Contenu
- Forme spéciale de distributions Gamma et relations de distribution Gamma
- Famille exponentielle de distribution gamma
- Relation entre gamma et distribution normale
- Distribution gamma de Poisson | distribution de poisson gamma binomial négatif
- Distribution gamma de Weibull
- Application de la distribution gamma dans la vie réelle | utilisations de distribution gamma | application de la distribution gamma dans les statistiques
- Distribution bêta gamma | relation entre distribution gamma et bêta
- Distribution gamma bivariée
- Distribution gamma double
- Relation entre gamma et distribution exponentielle | distribution exponentielle et gamma | distribution exponentielle gamma
- Ajuster la distribution gamma
- Distribution gamma décalée
- Distribution gamma tronquée
- Fonction de survie de la distribution gamma
- MLE de distribution gamma | distribution gamma du maximum de vraisemblance | fonction de vraisemblance de la distribution gamma
- Méthode d'estimation des paramètres de distribution gamma des moments | méthode d'estimation des moments distribution gamma
- Intervalle de confiance pour la distribution gamma
- Distribution gamma conjuguée a priori pour distribution exponentielle | distribution a priori gamma | distribution postérieure poisson gamma
- Fonction quantile de distribution gamma
- Distribution gamma généralisée
- Distribution gamma généralisée bêta
Forme spéciale de distributions Gamma et relations de distribution Gamma
Dans cet article, nous discuterons des formes spéciales de distributions gamma et des relations de distribution gamma avec différentes variables aléatoires continues et discrètes. Certaines méthodes d'estimation dans l'échantillonnage de la population utilisant la distribution gamma sont également brièvement discutées.
Famille exponentielle de distribution gamma
La famille exponentielle de distribution gamma et c'est la famille exponentielle à deux paramètres qui est largement et applicable famille de distribution car la plupart des problèmes de la vie réelle peuvent être modélisés dans la famille exponentielle de distribution gamma et le calcul rapide et utile au sein de la famille exponentielle peut être fait facilement dans les deux paramètres si nous prenons la fonction de densité de probabilité comme
si nous restreignons la valeur connue de α (alpha), cette famille de deux paramètres se réduira à une famille exponentielle de paramètre
et pour λ (lambda)
Relation entre gamma et distribution normale
Dans la fonction de densité de probabilité de la distribution gamma, si nous prenons alpha plus près de 50, nous obtiendrons la nature de la fonction de densité comme
même le paramètre de forme dans la distribution gamma que nous augmentons, ce qui entraîne une similitude de la courbe normale de distribution normale, si nous tendons le paramètre de forme alpha à l'infini, la distribution gamma sera plus symétrique et normale mais comme alpha tend vers la valeur infinie de x dans gamma la distribution tendra à moins l'infini, ce qui se traduira par un support semi-infini de la distribution gamma infinie, donc même la distribution gamma devient symétrique mais pas la même avec une distribution normale.
distribution gamma de poisson | distribution de poisson gamma binomial négatif
La distribution de poisson gamma et la distribution binomiale sont la variable aléatoire discrète dont la variable aléatoire traite les valeurs discrètes spécifiquement le succès et l'échec sous la forme d'essais de Bernoulli qui ne donnent qu'un succès ou un échec aléatoire, maintenant le mélange de distribution de Poisson et gamma connu sous le nom de distribution binomiale négative est le résultat de l'essai répété de l'essai de Bernoulli, cela peut être paramétré de manière différente comme si le r-ème succès se produit dans le nombre d'essais, il peut être paramétré comme
et si le nombre d'échecs avant le r-ième succès, il peut être paramétré comme
et en considérant les valeurs de r et p
la forme générale de la paramétrisation de la distribution binomiale négative ou gamma de poisson est
et l'alternative est
cette distribution binomiale est dite négative en raison du coefficient
et cette distribution binomiale négative ou gamma de poisson est bien définie comme la probabilité totale que nous obtiendrons comme une pour cette distribution
La moyenne et la variance de cette distribution binomiale négative ou gamma de poisson est
la relation poisson et gamma que nous pouvons obtenir par le calcul suivant
Ainsi, le binôme négatif est le mélange de distribution de poisson et de gamma et cette distribution est utilisée dans la modélisation des problèmes quotidiens où nous avons besoin d'un mélange discret et continu.
Distribution gamma de Weibull
Il existe une généralisation de la distribution exponentielle qui implique Weibull ainsi que la distribution gamma car la distribution de Weibull a la fonction de densité de probabilité comme
et fonction de distribution cumulative comme
où comme pdf et cdf de la distribution gamma sont déjà discutés ci-dessus, la connexion principale entre Weibull et la distribution gamma est la généralisation de la distribution exponentielle, la différence entre eux est lorsque la puissance de la variable est supérieure à un, la distribution de Weibull donne un résultat rapide tandis que pour moins plus de 1 gamma donne un résultat rapide.
Nous n'aborderons pas ici la distribution gamma de Weibull généralisée nécessitant une discussion séparée.
application de la distribution gamma dans la vie réelle | utilisations de distribution gamma | application de la distribution gamma dans les statistiques
Il existe un certain nombre d'applications où la distribution gamma est utilisée pour modéliser la situation, telle que la réclamation d'assurance à l'agrégat, l'accumulation de la quantité de pluie, pour tout produit sa fabrication et sa distribution, la foule sur un site Web spécifique, et dans les échanges de télécommunications, etc. en fait, la distribution gamma donne le temps d'attente prédiction jusqu'au prochain événement pour le nième événement. Il existe un certain nombre d'applications de la distribution gamma dans la vie réelle.
distribution bêta gamma | relation entre distribution gamma et bêta
La distribution bêta est la variable aléatoire avec la fonction de densité de probabilité
De
qui a la relation avec la fonction gamma comme
et la distribution bêta liée à la distribution gamma comme si X était la distribution gamma avec les paramètres alpha et bêta comme un et Y la distribution gamma avec le paramètre alpha comme un et bêta, alors la variable aléatoire X / (X + Y) est la distribution bêta.
ou Si X est Gamma (α, 1) et Y est Gamma (1, β) alors la variable aléatoire X / (X + Y) est Beta (α, β)
mais aussi
distribution gamma bivariée
Une variable aléatoire bidimensionnelle ou bivariée est continue s'il existe une fonction f (x, y) telle que la fonction de distribution conjointe
De
et la fonction de densité de probabilité conjointe obtenue par
il existe un certain nombre de distributions gamma bivariées, l'une d'elles est la distribution gamma bivariée avec fonction de densité de probabilité comme
distribution gamma double
La distribution gamma double est l'une des distributions bivariées avec des variables aléatoires gamma ayant le paramètre alpha et une avec la fonction de densité de probabilité conjointe comme
cette densité forme la double distribution gamma avec les variables aléatoires respectives et la fonction génératrice de moment pour la double distribution gamma est
relation entre gamma et distribution exponentielle | distribution exponentielle et gamma | distribution exponentielle gamma
puisque la distribution exponentielle est la distribution avec la fonction de densité de probabilité
et la distribution gamma a la fonction de densité de probabilité
clairement la valeur de alpha si nous mettons comme un nous obtiendrons la distribution exponentielle, c'est-à-dire que la distribution gamma n'est rien d'autre que la généralisation de la distribution exponentielle, qui prédisent le temps d'attente jusqu'à l'occurrence du nième événement suivant tandis que la distribution exponentielle prévoit l'attente le temps jusqu'à l'occurrence de l'événement suivant.
ajustement de la distribution gamma
En ce qui concerne l'ajustement des données données sous la forme d'une distribution gamma, cela implique de trouver la fonction de densité de probabilité à deux paramètres qui implique des paramètres de forme, d'emplacement et d'échelle afin de trouver ces paramètres avec une application différente et de calculer la moyenne, la variance, l'écart type et la fonction génératrice de moment est l'ajustement de la distribution gamma, puisque différents problèmes de la vie réelle seront modélisés dans la distribution gamma, les informations selon la situation doivent donc être adaptées à la distribution gamma à cette fin, diverses techniques dans divers environnements sont déjà présentes, par exemple dans R, Matlab, Excel, etc.
distribution gamma décalée
Il y a selon l'application et le besoin chaque fois que l'exigence de déplacer la distribution requise à partir de la distribution gamma à deux paramètres, le nouveau paramètre à trois paramètres généralisé ou toute autre distribution gamma généralisée change l'emplacement et l'échelle de la forme, une telle distribution gamma est connue sous le nom de distribution gamma décalée
distribution gamma tronquée
Si nous restreignons la plage ou le domaine de la distribution gamma pour l'échelle de forme et les paramètres d'emplacement, la distribution gamma restreinte est connue sous le nom de distribution gamma tronquée basée sur les conditions.
fonction de survie de la distribution gamma
La fonction de survie pour la distribution gamma est définie par la fonction s (x) comme suit
mle de distribution gamma | distribution gamma du maximum de vraisemblance | fonction de vraisemblance de la distribution gamma
on sait que le maximum de vraisemblance prend l'échantillon de la population comme représentatif et que cet échantillon le considère comme un estimateur de la fonction de densité de probabilité à maximiser pour les paramètres de la fonction de densité, avant de passer à la distribution gamma rappelons quelques notions de base comme pour la variable aléatoire X la fonction de densité de probabilité avec thêta comme paramètre a la fonction de vraisemblance comme
cela que nous pouvons exprimer comme
et la méthode de maximisation de cette fonction de vraisemblance peut être
si un tel thêta satisfait cette équation, et comme log est une fonction monotone, nous pouvons écrire en termes de log
et un tel supremum existe si
maintenant nous appliquons le maximum de vraisemblance pour la fonction de distribution gamma comme
la vraisemblance logarithmique de la fonction sera
donc c'est
et donc
Ceci peut être réalisé également en tant que
by
et le paramètre peut être obtenu en différenciant
méthode d'estimation des paramètres de distribution gamma des moments | méthode d'estimation des moments distribution gamma
Nous pouvons calculer les moments de la population et de l'échantillon à l'aide de l'espérance du nième ordre respectivement, la méthode du moment assimile ces moments de distribution et l'échantillon pour estimer les paramètres, supposons que nous ayons un échantillon de variable aléatoire gamma avec la fonction de densité de probabilité comme
nous savons que les premiers moments de remorquage pour cette fonction de densité de probabilité sont
so
nous obtiendrons dès le deuxième moment si nous substituons lambda
et à partir de cette valeur d'alpha est
et maintenant lambda sera
et l'estimateur de moment utilisant un échantillon sera
intervalle de confiance pour la distribution gamma
l'intervalle de confiance pour la distribution gamma est le moyen d'estimer l'information et son incertitude qui indique que l'intervalle devrait avoir la vraie valeur du paramètre à quel pourcentage, cet intervalle de confiance est obtenu à partir des observations de variables aléatoires, puisqu'il est obtenu à partir aléatoire, il est lui-même aléatoire pour obtenir l'intervalle de confiance pour la distribution gamma, il existe différentes techniques dans différentes applications que nous devons suivre.
distribution gamma conjuguée a priori pour distribution exponentielle | distribution a priori gamma | distribution postérieure poisson gamma
La distribution a posteriori et a priori sont les terminologies de Bayesian théorie des probabilités et ils sont conjugués l'un à l'autre, deux distributions sont conjuguées si la partie postérieure d'une distribution est une autre distribution, en termes de thêta, montrons que la distribution gamma est conjuguée avant la distribution exponentielle
si la fonction de densité de probabilité de distribution gamma en termes de thêta est comme
supposons que la fonction de distribution pour thêta est exponentielle à partir de données données
donc la distribution conjointe sera
et en utilisant la relation
nous avons
lequel est
donc la distribution gamma est conjuguée avant la distribution exponentielle car la distribution postérieure est la distribution gamma.
fonction quantile de distribution gamma
La fonction Qauntile de la distribution gamma sera la fonction qui donne les points de la distribution gamma qui relient l'ordre de rang des valeurs dans la distribution gamma, cela nécessite une fonction de distribution cumulative et pour différents langages différents algorithmes et fonctions pour le quantile de distribution gamma.
distribution gamma généralisée
Comme la distribution gamma elle-même est la généralisation de la famille exponentielle de distribution en ajoutant plus de paramètres à cette distribution nous donne une distribution gamma généralisée qui est la généralisation supplémentaire de cette famille de distribution, les exigences physiques donnent une généralisation différente l'une des plus fréquentes utilise la fonction de densité de probabilité comme
la fonction de distribution cumulative pour une telle distribution gamma généralisée peut être obtenue par
où le numérateur représente la fonction gamma incomplète comme
en utilisant cette fonction gamma incomplète, la fonction de survie pour la distribution gamma généralisée peut être obtenue comme
une autre version de cette distribution gamma généralisée à trois paramètres ayant une fonction de densité de probabilité est
où k, β, θ sont les paramètres supérieurs à zéro, ces généralisations ont des problèmes de convergence pour surmonter les paramètres de Weibull remplace
en utilisant cette paramétrisation, la convergence de la fonction de densité obtenue, de sorte que plus la généralisation de la distribution gamma avec convergence est la distribution avec la fonction de densité de probabilité comme
Distribution gamma généralisée bêta
La distribution gamma impliquant le paramètre bêta dans la fonction de densité en raison de laquelle parfois la distribution gamma est connue sous le nom de distribution gamma généralisée bêta avec la fonction de densité
avec fonction de distribution cumulative comme
qui est déjà discuté en détail dans la discussion de la distribution gamma, la distribution gamma généralisée bêta supplémentaire est définie avec le cdf comme
où B (a, b) est la fonction bêta, et la fonction de densité de probabilité pour cela peut être obtenue par différenciation et la fonction de densité sera
ici le G(x) est la distribution cumulative définie ci-dessus fonction de la distribution gamma, si nous mettons cette valeur alors la fonction de distribution cumulative de la distribution gamma généralisée bêta est
et la fonction de densité de probabilité
le reste les propriétés peuvent être étendues pour cette distribution gamma généralisée bêta avec les définitions usuelles.
Conclusion:
Il existe différentes formes et généralisation de distribution gamma et famille exponentielle de distribution gamma selon les situations de la vie réelle si possible, ces formes et généralisations ont été couvertes en plus des méthodes d'estimation de la distribution gamma dans l'échantillonnage de la population d'informations, si vous avez besoin de plus amples informations sur la famille exponentielle de distribution gamma, veuillez passer par le lien ci-dessous et des livres. Pour plus de sujets sur les mathématiques, veuillez visiter notre page.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
Un premier cours de probabilité par Sheldon Ross
Les grandes lignes de la probabilité et des statistiques de Schaum
Une introduction aux probabilités et aux statistiques par ROHATGI et SALEH
Je suis DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. J'ai terminé mon doctorat. en mathématiques et travaille comme professeur adjoint en mathématiques. Ayant 12 ans d'expérience dans l'enseignement. Avoir de vastes connaissances en Mathématiques Pures, précisément en Algèbre. Avoir l’immense capacité de concevoir et de résoudre des problèmes. Capable de motiver les candidats pour améliorer leurs performances.
J'aime contribuer à Lambdageeks pour rendre les mathématiques simples, intéressantes et explicites pour les débutants comme pour les experts.
Bonjour cher lecteur,
Nous sommes une petite équipe chez Techiescience, travaillant dur parmi les grands acteurs. Si vous aimez ce que vous voyez, partagez notre contenu sur les réseaux sociaux. Votre soutien fait une grande différence. Merci!