Diamètre hydraulique : Calcul de tuyau, rectangle, ellipse, FAQ

Table des matières

Définition du diamètre hydraulique

Le cercle étant la forme la plus simple, la forme de calcul la plus simple se présente lorsqu'il s'agit de sections transversales circulaires. Lorsque le fluide s'écoule dans un conduit non circulaire, nous convertissons la section transversale en circulaire pour des calculs pratiques. Ce diamètre nouvellement dérivé de la section transversale circulaire est appelé diamètre hydraulique. Il est noté D_h. Par conséquent, nous pouvons trouver les mêmes résultats pour un conduit non circulaire que pour un conduit circulaire en utilisant le concept de diamètre hydraulique.

Équation du diamètre hydraulique

Le diamètre hydraulique peut être trouvé en utilisant la formule donnée ci-dessous-

Dh = 4A/P

Où,
D_h est le diamètre hydraulique
A est l'aire de section transversale non circulaire
P est le périmètre mouillé de la section transversale non circulaire

Le diamètre hydraulique est fonction du rayon hydraulique R_h, que l'on peut trouver en divisant l'aire de la section transversale, A par le périmètre mouillé, P.

Notez que D_h = 4R_h

Cette relation est différente de la relation conventionnelle entre diamètre et rayon (c'est-à-dire D = 2R). Cette différence n'apparaît que lors de la conversion de sections transversales non circulaires en sections circulaires.

Remarque- Loi de conservation de l'élan est satisfait lors du calcul du diamètre hydraulique. De plus, le diamètre hydraulique n’est pas le même que le diamètre normal. Dh est le même uniquement pour les conduits circulaires.

Diamètre hydraulique et nombre de Reynold

Le nombre de Reynold est utilisé en mécanique des fluides et transfert de chaleur pour trouver le type de flux, laminaire ou turbulent. Le diamètre hydraulique est utilisé dans la formule pour calculer le nombre de Reynold.
Le nombre de Reynold est le rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses. C'est un nombre sans dimension nommé d'après le scientifique irlandais Osborne Reynolds qui a popularisé ce concept en 1883.

Ce nombre montre l'effet de la viscosité sur le contrôle de la vitesse du fluide qui s'écoule. Un profil linéaire de viscosité est développé lorsque l'écoulement est laminaire. Dans le flux laminaire, le fluide s'écoule de telle manière qu'il semble s'écouler en couches parallèles. Ces couches ne se croisent pas et se déplacent sans aucune interruption entre elles. Cette type de flux se produit généralement à des vitesses lentes. À vitesse lente, le mélange de deux couches n'a pas lieu et le fluide s'écoule en couches empilées les unes sur les autres.

L'écoulement laminaire nous aide à mesurer l'écoulement de fluides très visqueux car ce type d'écoulement donne une relation linéaire entre le débit et la chute de pression. Favorable conditions pour le flux laminaire est une viscosité élevée et une faible vitesse. À des vitesses plus élevées, les particules de fluide commencent à se comporter différemment, ce qui entraîne un mélange des couches de fluide. Un tel mélange donne lieu à des turbulences et d'où le nom d'écoulement turbulent. Un écoulement turbulent est souhaitable lorsqu'un bon mélange de fluide est requis. Un tel exemple est le mélange de carburant avec un comburant dans les moteurs de fusée. La turbulence aide à bien mélanger le liquide.
Le nombre de Reynold peut être calculé à partir de l'équation ci-dessous-

Où,
Re est le nombre de Reynold
u est la vitesse moyenne (en m/s)
est la viscosité cinématique (en m²/ S)
Dh est le diamètre hydraulique (en m)

Dans un tuyau circulaire,
Flux laminaire, Re < 2000
Flux transitoire, 2000 < Re <4000
Écoulement turbulent, Re > 4000

Pour une assiette plate,
Flux laminaire, Re <5,00,000
Écoulement turbulent, Re > 5,00,000

Diamètre hydraulique du tuyau circulaire | diamètre hydraulique du cylindre

Les tuyaux circulaires sont les tuyaux les plus couramment utilisés pour le transport de fluide/gaz d'un endroit à un autre (même sur de grandes distances). Les conduites d'eau sont des exemples réels de conduits circulaires utilisés pour le transport de fluides. Ces tuyaux peuvent transporter de grandes distances telles que des stations de filtration d'eau aux maisons ainsi que de courtes distances telles que le réservoir d'eau souterraine au réservoir d'eau de terrasse. Le diamètre hydraulique du tuyau circulaire est donné par-

Dh = 4πR²/2πR = 2R

                                                                      
Où,
R est le rayon de la section transversale circulaire.

Diamètre hydraulique du conduit rectangulaire

Les conduits rectangulaires sont utilisés lorsque l'espacement est un problème. De plus, les conduits rectangulaires sont faciles à fabriquer et réduisent les pertes de charge. Les climatiseurs utilisent des conduits rectangulaires pour éviter les pertes de pression. Le diamètre hydraulique du conduit rectangulaire est donné par-

Dh = 4ab/2(a+b) = 2ab/a+b

                                                                         
Où,

a et b sont les longueurs des côtés plus grands et plus courts.

Pour une section carrée,

un = b

Dh = 2a²/2a = un

Où,
a est la longueur de chaque côté du carré.

Diamètre hydraulique de l'anneau

Parfois, pour augmenter/diminuer le taux de transfert de chaleur, deux fluides sont passés à travers un tube annulaire de telle sorte qu'un fluide s'écoule à l'extérieur de l'autre. Le taux de transfert de chaleur est affecté par l'action de deux fluides. Le diamètre hydraulique de l'anneau est donné par-    

Où D et d sont respectivement les diamètres du cercle extérieur et du cercle intérieur.

Diamètre hydraulique du triangle

Où,
l est la longueur de chaque côté.

Diamètre hydraulique de l'ellipse

Dh = 4wh(64-16e²)/l+h(64-3e⁴)

Où, e= quoi/l+h

Diamètre hydraulique de l'échangeur de chaleur à plaques | diamètre hydraulique de l'échangeur de chaleur à calandre et à tube

Les échangeurs de chaleur sont des dispositifs thermiques utilisés pour transférer la chaleur d'un fluide à un autre afin de diminuer/augmenter la température du fluide comme vous le souhaitez. Il existe de nombreux types d'échangeurs de chaleur, parmi lesquels les plus couramment utilisés sont les échangeurs de chaleur à plaques et à tubes tubulaires. Les fluides peuvent traverser l'échangeur de chaleur de deux manières. Dans le premier type, les fluides chauds et froids sont injectés dans la même direction, c'est pourquoi on l'appelle échangeur de chaleur à flux parallèle. Dans le deuxième type, les fluides sont passés à travers le tube dans des directions opposées, c'est pourquoi il est appelé échangeur de chaleur à contre-courant.

Sur cette base, l'évaporateur et le condenseur sont conçus. Dans l'évaporateur, la température du fluide chaud reste la même tandis que le fluide froid se réchauffe. Dans le condenseur, la température du fluide froid reste la même et la température du fluide plus chaud diminue.

Le taux de transfert dans l'échangeur de chaleur est donné par la relation suivante-

Pour fluide chaud : Q_h = m_h C_ph (T_hi - T_ho )
Pour fluide froid : Q_c = m_c C_pc (T_co - T_ci )

Par la conservation de l'énergie,
Chaleur perdue par le fluide chaud = chaleur gagnée par le fluide froid.
=> Q_h = Q_c

Où,
Q_h désigne la chaleur perdue par le fluide chaud
Q_c désigne la chaleur gagnée par le fluide froid
T_hi est la température du fluide chaud à l'entrée
T_ho est la température du fluide chaud en sortie
T_ci est la température du fluide froid à l'entrée
T_co est la température du fluide froid en sortie
m_h est la masse de fluide chaud (en Kg)
m_c est la masse de fluide froid (en Kg)
C_ph est la chaleur spécifique du fluide chaud (en J/K-Kg)
C_pc est la chaleur spécifique du fluide froid (en J/K-Kg)

Dans les échangeurs de chaleur à plaques, la chaleur traverse la section et sépare les fluides chauds et froids. Ce type d'échangeur de chaleur est utilisé dans de nombreuses applications industrielles. Ils sont utilisés dans pompe à chaleur, systèmes de refroidissement d'huile, système de refroidissement du moteur, systèmes de stockage thermique, etc.
L'échangeur de chaleur à plaques a une section transversale rectangulaire/carrée, le diamètre hydraulique est donc donné par-

                                                                        Dh = 2ab/a+b            

Où,
a et b sont respectivement les longueurs du côté le plus court et du côté le plus long.

En coque et tube Type d'échangeur de chaleur, les tubes sont installés dans une enveloppe cylindrique. Les fluides chauds et froids traversent ces tubes de telle manière qu'un fluide s'écoule à l'extérieur de l'autre fluide. De ce fait, la chaleur est transférée d'un fluide à un autre. L'échangeur de chaleur de type coque est largement utilisé dans les industries, principalement dans les processus chimiques et les applications où une haute pression est nécessaire.
Tube de coque échangeur de chaleur a une section transversale annulaire par conséquent, le diamètre hydraulique est donné par

                                                                               D_h = Jj

Échangeur de chaleur à tube et coque
Générique de l'illustration: Échangeur de chaleur à tube droit 2 passes

Diamètre équivalent vs diamètre hydraulique

Le diamètre équivalent et le diamètre hydraulique diffèrent par leurs valeurs. Le diamètre du conduit circulaire qui donne le même la parfaite pression la perte en tant que conduit rectangulaire pour un débit égal est appelée diamètre équivalent. Même si les conduits circulaires ont la moindre surface pour une perte de charge donnée, ils ne conviennent pas à la fabrication. Les conduits rectangulaires sont faciles à fabriquer et sont donc utilisés dans des cas pratiques. Lorsque débit et la chute de pression est connue, alors pour concevoir un conduit rectangulaire, nous utilisons un tableau de frottement pour trouver le diamètre équivalent puis les dimensions requises en fixant certains paramètres comme le rapport d'aspect ou la longueur de n'importe quel côté.

Le rapport de la longueur du côté le plus court au côté le plus long est appelé rapport d'aspect.

RA = a/b
                                                               

Nous pouvons trouver un diamètre équivalent par l'équation de diamètre équivalent de Huebscher. Il est montré ci-dessous-
                   De = 1.30 (ab)^0.625/(a+b)^0.25

Où,

a et b sont respectivement la longueur du côté le plus court et du côté le plus long.

Des études récentes ont conclu que le diamètre équivalent étant dérivé de relations empiriques, n'est pas fiable lors du calcul des pertes de pression dans les tuyaux. Par conséquent, nous utilisons le diamètre hydraulique dans tous les cas.

Quelle est la différence entre le diamètre hydraulique, le diamètre équivalent et la longueur caractéristique en mécanique des fluides et transfert de chaleur ?

Le diamètre hydraulique, tel que discuté précédemment, est le diamètre nouvellement dérivé d'un conduit non circulaire de sorte que les caractéristiques d'écoulement restent les mêmes. Le diamètre hydraulique est utilisé pour calculer le nombre de Reynold qui nous aide à comprendre si l'écoulement est laminaire, transitoire ou turbulent.

Le diamètre du conduit circulaire qui donne le même la parfaite pression la perte en tant que conduit rectangulaire pour un débit égal est appelée diamètre équivalent.

La perte de charge dans un tuyau est donnée par l'équation de Darcy-Weisbach-  

Où,

ρ est la densité du fluide (kg/m^3)
D est le diamètre hydraulique du tuyau (en m)
l est la longueur du tuyau (en m)
v est la vitesse d'écoulement moyenne (en m/s) La longueur caractéristique est essentiellement le volume d'un système divisé par sa surface.
Il peut être égal au diamètre hydraulique dans certains cas.

Mathématiquement,

L_c = V_surface/A_surface

Pour conduit carré-
L_c = A

Pour conduit rectangulaire-

Lc = 2ab/a+b

Dans le transfert de chaleur, la longueur caractéristique est utilisée pour calculer le nombre de Nusselt. Le rapport entre le transfert de chaleur par convection et le transfert de chaleur par conduction est appelé nombre de Nusselt. Il montre quel type de transfert de chaleur domine.
Nombre de Nusselt, Nu est donné par-

Nu = hLc/k

Quelle est la différence entre le rayon hydraulique et la profondeur hydraulique/profondeur moyenne hydraulique ?

Il existe une idée fausse selon laquelle le rayon hydraulique et la profondeur hydraulique sont identiques. Ils ont tous deux des significations différentes et ont une signification individuelle lors de la mesure des propriétés des fluides. Le concept de rayon hydraulique et de profondeur hydraulique est discuté en détail ci-dessous.

Le rapport entre la section transversale d'écoulement et le périmètre mouillé est appelé rayon hydraulique.
R_h = CF

Le rapport entre la section transversale d'écoulement et la surface d'eau libre ou la largeur de la surface supérieure est appelé profondeur hydraulique.

H_d = A/T

où,

A est la section transversale de l'écoulement
T est la largeur jusqu'à la surface supérieure ou surface libre.

Mathématiquement, la profondeur moyenne hydraulique et le rayon hydraulique sont les mêmes.

Quelle est la signification physique du diamètre hydraulique dans les sciences des fluides et thermiques ?

Pratiquement, le nombre de Reynold est utilisé pour vérifier le comportement ou la nature de l'écoulement du fluide. Cela nous aide à son tour à trouver le nombre de Nusselt qui est ensuite utilisé pour trouver le taux de transfert de chaleur du conduit fermé.
Par conséquent, le nombre de Reynold est un nombre sans dimension très important qui joue un rôle vital dans les sciences des fluides et thermiques. Mais pour trouver le nombre de Reynold, nous devons d'abord trouver le diamètre hydraulique du conduit fermé. Pour les sections transversales non circulaires, le diamètre hydraulique fournit une valeur de diamètre telle que ses caractéristiques d'écoulement sont équivalentes à celles d'une section transversale circulaire.

Le rapport entre le transfert de chaleur par convection et le transfert de chaleur par conduction est appelé nombre de Nusselt.

Le nombre de Nusselt est donné par la relation suivante-

Pour écoulement laminaire: Nu = 0.332 Re^0.5 Pr^0.33
Pour un écoulement turbulent : Nu = 0.039 Re^0.8 Pr^0.33

Où,
Re désigne le nombre de Reynold
Pr désigne le nombre de Prandtl

Le rapport de la diffusivité de la quantité de mouvement à la diffusivité thermique est appelé Numéro Prandtl. Il porte le nom du scientifique allemand Ludwig Prandtl. Ce nombre sans dimension nous aide dans les calculs liés à convection naturelle et forcée de la chaleur. Son importance est qu'elle nous aide à étudier la relation entre le transport de quantité de mouvement et la capacité de transport thermique du fluide.

Le nombre de Prandtl est calculé par la formule ci-dessous-

Pr = μCpaquet

Où,
Pr est le numéro de Prandtl
µ est dynamique viscosité
Cp est la chaleur spécifique

A noter que le nombre de Nusselt peut également être trouvé en utilisant la relation : Nu = hLc/k, lorsque l'on connaît les valeurs des résistances thermiques convective et conductrice.

En termes simples, le diamètre hydraulique constitue la base pour trouver le comportement de l'écoulement et du débit de chaleur transfert du fluide qui circule dans un conduit fermé. Avec cela, il nous apporte également des calculs faciles en convertissant un conduit non circulaire en un conduit circulaire.