Un guide complet de la géométrie des coordonnées

Géométrie coordonnée

Aujourd'hui, nous sommes ici pour discuter de la géométrie des coordonnées à partir de la racine de celle-ci. Donc, tout l'article traite de ce qu'est la géométrie des coordonnées, des problèmes pertinents et de leurs solutions autant que possible.

(A) Présentation

La géométrie des coordonnées est le domaine le plus intéressant et le plus important des mathématiques. Il est utilisé en physique, en ingénierie et également dans l'aviation, les fusées, les sciences spatiales, les vols spatiaux, etc.

Pour connaître la géométrie des coordonnées, nous devons d'abord savoir ce qu'est la géométrie.
En grec, «Geo» signifie Terre et «Metron» signifie Mesure, c'est-à-dire Mesure de la Terre. C'est la partie la plus ancienne des mathématiques, concernée par les propriétés de l'espace et des figures, c'est-à-dire les positions, les tailles, les formes, les angles et les dimensions des choses.

Qu'est-ce que la géométrie des coordonnées?

La géométrie de coordonnées est le moyen d'apprendre la géométrie à l'aide du système de coordonnées. Il décrit la relation entre la géométrie et l'algèbre.
De nombreux mathématiciens ont également appelé la géométrie des coordonnées en tant que géométrie analytique ou géométrie cartésienne.

Pourquoi s'appelle-t-elle la géométrie analytique?

La géométrie et l'algèbre sont deux branches différentes des mathématiques. Les formes géométriques peuvent être analysées en utilisant le symbolisme et les méthodes algébriques et vice versa, c'est-à-dire que les équations algébriques peuvent être représentées par des graphes géométriques. C'est pourquoi on l'appelle aussi géométrie analytique.

Pourquoi s'appelle-t-elle la géométrie cartésienne?

La géométrie des coordonnées a également été nommée Géométrie cartésienne après le mathématicien français René Descartes, car il a indépendamment inventé la coordonnée cartésienne au 17ème siècle et, en l'utilisant, a réuni l'algèbre et la géométrie. Pour un si grand travail, René Descartes est connu comme le père de la géométrie des coordonnées.

(B) Système de coordonnées

Un système de coordonnées est la base de la géométrie analytique. Il est utilisé à la fois dans les domaines bidimensionnels et tridimensionnels. Il existe quatre types de système de coordonnées en général.

Géométrie coordonnée
Géométrie coordonnée

C. L'ensemble du sujet de la géométrie des coordonnées est divisé en deux chapitres.

  1. L'un est «Géométrie de coordonnées en deux dimensions».
  2. Le second est «Géométrie des coordonnées en trois dimensions».

Géométrie de coordonnées en deux dimensions (2D):

  1. Ici, nous allons discuter des coordonnées cartésiennes et polaires en deux dimensions une par une. Nous allons également résoudre certains problèmes pour avoir une idée claire de la même chose, et plus tard, nous trouverons également la relation entre eux.

Coordonnées cartésiennes en 2D:

Dans un premier temps, nous devrons apprendre les termes suivants à travers des graphiques.
i) Axes de coordonnées
ii) Origine
iii) Plan de coordonnées
iv) Coordonnées
v) Quadrant

Lisez et suivez les figures simultanément.

Graphe de géométrie des coordonnées 1

Supposons la ligne horizontale XXand vertical line YY sont deux droites perpendiculaires se coupant à angle droit au point O, XXand YY sont des droites numériques, l'intersection de XXand YY forme le plan XY et P est n'importe quel point sur ce plan XY.

Coordonner les axes en 2D

Ici XX and YY sont décrits comme les axes de coordonnées. XX is indicated by X-Axis and YY est indiqué par l'axe Y. Depuis XX and YY sont des droites numériques, les distances mesurées le long de OX et OY sont prises comme positives ainsi que les distances mesurées le long de OX and OY sont considérés comme négatifs. (Voir le graphique 1 ci-dessus)

Qu'est-ce que Origin en 2D?

Le point O s'appelle l'Origine. O est toujours censé être le point de départ. Pour trouver la position de n'importe quel point sur le plan de coordonnées, nous devons toujours commencer le voyage depuis l'origine. Donc l'origine s'appelle le point zéro. (Veuillez vous référer au graphique ci-dessus.1)

Qu'entend-on par plan de coordonnées?

Le plan XY défini par deux droites numériques XX and YY ou l'axe X et l'axe Y est appelé plan de coordonnées ou plan cartésien. Ce plan s'étend infiniment dans toutes les directions. Ceci est également connu sous le nom de plan bidimensionnel. (Voir le graphique 1 ci-dessus)

Graphique du plan de coordonnées 2

* Supposons les variables x> 0 et y> 0 dans la figure ci-dessus.

Qu'est-ce que la coordonnée en 2D?

La coordonnée est une paire de chiffres ou de lettres par laquelle la position d'un point sur le plan de coordonnées est localisée. Ici, P est n'importe quel point du plan de coordonnées XY. Les coordonnées du point P sont symbolisées par P (x, y) où x est la distance de P à l'axe Y le long de l'axe X et y est la distance perpendiculaire de P à l'axe X respectivement. Ici, x est appelé abscisse ou coordonnée x et y est appelé ordonnée ou coordonnée y (voir ci-dessus le graphique 2)

Coordonnées dans le graphique 2D 3

Comment tracer un point sur le plan de coordonnées?

Nous devrons toujours partir de l'origine et d'abord marcher vers la droite ou la gauche le long de l'axe X pour couvrir la distance de coordonnée x ou d'abscisse, puis tourner la direction vers le haut ou vers le bas perpendiculairement à l'axe X pour couvrir la distance des ordonnées en utilisant des unités et leurs signes en conséquence. Ensuite, nous atteignons le point requis.

Ici, pour représenter graphiquement le point P (x, y) donné ou pour le tracer sur le plan XY donné, commencez par partir de l'origine O et parcourez la distance x unités le long de l'axe X (le long de OX), puis tournez à un angle de 90 degrés avec Axe X ou parallèlement à l'axe Y (ici OY) et couvrir les unités de distance y. (Voir le graphique 3 ci-dessus)

Comment trouver les coordonnées d'un point donné en 2D?

Graphe de géométrie des coordonnées 4

Soit XY le plan donné, O l'origine et P le point donné.
Tracez d'abord une perpendiculaire du point P sur l'axe X au point A. Supposons OA = x unités et AP = y unités, alors les coordonnées du point P deviennent (OA, AP) ie (x, y).

De même, si nous dessinons une autre perpendiculaire du point P sur l'axe Y au point B, alors BP = x et OB = y.
Maintenant que A est le point sur l'axe X, la distance de A à l'axe Y le long de l'axe X est OA = x et la distance perpendiculaire à l'axe X est zéro, donc les coordonnées de A deviennent (x, 0).
De même, les coordonnées du point B sur l'axe Y comme (0, y) et les coordonnées de l'origine O sont (0,0).

Géométrie des coordonnées - Graphique 5

Le graphique 5 * la couleur verte indique le début

Qu'est-ce que Quadrant en 2D?

Le plan de coordonnées est divisé en quatre sections égales par les axes de coordonnées. Chaque section est appelée Quadrant. En tournant dans le sens antihoraire ou anti-horaire à partir du coin supérieur droit, les sections sont nommées dans l'ordre Quadrant I, Quadrant II, Quadrant III et Quadrant iv.

Ici, nous pouvons voir les axes X et Y diviser le plan XY en quatre sections XOY, YOX, XOY and YOX en conséquence. Par conséquent, l'aire XOY est le quadrant I ou premier quadrant, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX est le quadrant IV ou quatrième quadrant (veuillez vous référer au graphique 5)

Géométrie coordonnée
Graphique 6

Points dans différents quadrants du plan de coordonnées:

Puisque OX est + ve et OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY est -ve côté de l'axe Y, signes des coordonnées des points dans différents quadrants—-
Quadrant I: (+, +)
Quadrant II: (-, +)
Quadrant III: (-, -)
Quadrant IV: (+, -)

Par exemple, si nous suivons OX à partir de O et dessinons une perpendiculaire à partir de n'importe quel point P dans le quadrant I sur l'axe X (OX) au point A de sorte que OA = x et AP = y alors la coordonnée de P est définie comme ( x, y) comme décrit dans l'article (Comment trouver la coordonnée d'un point donné?).


Encore une fois si nous suivons OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) au point C de sorte que OC = x et CQ = y alors les coordonnées de Q sont définies comme (-x, y).
De même, les coordonnées de tout point R du quadrant III sont définies par (-x, -y) et les coordonnées de tout point du quadrant IV sont définies par (x, -y). (voir graphique 6)

Conclusion

 Les brèves informations sur Géométrie coordonnée avec des concepts de base a été fourni pour avoir une idée claire pour commencer le sujet. Nous discuterons par la suite des détails sur la 2D et la 3D dans les prochains articles. Si vous souhaitez approfondir vos études, passez par:

Référence

  1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
  2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry

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À propos de NASRINA PARVIN

Je suis Nasrina Parvin, ayant 10 ans d'expérience au ministère de la communication et des technologies de l'information de l'Inde. J'ai fait l'obtention du diplôme en mathématiques. Dans mon temps libre, j'aime enseigner, résoudre des problèmes de mathématiques. Depuis mon enfance, les mathématiques sont la seule matière qui me passionne le plus.

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