Dans la théorie cinématique, la distance, la vitesse, l'accélération, le déplacement et le temps sont les concepts fondamentaux pour dériver l'équation du mouvement dans l'espace à 2 dimensions.
Généralement, la distance parcourue par un corps par unité de temps donne la vitesse. Si la vitesse change avec le temps pendant le mouvement, le corps possède le terme accélération. Dans cet article, comment la vélocité, accélérationet distance sont liés est discuté en détail, et nous apprenons à trouver la vitesse avec l'accélération et la distance.
Comment trouver la vitesse avec l'accélération et la distance ?
Supposons que le corps commence à se déplacer avec une vitesse initiale nulle. Le corps se déplace avec une accélération « a » et couvre la distance « d » mètres ; ensuite, nous devons trouver le vitesse auquel le corps bouge. Maintenant, posez-vous la question de savoir comment trouver la vitesse avec l'accélération et la distance ?
La vitesse donne la vitesse à laquelle un objet peut se déplacer sur une distance sur une période de temps donnée.
L'expression est donnée par
v = x/t
Mais à partir de l'examen de l'équation
v = un*t
t=v/a
En substituant la valeur de t et en réarrangeant, nous obtenons
v=x/(v/a)
v2 = un*x
v=√ax
L'équation obtenue ci-dessus est applicable si le corps commence à bouger de vitesse nulle puis accélère. Le corps se déplace avec une accélération constante pour atteindre une distance d.
En utilisant l'expression générale, nous pouvons trouver la vitesse du corps avec accélération et distance avec ou sans temps.
Comment trouver la vitesse à partir de l'accélération et de la distance sans temps ?
La vitesse du corps est toujours mesurée avec le fiable pris par le corps pour parcourir une certaine distance. Si le temps n'est pas donné d'ici là, comment trouver la vitesse avec l'accélération et la distance ?
Nous suivons deux méthodes pour trouver la vitesse avec une accélération et une distance données. Généralement, nous considérons le temps dans la toute première équation ; en éliminant le facteur temps, on obtient une équation de vitesse sans fiable.
Par méthode algébrique :
Pour calculer la vitesse sans temps, considérons l'équation de la vitesse avec l'accélération et le temps,
v = une * t
Le rapport entre la distance parcourue et le temps donne la vitesse du corps. Il est donné par l'équation,
v = x/t
Où x est la distance parcourue et t est le temps mis pour parcourir la distance d,
x/t=à
Substituer la valeur de v dans la première équation ; on a,
x = à2
D'après la théorie cinématique, si la vitesse du corps change avec le temps, nous prenons donc la moyenne de la vitesse ;
x= à2/2
Mais nous pouvons dire que, t= v/a , en remplaçant dans l'équation ci-dessus,
Résoudre et réorganiser les termes que nous obtenons,
x = v2/2a
v2 = 2x
v=√2ax
L'équation ci-dessus répond comment trouver la vitesse avec l'accélération et éloignement.
Par la méthode du calcul intégral :
L'accélération peut s'écrire :
a = dv/dt
La vitesse n'est rien d'autre que la dérivée temporelle de la distance parcourue par le corps ; il est donné par,
dt=dx/v
En remplaçant la valeur de dt dans l'équation d'accélération, on obtient
a=vdv/dx
a dx = v dv Puisque nous avons considéré que le corps initial possédait vitesse nulle, nous intégrons l'équation ci-dessus avec la limite zéro à une valeur maximale de la vitesse et de la distance.
hache=v2/2
v2 = 2 hache
v=√2ax
Comment trouver la vitesse à partir d'un graphique d'accélération et de distance?
Le tracé de l'accélération en fonction de la distance donne l'équation de mouvement pendant une période de temps spécifique.
La zone sous le accélération-distance Le graphique donne le carré de la vitesse du corps en mouvement. D'après la définition de l'accélération, c'est la dérivée du second ordre de la distance, de sorte que la vitesse sera deux fois la surface.
Par exemple, le graphique de déplacement d'accélération pour un corps se déplaçant avec une accélération constante, après un certain temps, le corps décélère et couvre une certaine distance, est donné ci-dessous, la vitesse du corps peut être calculée à l'aide du graphique.
La zone couverte par le graphique publicitaire est un triangle ; donc l'aire du triangle est donnée par
A=1/2 h
A = 1/2 5*7
A = 17 unités
La vitesse peut s'écrire sous la forme
A=√2*aire
A=√35
Parce que 2A = 35 unités.
v = 5.91 m/s.
Comment trouver la vitesse initiale à partir de l'accélération et de la distance ?
Vitesse initiale est la vitesse à laquelle le corps commence son mouvement.
Afin de calculer la vitesse initiale, nous devons considérer l'équation fondamentale de la vitesse ; il est donné par ;
v = x/t
Ainsi la distance est donnée comme ; x = v*t
Ici, la vitesse n'est pas constante ; par conséquent, nous pouvons prendre la valeur moyenne de la vitesse comme
v = vi+vf/2
L'équation sera donc
x = vi+vf/2t
Mais l'équation du mouvement vf = vi + à, substituant la valeur de vf, on a
x = vi+(vi+à)/2t
x=2vi+à/2t
x=2vi+at/2
2x = 2vit+à2
En réarrangeant l'équation ci-dessus,
vi = x/t – 1/2à
L'équation ci-dessus donne la vitesse initiale avec l'accélération et la distance.
Comment trouver la vitesse finale à partir de l'accélération et de la distance ?
La vitesse finale est la vitesse atteinte par le corps avant que le mouvement ne soit arrêté en raison d'un obstacle.
Lorsque le corps en mouvement commence à accélérer, cela signifie que la vitesse a été modifiée. Ce changement de vitesse est donné par la vitesse initiale et finale du corps. Supposons que nous n'ayons fourni que la vitesse initiale, alors comment trouver la vitesse avec l'accélération et la distance au point final du mouvement est répondu ci-dessous.
Pour dériver l'équation de vitesse finale, considérons le mouvement de la voiture. La voiture se déplace à la vitesse initiale vi, et après un certain temps t, la voiture commence à accélérer. La voiture atteint l'accélération 'a' et parcourt la distance x.
La dérivation peut se faire par trois méthodes
Étudions en détail les trois méthodes ci-dessus.
Par méthode algébrique :
La distance parcourue par le corps est donnée par
x = vi+vf/2t
La vitesse n'est pas constante; il change avec la période de temps, alors choisissez de prendre la moyenne des vitesses.
De l'équation cinématique du mouvement, on a
vf = vi + à
Réorganisons l'équation ci-dessus pour obtenir le temps comme
t = vf-vi/2a
En substituant la valeur dans la première équation,
x = vf-vi/2vf+vi/a
L'équation ci-dessus est similaire à (a+b)(ab)= a2-b2, alors la solution requise sera
x = vf-vi/2a
vf2- vi2 = 2x
vf2= vi2 – 2x
L'équation obtenue ci-dessus est l'équation requise de la vitesse finale. On peut encore le simplifier en prenant la racine carrée des deux côtés ; on a
vf2=√(vi2-2ax)
Par méthode de calcul :
Nous savons que l'accélération est donnée par la dérivée du premier ordre de la vitesse par rapport au temps t.
a = dv/dt
Et la vitesse comme
v = dx/dt
Multiplication croisée des deux équations puis intégration en choisissant la limite x=0 à x=x et v=vi à v=vf on a;
vf2- vi2 = 2x
Réorganiser les termes ;
vf2= vi2 – 2x
Par méthode graphique :
Un graphique de la vitesse vs. fiable peut aider à trouver la vitesse finale du corps.
Généralement, la distance parcourue par le corps peut être trouvée en trouvant la zone couverte par le corps. En utilisant ces données disponibles, nous pouvons calculer la distance parcourue afin que l'équation de la vitesse finale puisse être calculée.
D'après le graphique ci-dessus, l'aire du trapèze OABD donne la distance parcourue par le corps,
x=OA+BD/2*OD
OA est la vitesse initiale vi, et BD est la vitesse finale vf, et OD est le temps, donc l'équation peut être modifiée comme,
x = vf+vi/2*t
Mais, nous savons que ]t = vf-vi/a
x = vi+vf/2*vf-vi/a
x = vf2-vi2/2a
vf2- vi2 = 2x
vf2= vi2 – 2x
L'équation requise de la vitesse finale avec la méthode graphique est obtenue.
L'équation de vitesse finale à partir de l'accélération et de la distance peut être réorganisée pour calculer la vitesse initiale du corps ; il est montré ci-dessous :
vi2= vf2 – 2x
Comment trouver la vitesse moyenne avec l'accélération et la distance ?
Si la vitesse continue de changer, alors nous devons trouver la vitesse moyenne pour décrire le mouvement.
Afin d'établir une équation pour la vitesse moyenne, nous devons connaître la vitesse initiale et finale. Mais nous pouvons trouver la vitesse moyenne même si la vitesse initiale et finale est inconnue en connaissant l'accélération et la distance. Dites-nous comment trouver la vitesse moyenne.
Supposons qu'une voiture se déplace avec une vitesse initiale vi et comme il commence à accélérer après avoir parcouru une certaine distance xi et parcourt une distance xf à laquelle il a la vitesse finale vf.
La distance parcourue par le corps est de xi à xf, c'est-à-dire à la distance xi, la vitesse du corps est vi, et au point xf, la vitesse du corps est vf, ensuite.
Une expression générale de la vitesse moyenne est donnée comme,
va=vi+vf/2
L'équation du mouvement pour la vitesse finale est vf = vi+ à
En substituant dans l'équation générale, on a
va=vi+vi+à/2
va= 2vi+à/2
va=vi+1/2 à
En considérant l'expression de la vitesse initiale, on obtient
vi = x/t-1/2 à
va= x/t-1/2at+1/2at
Mais t=√2x/a
En mettant l'expression ci-dessus, on obtient
va=x/√2x/une
En mettant au carré des deux côtés, on obtient
va2=x2/2x/a
va2=hache2/2 fois
va2=hache/2
va=√ax/2
L'équation ci-dessus donne la vitesse moyenne du corps en mouvement.
Problèmes résolus sur la façon de trouver la vitesse avec l'accélération et la distance
Comment trouver la vitesse avec l'accélération et la distance est donnée, si un véhicule à moteur se déplace avec une accélération constante de 12 m/s2 et couvre une distance de 87 m, et ainsi trouver le temps mis par le véhicule pour parcourir la même distance.
Solution:
Données données – La distance parcourue par le véhicule x = 87 m.
Accélération du véhicule a = 12 m/s2.
Pour trouver la vitesse du véhicule à moteur,
v=√ax
v=√12*87
v=√1044
v = 32.31 m/s.
De la relation entre la vitesse, l'accélération, la distance et le temps, nous avons l'équation de la vitesse.
v=x/t
t=x/v
t= 87/32.31
t = 2.69 s.
Dans une course, le coureur fait du vélo avec une vitesse initiale de 9 m/s. Après le temps t, la vitesse change et l'accélération est de 3 m/s2. Le coureur parcourt une distance de 10 m. calculer la vitesse finale du vélo pour atteindre la distance donnée et donc trouver la vitesse moyenne du vélo.
Solution:
L'équation pour trouver la vitesse finale du vélo est donnée par;
vf2= vi2 – 2x
vf2= (9)2 – 2(3 * 10)
vf2= 81 - 60
vf2= 21
vf = 4.58 m/s.
La vitesse moyenne est donnée par
va=vi+vf/2
va=9+4.58/2
va= 13.58 / 2
v = 6.79 m/s.
Un athlète court avec une vitesse initiale de 10 m/s. Il parcourt 10 m avec une accélération constante de 4 m/s2. Trouvez la vitesse initiale.
Solution:
Les données sont données pour le calcul – la vitesse initiale vi = 10 m/s.
Accélération a = 4 m/s2.
Distance x = 10 m
vf2= vi2 – 2x
vf2= (10)2 – 2(4*10)
vf2= 100 - 80
vf2= 100 - 80
vf2= 20
vf = 4.47 m/s.
Calculer la vitesse moyenne des particules en mouvement avec une accélération de 12 m/s2 et la distance parcourue par la particule est de 26 mètres.
Solution:
La la formule donne la vitesse moyenne pour une accélération et une distance données.
va=√ax/2
Les données sont données – Accélération de la particule a = 12 m/s2.
Distance parcourue par la particule x = 26 m.
Substituer les valeurs données dans l'équation
√12*26/2
va=√156
va = 12.48 m/s.
Une voiture parcourt une distance de 56 mètres en 4 secondes. L'accélération de la voiture avec le temps donné est de 2 m/s2. Calculer la vitesse initiale de la voiture.
Solution:
Donnée – la distance parcourue par la voiture x = 56 m.
Le temps est mis par la voiture pour parcourir la distance xt = 4 s.
Accélération atteinte par la voiture a = 2 m/s2.
La vitesse initiale de la voiture est donnée par la formule
vi = x/t-1/2 à
En remplaçant les valeurs données dans l'équation ci-dessus,
vi = 56/4-1/2*2*4
vi = 14 - 4
vi = 10 m/s.
Un graphique de l'accélération et de la distance est tracé, puis comment trouver la vitesse avec l'accélération et la distance est donné dans le graphique.
La distance parcourue avec l'accélération donnée dans le graphique forme un trapèze, l'aire du trapèze est donnée par
A=a+b/2*h
Où a et b sont le côté adjacent du trapèze et h est la hauteur.
Du graphique ci-dessus
a = 4.5 unités
b = 9 unités
h = 4 unités
Substituer dans l'équation donnée,
UNE=(4.5+9/2)4
A = 27 unités.
La vitesse est donnée par
v=√2*aire
v=√2*27
v=√56
v = 7.34 m/s.
Comment calcule-t-on le déplacement ?
R : Le déplacement peut être calculé à l'aide de l'équation s = ut + 1/2at^2, où s est le déplacement, u est la vitesse initiale, a est l'accélération et t est l'intervalle de temps.
Quel est le rapport entre la vitesse et le déplacement en cinématique ?
R : En cinématique, la vitesse et le déplacement sont étroitement liés. La vitesse est le taux de variation du déplacement par rapport au temps. En d’autres termes, la vitesse représente la vitesse et la direction du mouvement d’un objet.
Qu'est-ce que la cinématique ?
R : La cinématique est la branche de la physique qui traite du mouvement des objets sans tenir compte des forces qui provoquent ce mouvement. Il se concentre sur la description et l'analyse du mouvement des objets à l'aide d'équations et de concepts mathématiques.
Que se passe-t-il lorsqu'un objet part du repos ?
R : Quand un objet part du repos, cela signifie que sa vitesse initiale est nulle. Dans ce cas, l'équation pour trouver la vitesse se simplifie en v = at, où v est la vitesse finale, a est l'accélération et t est l'intervalle de temps.
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Je m'appelle Keerthi K Murthy, j'ai obtenu un diplôme universitaire en physique, avec une spécialisation dans le domaine de la physique du solide. J'ai toujours considéré la physique comme une matière fondamentale liée à notre vie quotidienne. Étant étudiant en sciences, j'aime explorer de nouvelles choses en physique. En tant qu'écrivain, mon objectif est d'atteindre les lecteurs de manière simplifiée à travers mes articles.