3 théorèmes importants sur l'analyse des circuits électriques

Points de discussion: analyse des circuits électriques

• Introduction à l'analyse avancée des circuits électriques
• Théorème de Thévenin
• Théorème de Norton
• Théorème de superposition

Introduction à l'analyse avancée des circuits électriques

Nous avons appris à connaître la structure du circuit primaire et certaines terminologies essentielles dans l'article précédent sur l'analyse des circuits. Dans l'analyse du circuit CC, nous avons étudié KCL, KVL. Dans cet article, nous allons découvrir certaines méthodes avancées d'analyse de circuit. Ce sont - le théorème de superposition, le théorème de Thevenin, le théorème de Norton. Il existe de nombreuses autres méthodes d'analyse de circuit telles que - transfert de puissance maximal théorie, théorie de Millman, etc.

Nous apprendrons la théorie des méthodes, l'explication détaillée de la théorie et les étapes de résolution des problèmes de circuit.

Terminologies de base liées à l'analyse de circuit: cliquez ici!

Analyse avancée des circuits électriques: le théorème de Thevenin

Le théorème de Thevenin (théorème de Helmholtz - Thevenin) est l'une des théories les plus cruciales nécessaires à l'analyse et à l'étude des circuits complexes. C'est l'une des méthodes les plus simples pour résoudre des problèmes de réseau complexes. De plus, c'est l'un des plus utilisés méthodes d'analyse de circuit.

Théorème de Thevenin: Il stipule que tous les réseaux complexes peuvent être remplacés par une source de tension et une résistance en série.

En termes plus simples, si un circuit a des sources d'énergie comme des sources de tension dépendantes ou indépendantes, et a une structure complexe de résistances, alors l'ensemble du circuit est représentable comme un circuit composé de la source de tension équivalente, de la résistance de charge et de la résistance équivalente du circuit, le tout en série.

Étapes pour résoudre les problèmes concernant le théorème de Thevenin

• Étape 1: Retirez la résistance de charge et redessinez le circuit. (Remarque: la résistance de charge sera la résistance référencée à travers laquelle vous devez calculer le courant).
• Étape 2: Découvrez la tension de circuit ouvert ou la tension équivalente de Thevenin pour le circuit.
• Étape 3: Court-circuitez maintenant toutes les sources de tension et ouvrez le circuit de toutes les sources de courant. Remplacez également tous les éléments par leurs résistances équivalentes et redessinez le circuit (Remarque: gardez la résistance de charge non attachée).
• Étape 4: Découvrez la résistance équivalente du circuit.
• Étape 5: Dessinez un nouveau circuit avec une source de tension et deux résistances en série avec elle. L'amplitude de la source de tension sera la même que la tension équivalente dérivée de Thevenin. L'une des résistances sera la résistance équivalente pré-calculée et l'autre la résistance de charge.
• Étape 6: Calculez le courant traversant le circuit. Telle est la réponse finale.

Explication

Pour expliquer le théorème, prenons un circuit complexe comme ci-dessous.

Dans ce circuit, nous devons trouver le courant I, à travers la résistance RL en utilisant le théorème de Thevenin.

Maintenant, pour ce faire, supprimez d'abord la résistance de charge et mettez cette branche en circuit ouvert. Découvrez la tension en circuit ouvert ou l'équivalent de Thevenin sur cette branche. La tension en circuit ouvert est la suivante: V_OC = IR₃ = (V_S / R₁ + R₃)R₃

Pour le calcul de la résistance équivalente, la source de tension est court-circuitée (désactivée). Maintenant, découvrez la résistance. La résistance équivalente sort comme: R_TH = R₂ + [(R₁ R₃) / (R₁ + R₃)]

À la dernière étape, créez un circuit en utilisant la tension équivalente dérivée et la résistance équivalente. Connectez la résistance de charge en série avec la résistance équivalente. 

Le courant vient comme: je_L = V_TH / (R_TH + R_L)

Analyse des circuits électriques: le théorème de Norton

Le théorème de Norton (Mayer - Norton Theorem) est une autre théorie cruciale nécessaire pour analyser et étudier des circuits complexes. C'est l'une des méthodes les plus simples pour résoudre des problèmes de réseau complexes. En outre, c'est l'une des méthodes les plus utilisées pour l'analyse de circuits.

Théorème de Norton: Il stipule que tous les réseaux complexes peuvent être remplacés par une source de courant et une résistance en connexion parallèle.

En termes plus simples, si un circuit a des sources d'énergie comme des sources de courant dépendantes ou indépendantes, et a une structure complexe de résistances, alors l'ensemble du circuit est représentable comme un circuit composé de la source de courant équivalente, de la résistance de charge et de la résistance équivalente du circuit, le tout en connexion parallèle.

Étapes pour résoudre les problèmes concernant le théorème de Norton

• Étape 1: Court-circuitez la résistance de charge et redessinez le circuit. (Remarque: la résistance de charge sera la résistance référencée à travers laquelle vous devez calculer le courant).
• Étape 2: Découvrez le courant de court-circuit ou le courant Norton du circuit.
• Étape 3: Maintenant, court-circuitez toutes les sources indépendantes. Remplacez également tous les éléments par leurs résistances équivalentes et redessinez le circuit (Remarque: Rendez la résistance de charge détachée).
• Étape 4: Découvrez la résistance équivalente du circuit.
• Étape 5: Dessinez un nouveau circuit avec une source de courant et deux résistances en parallèle. L'amplitude de la source de courant sera la même que le courant de court-circuit équivalent dérivé. L'une des résistances sera la résistance équivalente pré-calculée et l'autre la résistance de charge.
• Étape 6: Calculez le courant traversant le circuit. Telle est la réponse finale.

Explication

Pour expliquer le théorème, prenons un circuit complexe comme ci-dessous.

Dans ce circuit, nous devons trouver le courant I, à travers la résistance RL en utilisant le théorème de Norton.

Pour ce faire, supprimez d'abord la résistance de charge (R_L) et mettez cette branche en court-circuit. Le courant dans la boucle fermée est calculé en premier.

je = V_S / [R₁ + {R₂R₃/ (R₂ + R₃)}]

Le courant de court-circuit vient quand je_SC = IR₃ / (R₃ + R₂)

La source de tension est court-circuitée (désactivée) et la branche de résistance de charge est court-circuitée pour le calcul de la résistance équivalente. Maintenant, découvrez la résistance. La résistance équivalente sort comme: R_NT = R₂ + [(R₁ R₃) / (R₁ + R₃)]

À la dernière étape, créez un circuit en utilisant la source de courant équivalente dérivée et la résistance équivalente. Connectez la résistance de charge en parallèle avec la résistance équivalente et la source de courant en parallèle avec eux. 

Le courant vient comme: je_L = I_SC R_NT / (R_NT + R_L)

Analyse des circuits électriques: théorème de superposition

Le théorème de superposition est une autre théorie cruciale nécessaire pour analyser et étudier des circuits complexes. C'est une autre méthode simple pour résoudre des problèmes de réseau complexes. En outre, c'est l'une des méthodes les plus utilisées pour l'analyse de circuits. La théorie de la superposition n'est applicable que pour les circuits linéaires et les circuits qui obéissent à la loi d'Ohm.

Théorème de superposition: il stipule que pour tous les circuits linéaires actifs, qui ont plusieurs sources, la réponse à travers n'importe quel élément de circuit, est la somme agrégée des réponses obtenues à partir de chaque source considérée séparément et chaque source est remplacée par leurs résistances internes.

De manière plus générale, le théorème stipule que le courant agrégé dans chaque branche peut être exprimé comme la somme de tous les courants produits pour un réseau linéaire. En même temps, toutes les sources agissaient séparément et leurs résistances internes se substituaient à des sources indépendantes.

Étapes de résolution des problèmes concernant le théorème de superposition

• Étape 1: Considérez une source indépendante à la fois et désactivez (court-circuitez) toutes les autres sources.
• Étape 2:  Remplacez cette autre source par l'équivalence des résistances des circuits. (Remarque: par défaut, si la résistance n'est pas donnée, faites-la court-circuiter).
• Étape 3: Maintenant, court-circuitez toutes les autres sources de tension (laissez la source sélectionnée) et ouvrez le circuit de toutes les autres sources de courant. 
• Étape 4: Trouvez le courant pour chaque branche du circuit.
• Étape 5: Choisissez maintenant une autre source de tension et suivez les étapes 1-4. Veuillez le faire pour chaque source indépendante.
• Étape 6: Enfin, calculez le courant pour chaque branche par le théorème de superposition (addition). Pour ce faire, additionnez les courants de la même branche calculés pour différentes sources de tension. Ajouter la direction des courants sage (si la même direction - additionner, sinon moins).

Explication

Pour expliquer la méthode, prenons un circuit complexe comme ci-dessous.

Dans ce circuit, nous devons connaître le courant à travers chaque branche. Le circuit a deux sources de tension.

Dans un premier temps, on choisit le V₁ la source. Donc, nous court-circuitons (car la résistance interne de la source n'est pas donnée) l'autre source de tension - V₂.

Maintenant, calculez tout le courant pour chaque branche. Que le courant à travers les branches soit - je₁`, Je<sub>2</sub>`, Je₃». Ils sont représentés comme suit.

I₁`= V₁ / [R₁ + {R₂R₃/ (R₂ + R₃)}]

I₂`= Je<sub>1</sub>`R₃ / (R₃ + R₂)

Maintenant je₃`= Je<sub>1</sub>`- je₂`

Le V₂ la source de tension est activée à l'étape suivante tandis que le V₁ la source est désactivée ou court-circuitée (la résistance interne n'est pas indiquée).

Comme à l'étape précédente, nous devons calculer à nouveau le courant pour chaque branche. Le courant à travers les branches vient comme suit.

I₂"= V₂ / [R₂ + {R₁R₃/ (R₁ + R₃)}]

I₁"= I₂«R₃ / (R₃ + R₁)

Maintenant je₃"= I₂" - JE₁"

Tout le calcul de la source est maintenant couvert. Maintenant, nous devons appliquer le théorème de superposition et trouver les courants nets pour les branches. La règle de direction est prise en compte lors du calcul. Le je₁, Je₂, Je₃ les grandeurs sont données ci-dessous.

I₃ = I₃`+ Je₃"

I₂ = I₂`- je₂"

I₁ = I₁`- je₁"

Pour les problèmes mathématiques, consultez l'article suivant.

Sudipta Roy

Bonjour, je m'appelle Sudipta Roy. J'ai fait un B. Tech en électronique. Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications. J'ai un vif intérêt pour l'exploration des technologies modernes telles que l'IA et l'apprentissage automatique. Mes écrits sont consacrés à fournir des données précises et mises à jour à tous les apprenants. Aider quelqu'un à acquérir des connaissances me procure un immense plaisir.
Connectons-nous via LinkedIn –