Comment trouver l'accélération centripète : différents cas d'utilisation et résolution de problèmes

Découvrez notre guide complet sur la façon de trouver l'accélération centripète, présentant une variété de cas d'utilisation et de problèmes, enrichis d'informations factuelles pour améliorer votre compréhension de ce concept physique fondamental.

Lorsqu'un objet se déplace dans un mouvement circulaire, une force aura tendance à tirer l'objet vers le centre.

La force qui essaie d'attirer l'objet dans un mouvement circulaire vers le centre est connue sous le nom de force centripète, et donc, l'accélération centripète est l'accélération qui agit en elle.

Comme l'accélération centripète se compose à la fois d'une amplitude et d'une direction, il s'agit d'une quantité vectorielle. Dans cet article, nous allons essayer de savoir comment trouver accélération centripète avec ou sans l'aide de certaines quantités. La formule de l’accélération centripète est donnée par : a_c = v²/r

Or $a_c = r\oméga^2$

Où,
a_c = accélération centripète.
v = vitesse si l'objet.
r = rayon de la trajectoire.
ω = vitesse angulaire.

Comment trouver l'accélération centripète sans vitesse

Il existe différentes manières de trouver l'accélération centripète sans informations complètes, selon le type d'informations fournies. Une de ces méthodes consiste à trouver la force centripète, bien qu'il y ait quelques valeurs que l'on doit avoir au préalable pour trouver une valeur. La formule pour force centripète est donnée par : F_c = mv²/r

Où,
F_c= force centripète.
m = masse de l'objet.
v = la vitesse de l'objet.
r = rayon de l'orbite de l'objet.

Comme dans cette section, il faut trouver le accélération centripète sans vitesse, en supposant que la vitesse n'est pas fournie dans la question. Cela signifie que d'autres informations telles que la force centripète, la masse de l'objet et le rayon de l'objet doivent être spécifiées dans le problème, à l'aide desquelles on peut trouver la vitesse de l'objet, puis l'insérer dans la formule de l'accélération centripète. pour obtenir la réponse finale.

Que : Quelle est l'accélération centripète d'un véhicule de 200 kg effectuant un demi-tour autour d'un cercle de 50 m de diamètre ? La force agissant sur le véhicule est de 500 N.

Ans: Le rayon du cercle peut être trouvé en divisant le diamètre par 2, car le rayon est la moitié du diamètre. Ainsi, le rayon est de 25 m. La formule de la force centripète est donnée par : F_c = mv²/r

Réorganisez cette formule pour obtenir l'expression de la vitesse. Par conséquent,v² =F_cr / m

Remplacer 500 N par F_c, 25 m pour r et 200 kg pour m dans la formule pour trouver la vitesse.

La formule pour trouver l'accélération centripète est donnée par : a_c = v²/r

Remplacer 7.91 m/s² pour v et 25 m pour r dans la formule pour calculer l'accélération centripète.

Par conséquent, l'accélération centripète du véhicule est 2.5 m/s².

Comment trouver l'accélération centripète avec le rayon et la vitesse

La façon la plus simple de calculer l'accélération centripète est à l'aide de la vitesse de l'objet se déplaçant sur la trajectoire circulaire et du rayon de sa trajectoire circulaire. Ici, la même formule est utilisée comme indiqué précédemment, c'est-à-dire un_c = v²/r

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Que: Un objet de masse 3 kg est attaché à l'extrémité d'une corde de 2 m de longueur et tourné autour avec une extrémité de la corde maintenue fixe. S'il fait 250 tr/min, alors trouvez l'accélération centripète de cet objet.

ω est donné par : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$

Où,

$\thêta$ = rotation angulaire
t = temps

Si un corps tourne à un nombre « N » de tours par minute, alors la formule est donnée comme suit : $\oméga = \frac{2\pi N}{T}$

Où,
T = période de révolution
Ici, la période est comptée en tours par minute. Comme 1 min = 60 s, T = 60 s. L'unité SI de cette formule est le rad/s. Remplacez 250 par N dans la formule pour calculer la vitesse angulaire.

Maintenant, il existe deux équations pour trouver l’accélération centripète : $a_c = \frac{v^2}{r}$ ainsi que $a_c = r\oméga^2$ . En égalisant ces deux équations, nous pouvons trouver la vitesse. Donc,

Remplacez 2 m par r et 26.16 rad/s par Ï‰ dans la formule pour calculer la vitesse.

Maintenant, remplacez 52.32 m/s par v et 2 m par r dans la formule pour calculer l'accélération centripète.

Par conséquent, l'accélération centripète de l'objet est 1368.7 m/s².

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Comment trouver l'accélération centripète en fonction du temps et du rayon

On utilise la formule faisant intervenir vitesse angulaire pour trouver l'accélération centripète. En utilisant le temps et le rayon, l'accélération centripète, $a_c$ , est donné par $a_c = r\oméga^2$ .

Pour trouver la vitesse angulaire, utilisez la formule $\oméga = \frac{2\pi N}{T}$ .

Que : Calculer l'accélération centripète d'une balle attachée au bout d'une ficelle avec un axe fixe distant de 1.5 m du centre. Rotation 170 tr/min.

Ans: 1 min = 60 s. Remplacez 170 par N et 60 par T dans la formule pour calculer la vitesse angulaire.

Remplacez la valeur de $\ omega$ dans la formule de l’accélération centripète impliquant la vitesse angulaire.

Par conséquent, l'accélération centripète de la balle est 474.72 m/s².

Comment trouver l'accélération centripète sans masse

Il existe deux formules principales pour trouver accélération centripète et comme observé précédemment, aucune des formules d'accélération centripète n'implique de masse dedans, il est donc facile de trouver une accélération centripète si le reste des valeurs est donné.

Que : Trouver l'accélération centripète d'une voiture circulant au-dessus d'un carrefour à la vitesse de 50 km/h. Le rond mesure environ 40 m de long.

Ans: La formule utilisée pour ce problème sera une_c = v²/r

La longueur du rond signifie le diamètre du rond. Comme le diamètre est de 40 m, le rayon du cercle sera de 20 m. Maintenant, il faut convertir la vitesse de km/h en m/s. Pour convertir la vitesse, il faut multiplier la vitesse donnée par 1000 m/3600 sec. Donc,

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Remplacez 13.8 m/s par v et 20 m par r dans la formule pour calculer l'accélération centripète.

Par conséquent, l'accélération centripète de la voiture est 9.52 m/s².

Comment trouver l'accélération centripète avec la période

Le temps (T) nécessaire à un objet pour effectuer un tour complet est appelé Période. Si la période est mentionnée, alors on peut trouver la vitesse de l'objet à l'aide de la période et substituer cette valeur de vitesse dans la formule de l'accélération centripète. La formule pour trouver la vitesse à l’aide de la période est donnée comme suit : $v = \frac{2\pi N}{T}$

Où,
N = tours.
T= période de temps.

Que : Si une hélice d'avion de chasse fait 2.50 m de diamètre et tourne à 1100 tr/min, alors quelle est l'accélération centripète du bout d'hélice dans ces circonstances ?

Ans: Pour trouver le rayon de l'hélice, il faut diviser le diamètre par 2. Par conséquent, le rayon de l'hélice avec le diamètre donné est de 1.25 m. Ici, l'hélice tourne à 1100 tours par minute ce qui signifie qu'elle tourne à 1100 tours par 60 secondes. Par conséquent, remplacez 1100 par N et 60 s par T dans la formule pour calculer la vitesse de l'objet.

Maintenant, la formule pour calculer l'accélération centripète est donnée par : a_c = v²/r

Remplacez 115.13 m/s par v et 1.25 m par r dans la formule pour calculer l'accélération centripète de l'hélice.

a_c = v²/r

= (115.13m/s)²/ 1.25m

= 10,603.9 m/s²

Par conséquent, l'accélération centripète de l'hélice est 10,603.9 m/s².

Comment trouver l'accélération centripète à partir de l'accélération tangentielle

L'amplitude du changement de vitesse par rapport au changement dans le temps est connue sous le nom de Accélération tangentielle. La formule de l'accélération tangentielle est donnée par : a_T = dv/dt

Où,
a_T = accélération tangentielle.
dv = changement de vitesse.
dt = changement de temps.

La direction de l'accélération tangentielle est désignée par la tangente au cercle, tandis que la direction de l'accélération centripète est vers le centre du cercle (radialement vers l'intérieur). Par conséquent, un objet dans un mouvement circulaire avec accélération tangentielle connaîtra une accélération totale, qui est la somme de l’accélération tangentielle et de l’accélération centripète. La formule de l'accélération totale est donnée par : a = a_T+ Une_c

Où,
a = accélération totale.
a_T= accélération tangentielle.
a_c = accélération centripète.

comment trouver l'accélération centripète — **Schéma représentant le mouvement d'un objet sous l'influence de accélération tangentielle et l'accélération centripète.**

Ainsi, si l'on dispose d'une accélération totale et d'une accélération tangentielle, il est facile de trouver l'accélération centripète de n'importe quel objet.

Que : Quelle est l'accélération centripète d'un objet dont l'accélération nette (accélération totale) est de 256.9 m/s² et accélération tangentielle de 101.4 m/s²?

Ans: La formule donnée pour la relation entre l'accélération centripète et l'accélération tangentielle est : a = a_T+ Une_c

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Réorganiser le formule pour calculer l'accélération centripète.

a_c = un - un_T

Remplacer 256.9 m/s² pour a et 101.4 m/s² pour _T dans la formule ci-dessus pour calculer l'accélération centripète.

Par conséquent, la accélération centripète de l'objet est 155.5 m / s2.

Un autre moyen facile de trouver accélération centripète est par la formule donnée impliquant l'angle, qui est donnée comme suit : $\tan\theta = \frac{a_T}{a_C}$

Que: Trouver l'accélération centripète d'un objet qui fait un angle de 1.6º par rapport au vecteur d'accélération centripète et a une accélération tangentielle de 6.5 m/s².

Ans: Pour trouver l'accélération centripète, il faut modifier l'équation donnée.

Remplacez 6.5 m/s² par $à$ et 1.6° pour $\thêta$ dans l’équation ci-dessus pour calculer l’accélération centripète.

Par conséquent, la accélération centripète de l'objet est 232.7 m / s2.

Comment trouver l'accélération centripète d'un pendule

Lorsqu'un pendule est en mouvement, accélération centripète ainsi que l'accélération tangentielle agissent sur elle. La force nette est responsable de la accélération centripète au bas de la balançoire.

La formule s'exprime comme suit : Tension – Poids = m * ac

Où :

(Tension – Poids) représente la force nette.
m est la masse de l'objet (comme le mouvement d'un pendule).

Par conséquent, cette formule peut s’écrire sous la forme : $T - mg\cos\thêta = mac$

Où,
T = traction
g = accélération due à la gravité.

Il suffit de réorganiser l'équation donnée pour trouver l'accélération centripète.

$ac = \frac{T}{m} - g\cos\theta$

Que: Trouvez le accélération centripète d'un pendule de masse 0.250 kg faisant un angle avec la normale de 27°. La tension sur le bob est de 97 N.

Ans: La valeur de l'accélération due à la gravité pour la terre est de 9.8 m/s². Remplacer T par 97 N, M par 0.250 kg, M par 27° $\thêta$ ¸ et 9.8 m/s²pour g dans la formule ci-dessus pour calculer l'accélération centripète.

Par conséquent, la accélération centripète du pendule est 379.3 m / s2.

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Durva Dave

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