique, proportionnel au courant qui les traverse.

Pour en savoir plus sur la réactance inductive cliquer ici.

Qu'est-ce que l'auto-inductance ?

Définition de l'auto-inductance

L'auto-inductance est la caractéristique d'une bobine par laquelle la bobine s'oppose à tout changement soudain de courant dans celle-ci. 

Auto-inductance d'une bobine, L=\frac{N\phi }{i}

Où, N = nombre de tours dans la bobine, = flux magnétique et i est le courant circulant dans la bobine

Auto-inductance d'un solénoïde à n tours, l longueur et A section transversale, L=\frac{N\phi }{i} = \frac{NBA}{i} = \frac{N}{i} \times \frac{\mu_{0}NAi}{l} = \frac{\ mu_{0}N^{2}A}{l} ( Répondre )

Qu'est-ce que l'inductance mutuelle?

Définition de l'inductance mutuelle

Dans le cas de deux bobines, le changement de courant dans une bobine induit une CEM dans la bobine voisine. Cet incident est connu sous le nom d'induction mutuelle, et cette propriété de la bobine primaire est appelée inductance mutuelle.

Comment calculer les inductances en série ?

Ajout d'inducteurs en série | Deux inducteurs en série

inducteurs en série
a Inductances en circuit série

Dans une inductance en série, on peut voir sur le schéma que le courant dans chaque inductance est égal. Ainsi, la chute de tension totale aux bornes des inductances est la somme de la chute de tension de chaque inductance individuelle. Supposons que L soit l'inductance totale du circuit. Donc chute de tension totale VTotal sera

VTotal = V1 + V2 

Le V1 Et V2 est la chute de tension aux bornes de l'inducteur individuel respectivement.

Par la règle de Kirchhoff, nous pouvons écrire,

V_{Total} -(L_{1}+L_{2})\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} =0

V_{Total} =(L_{1}+L_{2})\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} =(L_{1}+L_{2})\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

L=L1+L2

( Répondre )

L'inductance équivalente des inductances en série | Formule pour inducteur en série

Similaire à l'équation trouvée précédemment pour deux inductances, si nous connectons un nombre n d'inductances en série avec l'auto-inductance L1, L2, L3,…..Ln en série, l'inductance équivalente pour les inductances en circuit série sera, 

Leq = L1 + L2 + L3 + ….. + Ln

( Répondre )

Comment calculer les inductances en parallèle?

Inducteurs en parallèle 

inducteurs en parallèle
Inducteurs en parallèle

Dans une connexion parallèle, nous pouvons conclure à partir du diagramme que le courant total circulant dans le circuit est la somme du courant de la bobine individuelle. La tension aux bornes de chaque inductance est la même.

Si la tension d'alimentation est V alors,

V = L\gauche ( \frac{\mathrm{d} i_{1}}{\mathrm{d} t} + \frac{\mathrm{d} i_{2}}{\mathrm{d} t} \ droite )

V = L\gauche ( \frac{V}{L_{1}} + \frac{V}{L_{2}}\droite )

\frac{1}{L}=\frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}}

L = \gauche ( \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} \right )^{-1} ( Répondre )

L'inductance équivalente des inductances en parallèle | Inducteur en formule parallèle

L'inductance équivalente de n inductances avec auto-inductance L1, L2, L3,…..Ln connecté en parallèle est,

L_{eq} = \gauche ( \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} + \frac{1}{L_{3}} +…….\frac{ 1}{L_{N}}\droit )^{-1} ( Répondre )

Inductances en série avec inductance mutuelle

Pour les dérivations ci-dessus, nous avons supposé qu'il n'y avait pas d'inductance mutuelle entre les inductances. Maintenant, si les inducteurs sont connectés de telle manière que le champ magnétique produit par l'un affecte l'inductance des autres, les inducteurs sont dits « mutuellement connectés ».

Inductances couplées en série

Les champs magnétiques des inducteurs peuvent s'aider ou s'opposer selon l'orientation des bobines. Le couplage peut être classé en deux types-

Série aidant le type de couplage :

Dans ce type de couplage, les champs magnétiques des inducteurs sont de même sens. Ainsi, les courants qui traversent les inducteurs sont également dans le même sens. Pour deux inductances avec selfs L1 et moi2 et l'inductance mutuelle M, on peut écrire,

CEM induits totaux = CEM auto-induits en L1 et moi2 + EMF induit dans une bobine en raison du changement de courant dans l'autre pour l'inductance mutuelle

V = V_{1} + V_{2} + V_{M_{12}} + V_{M_{21}} = L_{1}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + L_{2}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + M\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + M\frac{\mathrm {d} i}{\mathrm{d} t} = (L_{1} + L_{2} + 2M)\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

Par conséquent,

au jugement, inductance équivalente = L1+ L2 + 2M

Type d'accouplement opposé en série :

Dans ce type de couplage, les champs magnétiques des inducteurs sont de sens opposé. Les directions des courants sont donc opposées. Pour deux inductances avec auto-inductances L1 et L2 et mutuelle inductance M, on peut écrire,

CEM induits totaux = CEM auto-induits en L1 et moi2 + EMF induit dans une bobine en raison du changement de courant dans l'autre pour l'inductance mutuelle

V = V_{1} + V_{2} + V_{M_{12}} + V_{M_{21}} = L_{1}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + L_{2}\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} - M\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} - M\frac{\mathrm {d} i}{\mathrm{d} t} = (L_{1} + L_{2} - 2M)\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

Par conséquent, inductance équivalente = L1+ L2 -2M

Quelle sera l'impédance du condensateur et de l'inductance dans le circuit LC en série ?

Impédance du condensateur et de l'inductance dans le circuit LC en série:

un circuit LC série

Pour le condensateur et les inductances ci-dessus en circuit série, nous allons supposer qu'il n'y a pas de résistance. Nous plaçons un condensateur complètement chargé avec une inductance dans le circuit. Initialement, l'interrupteur est ouvert. Supposons que les plaques du condensateur ont une charge Q0 et -Q0

A t=0, l'interrupteur est fermé. Le condensateur commence à se décharger et le courant commence à augmenter dans les bobines de l'inducteur avec l'inductance L. Maintenant, si nous appliquons la loi de Kirchhoff, nous obtenons,

 E + \frac{Q}{C} = 0 (la chute de tension à travers l'inducteur est E)

-L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t} + \frac{Q}{C} = 0

L\frac{\mathrm{d} ^{2}Q}{\mathrm{d} t^{2}} + \frac{Q}{C} = 0……(1)\,\, \: \ gauche ( i=-\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t} \right )

Une solution à cette équation différentielle du second ordre est,

Q = Q_{0}cos(\omega t +\phi )  où Q0 et sont des constantes dépendant des conditions initiales

Si nous mettons la valeur de Q dans (1), nous obtenons,

L\frac{\mathrm{d} ^{2}(Q_{0}\cos (\omega t +\phi)) }{\mathrm{d} t^{2}} + \frac{Q_{0} \cos (\omega t +\phi)}{C} = 0

-L\omega ^{2}Q_{0}\cos (\omega t +\phi) + \frac{Q_{0}\cos (\omega t +\phi)}{C} = 0

\left ( \frac{1}{C} - L\omega ^{2} \right )Q_{0}\cos (\omega t +\phi) =0

Par conséquent, \frac{1}{C} - L\omega ^{2} =0

\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}

i= -\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t} = Q_{0}sin(\omega t +\phi )

Énergie stockée dans le circuit série LC

Pour le condensateur et les inductances ci-dessus en circuit série

Énergie totale dans le circuit LC = énergie stockée dans le champ électrique + énergie stockée dans le champ magnétique

E = \frac{Q^{2}}{2C}+\frac{Li^{2}}{2}

= \frac{(Q_{0}cos(\omega t+\phi ))^{2}}{2C}+\frac{L(Q_{0}\omega sin(\omega t+\phi ))^{2 }}{2}

= \frac{(Q_{0}cos(\omega t+\phi ))^{2}}{2C}+\frac{(Q_{0}sin(\omega t+\phi ))^{2}}{ 2C}      [depuis =1/LC ]

Impédance du condensateur et de l'inductance en série | Impédance dans le circuit LC

Pour le condensateur et les inductances ci-dessus en circuit série

Impédance totale du circuit LC XLC=XL-XC si XL>XC

                                                      =XC-XL si XL<XC

Inductances en série et problèmes parallèles

Une inductance et un condensateur sont connectés à une source CA 120 V, 60 Hz. Pour le circuit LC suivant, trouvez l'impédance totale et le courant circulant dans le circuit.

circuit LC

Donné: 

L= 300 mH C = 50 µF V = 120 V f = 50 Hz

Nous savons, XL= 2πfL et XC= 1/2πfC  

En mettant la valeur donnée de L et C, nous obtenons,

XL = 113 ohm

XC= 53 ohm

Par conséquent, l'impédance totale, Z = XL - XC = 113 – 53 = 60 ohms

Courant dans le circuit, i = V/Z = 120/60 = 2 A

  1. Un circuit LC se compose d'une inductance de L = 20 mH et d'un condensateur de C = 50 µF. La charge initiale sur la plaque du condensateur est de 10mC. Quelle est l'énergie totale ? Découvrez également la fréquence de résonance.

Donné: 

L= 20 mH C = 50 µF Q0 = 10 mC

Énergie totale E = Q02/2C = (10 x 001)2 / 2x 0.00005 = 1 J

Fréquence de résonance f =1/2√LC= 1/(2 x 3.14 x √(20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Répondre )

Résistance et inductance en circuit série LR

circuit série LR

Les circuits contenant des résistances et des inductances sont appelés circuits LR. Lorsque nous connectons une source de tension, le courant commence à circuler dans le circuit. Maintenant, si nous appliquons la loi de Kirchhoff, nous obtenons,

V_{0}-iR - L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}=0   (V0 est la tension de la source)

V_{0}=iR + L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}

\frac{di}{V_{0}-iR}=\frac{dt}{L}

En intégrant les deux côtés avec la limite i = 0 à I et t = 0 à t , nous obtenons,

\frac{-\ln (V_{0}-iR) + \ln (V_{0})}{R}=\frac{t}{L}

\ln (\frac{V_{0}-iR}{V_{0}})=\frac{-Rt}{L}

\frac{V_{0}-iR}{V_{0}}=e^{\frac{-Rt}{L}}

Par conséquent, i=\frac{V_{0}}{R}(1-e^{\frac{-Rt}{L}}) ( Répondre )

Constante de temps du circuit LR

= G/D est appelée la constante de temps du circuit LR

Impédance de l'inductance et de la résistance en série | Impédance du circuit LR

La résistance et l'inductance sont les composants responsables de l'impédance totale du circuit LR.

L'impédance totale, Z=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}} ( Répondre )

Problèmes numériques

Une batterie de 24 V est retirée d'un circuit composé d'une résistance de 2 ohms et d'une inductance de 0.03 H d'inductance. Calculer le courant initial à t = 0 seconde. Découvrez combien de temps il faut pour que le courant diminue à 50 % du courant initial.

          Si la batterie est soudainement retirée du circuit, le courant met un certain temps avant de tomber à zéro. 

           A t = 0, i = V0/R = 24/2 = 12 A

         Constante de temps 𝜏 = L/R = 0.03/2 = 0.015 seconde

         je = je0e-t/𝜏 Où je0 est le courant initial avant la fermeture de l'interrupteur

        0.5 = e-t/0.015

        t/0.015 = -ln(0.5)

        t = 0.01 s ( Répondre )

Une résistance de 2 Ohm et une inductance de 8 mH sont connectées en série avec une alimentation de 6 volts. Combien de temps faudra-t-il pour que le courant devienne 99.9 % du courant final ?

Constante de temps du circuit = L/R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

Je = jefinale x 99.9 / 100

Ifinale (1 - e-t/𝜏) = jefinale x 0.999

1 – e-t/𝜏 = 0.999

e-t/𝜏 = 0.001

t/𝜏 = 6.9

t= 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Répondre )

L'impédance de la résistance, du condensateur et de l'inductance dans le circuit RLC en série

un circuit RLC série

Ce qui précède a une résistance, une inductance et un condensateur connectés en série avec une source CA. Lorsque le circuit est à l'état fermé, le courant électrique commence à osciller de manière sinusoïdale. Ce phénomène est analogue au système masse-ressort en mouvement harmonique simple.

Si nous appliquons la loi de Kirchhoff dans le circuit, nous obtenons,

\frac{Q}{C}-L\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{d} t}-iR=0

\frac{Q}{C}+L\frac{\mathrm{d}^{2} Q}{\mathrm{d} t^{2}}+R\frac{\mathrm{d} Q}{\ mathrm{d} t}=0\: \: \, \: \: \; (i=-\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t})

L\frac{\mathrm{d}^{2} Q}{\mathrm{d} t^{2}}+R\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} t}+\frac {Q}{C}=0

Maintenant, en comparant cela avec l'équation du mouvement harmonique amorti, nous pouvons obtenir une solution ici.

Q=Q_{0}e^{\frac{-Rt}{2L}}cos(\omega 't+\phi )

\omega '=\sqrt{\frac{1}{LC}-\frac{R^{2}}{4L^{2}}} ( Répondre )

Impédance d'un circuit RLC série

Un circuit RLC a trois éléments responsables de l'impédance totale.

  1. Impédance de résistance R
  2. Impédance du condensateur ou réactance capacitive XC = 1/⍵C = 1/2πfC
  3. Impédance inductrice ou réactance inductive XL = ⍵L = 2πfL

Par conséquent, l'impédance totale, Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}} ( Répondre )

Problèmes numériques

Un circuit RLC série se compose d'une résistance de 30 ohms, d'une inductance de 80 mH et d'un condensateur de 40 µF. Il reçoit une tension d'alimentation alternative de 120 V et 50 Hz. Découvrez le courant dans le circuit.

Solution:

Réactance inductive XL= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ohms

Réactance capacitive XC = 1/2πfC = 79.58 ohms

Impédance totale, Z = {R2 + (XC - XL)2}= {(30)2 +(79.58-25.13)2} = 62.17 ohms

Par conséquent, courant dans le circuit, i = 120/62.17 = 1.93 A

  1. Déduire l'équation du courant dans le circuit ci-dessous où V = sin4t

En appliquant la loi de Kirchhoff dans le circuit, nous pouvons écrire,

Sin4t – 3i – 2di/dt + Q/0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di/dt + 2Q

Prenant la différenciation des deux côtés,

4cos4t = 3di/dt + 2d2i/dt2 +2 i(t)

i(t) + 3/2(di/dt) + d2i/dt2 = 2cos4t C'est l'équation requise pour le courant. ( Répondre )

Inductances en série et parallèle divers QCM

1. Un circuit LC stocke une énergie totale de E. La charge maximale du condensateur est Q . L'énergie stockée dans l'inducteur alors que la charge sur le condensateur est Q/2 est

  1. E           
  2. E / 2               
  3. E / 4               
  4. 3E/4 (Réponse)

Solution : Énergie totale = E = Q2/ 2C

                 Énergie totale = EC +

      Quand, la charge sur le condensateur est Q/2, l'énergie totale,

          Q2/2C = (Q/2)2/2C + Ei

        Ei = Q2/2C x (1-¼) = 3E/4    ( Répondre )

2. Si le courant dans une bobine devient stable, quel serait le courant circulant dans la bobine voisine ?

  1. Double de la première bobine
  2. La moitié de la première bobine
  3. Zéro (Réponse)
  4. Infinity

Solution : Le courant est induit lorsque le flux magnétique dans la bobine change. Par conséquent, si le courant est stable dans une bobine, aucun flux ne sera généré et le courant dans la bobine voisine sera nul.

3. Une résistance de 7 ohms est connectée en série avec une inductance de 32 mH dans des inductances en circuit série. Si la tension d'alimentation est de 100 volts, 50 Hz, calculez la chute de tension aux bornes de l'inducteur.

  1. 67 V
  2. 82 V (Répondre)
  3. 54 V
  4. 100 V

Solution détaillée du problème :

La réactance inductive XL pour le circuit = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ohm

             Impédance totale Z = (R2 + XL2) = (72 + 102) = 12.2 ohms

Par conséquent, courant dans le circuit = 100/12.2 = 8.2 A

La chute de tension aux bornes de l'inducteur = iXL = 8.2 x 10 = 82 V  (Répondre)

4. Trouvez l'impédance équivalente pour le circuit en échelle infinie illustré ci-dessous-

  1. j4 ohms
  2. j8 ohms
  3. j4(√2 – 1) ohm
  4. j4(√2 + 1) ohm (Répondre)

Solution : Pour le circuit infini ci-dessus, supposons que,

              Z1 = j8 ohm et Z2 = j4 – j2 = j2 ohms

Si l'impédance équivalente est Z alors, on peut écrire

Z = Z1 + (Z2 || Z) = Z1 + ZZ2/Z + Z2

Z(Z + Z2 ) = Z1Z2 + ZZ1 + ZZ2

Z2 + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z2 – j8Z + 16 = 0

En résolvant l'équation quadratique, on obtient,

Z = j4(√2 + 1) ohm (Répondre)

5. L'auto-inductance d'un solénoïde est de 5 mH. La bobine a 10 tours. Quelle sera l'inductance de la bobine si le nombre de spires est doublé ?

  1. 10 mH
  2. 5 mH
  3. 20 mH (Répondre)
  4. 30 mH

Solution : L'auto-inductance du solénoïde avec N tours et une section transversale est = μ0N2Al

          Ici0 x 100 x A / l = 5

                  μ0A/l = 1/20

Si le nombre de tours est doublé alors nouvelle self inductance =0A / lx N'2 = 1/20 x (20)2 = 20 mH (Répondre)

Foire aux questions | Note courte

Comment ajouter des inductances en série et en parallèle ? | Inductances en série vs parallèle :

Répondre :

En série, la somme de l'inductance propre de tous les inducteurs est l'inductance totale du circuit. Pour une connexion en parallèle, la somme de l'inverse de toutes les inductances propres est l'inverse de l'inductance totale.

Comment l'ajout d'inductances en série à un circuit affecte-t-il le courant?

Répondre :

Les inductances ajoutées dans la série partagent le même courant. Ainsi, la tension totale du circuit est supérieure aux tensions des inducteurs individuels.

Que sont les inductances série à couplage différentiel?

Répondre :

C'est un autre nom pour les inducteurs opposés en série où les flux magnétiques produits par les inducteurs sont de sens opposé. L'inductance totale est dans ce type d'inducteur est la somme de l'auto-inductance des inducteurs - 2 x l'inductance mutuelle.

Quelle est l'inductance mutuelle de deux bobines en série ?

Répondre :

Inductance mutuelle de deux bobines à noyau de fer avec des tours N1 et N2, section transversale A, longueur L et perméabilité μr est, M = \frac{\mu {0}\mu {r}N_{1}N_{2}A}{L}

Qu'est-ce qu'un filtre à inducteur série?

Répondre :

Le filtre à inducteur série est un inducteur connecté en série entre la charge et le redresseur. C'est ce qu'on appelle un filtre car il bloque le courant alternatif et permet le courant continu.

Une inductance de 1 henry est en série avec un condensateur de 1 microfarad. Trouvez l'impédance lorsque la fréquence est de 50 Hz et 1000 Hz.

Répondre :

Impédance, Z = XL - X

XC lorsque la fréquence est de 50 Hz = 1/2πf1C = 3183 ohms

XC lorsque la fréquence est de 1000 Hz = 1/2πf2C = 159 ohms

XL lorsque la fréquence est de 50 Hz = 2πf1L = 314 ohms

XL lorsque la fréquence est de 1000 Hz = 2πf1L = 6283 ohms

Par conséquent, l'impédance Z1 lorsque la fréquence est de 50 Hz = 6283 – 159 = 6124 ohms

impédance Z2 lorsque la fréquence est de 1000 Hz = | 314 – 3183 | = 2869 ohms.

À propos de Kaushikee Banerjee

Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications. Mon intérêt réside dans l'exploration des technologies de pointe. Je suis un apprenant enthousiaste et je bricole avec l'électronique open source.
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