Comment trouver une accélération angulaire constante : problèmes et exemples

L'accélération angulaire est un concept clé du mouvement de rotation, décrivant la rapidité avec laquelle la vitesse angulaire d'un objet change au fil du temps. Dans cet article de blog, nous explorerons comment trouver une accélération angulaire constante, qui se produit lorsque l'accélération angulaire reste la même tout au long du mouvement. Nous discuterons des formules, des étapes de calcul et fournirons des exemples concrets pour vous aider à comprendre et à appliquer efficacement ce concept.

Comment calculer l'accélération angulaire constante

Formule d'accélération angulaire constante

Pour calculer une accélération angulaire constante, nous pouvons utiliser la formule suivante :

$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$

Où :
- $\ alpha$ représente l'accélération angulaire constante,
- $\Delta \oméga$ est le changement de vitesse angulaire, et
- $\Deltat$ est le changement dans le temps.

Étapes pour calculer l'accélération angulaire constante

Image Cdang – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, sous licence CC0.

Les étapes suivantes expliquent comment calculer une accélération angulaire constante :

Déterminer la vitesse angulaire initiale ( $\omega_i$ ) et la vitesse angulaire finale ( $\omega_f$ ).
Déterminer l'heure initiale ( $t_i$ ) et l'heure finale ( $t_f$ ).
Calculer le changement de vitesse angulaire ( $\Delta \oméga$ ) en soustrayant la vitesse angulaire initiale de la vitesse angulaire finale : $\Delta \omega = \omega_f - \omega_i$ .
Calculez le changement de temps ( $\Deltat$ ) en soustrayant le temps initial du temps final : $\Delta t = t_f - t_i$ .
Utilisez la formule d'accélération angulaire constante mentionnée précédemment pour trouver la valeur de l'accélération angulaire ( $\ alpha$ ) en divisant la variation de vitesse angulaire par la variation de temps : $\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}$ .

Exemple pratique : calcul d'une accélération angulaire constante

Prenons un exemple pour illustrer comment calculer une accélération angulaire constante.

Supposons qu'un disque parte du repos et tourne avec une vitesse angulaire de 20 rad/s après 5 secondes. Nous devons trouver l’accélération angulaire constante.

Donné:
– Vitesse angulaire initiale ( $\omega_i$ ) = 0 rad/s
– Vitesse angulaire finale ( $\omega_f$ ) = 20 rad/s
– Heure initiale ( $t_i$ ) = 0 s
– Heure finale ( $t_f$ ) = 5 s

Étape 1 : Déterminez le changement de vitesse angulaire :
$\Delta \omega = \omega_f - \omega_i = 20 - 0 = 20 \, \text{rad/s}$

Étape 2 : Déterminez le changement d’heure :
$\Delta t = t_f - t_i = 5 - 0 = 5 \, \text{s}$

Voir aussi Comment trouver l'accélération étant donné le coefficient de friction cinétique

Étape 3 : Calculez l’accélération angulaire constante :
$\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}} = \frac{{20}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

Par conséquent, l’accélération angulaire constante du disque est de 4 rad/s^2.

Comment déterminer l'accélération angulaire avec la vitesse angulaire

Relation entre la vitesse angulaire et l'accélération angulaire

La vitesse angulaire et l'accélération angulaire sont étroitement liées. Si l'accélération angulaire est constante, nous pouvons déterminer l'accélération angulaire en utilisant les vitesses angulaires initiale et finale, ainsi que le temps nécessaire.

La relation entre la vitesse angulaire ( $\ omega$ ), accélération angulaire ( $\ alpha$ ), et le temps ( $t$ ) peut être décrit par l'équation :

$\omega_f = \omega_i + \alpha t$

Où :
- $\omega_i$ et $\omega_f$ sont respectivement les vitesses angulaires initiale et finale,
- $\ alpha$ est l'accélération angulaire constante, et
- $t$ est le temps pris.

Étapes pour déterminer l'accélération angulaire à l'aide de la vitesse angulaire

Image Pradana Aumars – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, sous licence CC0.

Pour déterminer l'accélération angulaire à l'aide de la vitesse angulaire, procédez comme suit :

Identifiez la vitesse angulaire initiale ( $\omega_i$ ), vitesse angulaire finale ( $\omega_f$ ), et le temps ( $t$ ).
Remplacez les valeurs données dans l'équation $\omega_f = \omega_i + \alpha t$ .
Réorganisez l’équation pour résoudre l’accélération angulaire ( $\ alpha$ ): $\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}}$ .

Exemple pratique : trouver une accélération angulaire avec une vitesse angulaire

Examinons un exemple pour comprendre comment trouver l'accélération angulaire à l'aide de la vitesse angulaire.

Supposons qu'une roue démarre avec une vitesse angulaire initiale de 10 rad/s et atteigne une vitesse angulaire finale de 30 rad/s en 5 secondes. Nous voulons déterminer l'accélération angulaire.

Donné:
– Vitesse angulaire initiale ( $\omega_i$ ) = 10 rad/s
– Vitesse angulaire finale ( $\omega_f$ ) = 30 rad/s
- Temps ( $t$ ) = 5 s

Étape 1 : Utilisez l'équation $\omega_f = \omega_i + \alpha t$ avec les valeurs données :
30 = 10 + $\ alpha$ × 5

Étape 2 : Réorganiser l’équation à résoudre $\ alpha$ :
$\alpha = \frac{{\omega_f - \omega_i}}{{t}} = \frac{{30 - 10}}{{5}} = 4 \, \text{rad/s}^2$

Ainsi, l'accélération angulaire de la roue est de 4 rad/s^2.

Comprendre comment trouver une accélération angulaire constante est essentiel pour analyser le mouvement de rotation. En utilisant la formule d'accélération angulaire constante et la relation entre la vitesse angulaire et l'accélération angulaire, vous pouvez déterminer l'accélération angulaire d'un objet. N'oubliez pas de suivre les étapes dont nous avons discuté et d'utiliser les formules fournies lors de la résolution de problèmes impliquant une accélération angulaire constante. Entraînez-vous à appliquer ces concepts avec différents exemples et vous maîtriserez bientôt le calcul et la compréhension de l'accélération angulaire constante.

Voir aussi Trouver l'accélération à partir de la friction : un guide complet

Comment le concept d’accélération angulaire constante peut-il être appliqué pour trouver l’accélération angulaire d’une roue ?

Le processus de recherche de l’accélération angulaire d’une roue implique de comprendre le concept d’accélération angulaire constante. En analysant le mouvement angulaire de la roue et en considérant des facteurs tels que son rayon et son accélération linéaire, il est possible de déterminer l'accélération angulaire. Pour un guide détaillé sur la façon de trouver l'accélération angulaire d'une roue, vous pouvez vous référer à l'article sur Trouver l'accélération angulaire d'une roue.

Problèmes numériques sur la façon de trouver une accélération angulaire constante

Problème 1:

Une roue part du repos et accélère avec une accélération angulaire constante de 2 rad/s^2 pendant un intervalle de temps de 5 secondes. Trouvez la vitesse angulaire de la roue à la fin de l'intervalle de temps.

Solution:

Donné:
Vitesse angulaire initiale, $\omega_i = 0$ rad / s
Accélération angulaire, $\alpha = 2$ radio/s^2
Temps, $t = 5$ s

En utilisant la formule de la vitesse angulaire avec une accélération angulaire constante :

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

En remplaçant les valeurs données :

$[\omega_f = 0 + 2 \cdot 5]$

Simplifier:

$[\omega_f = 10 \text{ rad/s}]$

Par conséquent, la vitesse angulaire de la roue à la fin de l’intervalle de temps est de 10 rad/s.

Problème 2:

Une toupie démarre au repos et accélère avec une accélération angulaire constante de 1.5 rad/s^2. S'il faut 8 secondes au sommet pour atteindre une certaine vitesse angulaire, trouvez la vitesse angulaire finale.

Solution:

Donné:
Vitesse angulaire initiale, $\omega_i = 0$ rad / s
Accélération angulaire, $\alpha = 1.5$ radio/s^2
Temps, $t = 8$ s

Voir aussi Maîtriser l'objectif pour la photographie d'astropaysage : conseils et techniques

En utilisant la formule de la vitesse angulaire avec une accélération angulaire constante :

$[\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t]$

En remplaçant les valeurs données :

$[\omega_f = 0 + 1.5 \cdot 8]$

Simplifier:

$[\omega_f = 12 \text{ rad/s}]$

La vitesse angulaire finale de la toupie est donc de 12 rad/s.

Problème 3:

Un volant démarre au repos et accélère avec une accélération angulaire constante de 4 rad/s^2. Si le déplacement angulaire couvert par le volant dans un certain intervalle de temps est de 10 radians, trouvez l'intervalle de temps.

Solution:

Donné:
Vitesse angulaire initiale, $\omega_i = 0$ rad / s
Accélération angulaire, $\alpha = 4$ radio/s^2
Déplacement angulaire, $\thêta = 10$ radians

En utilisant la formule du déplacement angulaire avec une accélération angulaire constante :

$[\theta = \omega_i \cdot t + \frac{1}{2} \alpha \cdot t^2]$

Réorganiser l'équation:

$[\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2 + \omega_i \cdot t - \theta = 0]$

En remplaçant les valeurs données :

$[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2 + 0 \cdot t - 10 = 0]$

Simplifier:

$[2t^2 - 10 = 0]$

En résolvant l'équation quadratique, on trouve $t = \pm \sqrt{5}$

Puisque le temps ne peut pas être négatif, l’intervalle de temps est :

$[t = \sqrt{5} \text{ s}]$

Par conséquent, l'intervalle de temps nécessaire au volant pour parcourir un déplacement angulaire de 10 radians est d'environ $\sqrt{5}$ secondes.

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AKSHITA MAPARI

Bonjour, je m'appelle Akshita Mapari. J'ai fait une maîtrise en sciences. en physique. J'ai travaillé sur des projets comme la modélisation numérique des vents et des vagues lors d'un cyclone, la physique des jouets et des machines à sensations mécanisées dans un parc d'attractions basé sur la mécanique classique. J'ai suivi une formation sur Arduino et réalisé quelques mini projets sur Arduino UNO. J'aime toujours explorer de nouvelles zones dans le domaine scientifique. Personnellement, je crois qu'apprendre est plus enthousiaste lorsqu'il est appris avec créativité. En dehors de cela, j'aime lire, voyager, gratter de la guitare, identifier les rochers et les strates, photographier et jouer aux échecs.

Comment calculer l'accélération angulaire constante

Formule d'accélération angulaire constante

Étapes pour calculer l'accélération angulaire constante

Exemple pratique : calcul d'une accélération angulaire constante

Comment déterminer l'accélération angulaire avec la vitesse angulaire

Relation entre la vitesse angulaire et l'accélération angulaire

Étapes pour déterminer l'accélération angulaire à l'aide de la vitesse angulaire

Exemple pratique : trouver une accélération angulaire avec une vitesse angulaire

Comment le concept d’accélération angulaire constante peut-il être appliqué pour trouver l’accélération angulaire d’une roue ?

Problèmes numériques sur la façon de trouver une accélération angulaire constante

Problème 1:

Problème 2:

Problème 3:

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