9 solutions importantes sur la théorie des circuits

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Dans la série Théorie des circuits, nous avons rencontré des règles, formules et méthodes fondamentales mais essentielles. Découvrons-en quelques applications et comprenons-les plus clairement. Les problèmes seront principalement sur - KCL, KVL, théorème de Thevenin, théorème de Norton, théorème de superposition, théorème de transfert de puissance maximale.

Aide à la résolution de problèmes sur la théorie des circuits:

1. Lois de Kirchhoff: KCL, KVL
2. Circuits CA purs
3. Théorème de Thévenin
4. Théorème de Norton
5. Théorème de superposition
6. Théorème de transfert de puissance maximale
7. Théorème de Millman
8. Connexion étoile et triangle

Théorie des circuits: 1. Découvrez la puissance maximale qui peut être transférée à la charge R_L pour le circuit ci-dessous. Appliquer les théorèmes requis de la théorie des circuits.

• Solution: Retirez la résistance de charge du circuit et de la source de tension pour trouver la résistance équivalente.

Ainsi, la résistance ou l'impédance (circuit AC) du circuit à travers la borne ouverte:

Z_TH = 2 || j2 = (2 x j2) / (2 + j2) = j2 / (1 + j)

Ou, Z_TH = 2 90^o / 2 ∠45^o

Ou, Z_TH = 2 ∠45^o

Maintenant, nous allons calculer le courant à travers la résistance j2 ohms.

je = 4 0^o / (2 + j2)

Ou, I = 2 / (1 + j) = √2 ∠ - 45^o

La tension équivalente de Thevenin est V_TH = je * j2.

Ou, V_TH = 2√2 ∠45^o V

Nous pouvons maintenant redessiner le circuit dans le circuit équivalent de Thevenin.

Maintenant, à partir du théorème de transfert de puissance, R_L = | Z_TH| = √2 ohm pour la pleine puissance.

Maintenant, le courant à travers la charge je_L = V_TH / (R_TH + R_L)

Ou Je_L = 2√2 ∠45^o / (√2 + √2 ∠45^o)

OU JE_L = 2 45^o / (1 + 1∠45^o)

OU JE_L = 2 45^o / [1 + (1 + √2) + (j / √2)]

OU JE_L = 1.08 22.4^o A

|I_L| = 1.08 Donc, la puissance maximale est: | I_L²| R._L = (1.08 x 1.08) x √2 = 1.65 W.

Lois de Kirchhoff: KCL, KVL

Théorie des circuits: 2. Découvrez la résistance équivalente de Norton à la borne AB, pour le circuit ci-dessous.

• Solution: Dans un premier temps, nous appliquerons une source de tension sur le circuit ouvert à la borne AB. Nous l'appelons V_DC et suppose que je_DC en découle.

Maintenant, nous appliquons la loi actuelle de Kirchhoff pour faire une analyse nodale au nœud a. Nous pouvons écrire,

(V_dc - 4I) / 2 + (V_dc / 2) + (V_dc / 4) = je_dc

Ici, I = V_dc / 4

Ou, 4I = V_dc

Encore une fois, (V_dc - V_dc) / 2 + V_dc / 2 + V_dc / 4 = je_dc

Ou, 3V_dc / 4 = je_dc

Et, V_dc / Je_dc = R_N

Ou, R_N = 4/3 = 1.33 ohm.

Ainsi, la résistance équivalente du Norton est de 1.33 ohms.

Théorie des circuits: 3. Découvrez la valeur de R1 dans le circuit équivalent Delta du réseau connecté en étoile donné.

• Solution: Ce problème peut être résolu facilement, en utilisant la formule de conversion de l'étoile en connexion delta.

Supposons que R_a = 5 ohms, R_b = 7.5 ohms et R_c = 3 ohms.

Maintenant, en appliquant la formule,

R₁ = R_a + R_c + (R_a *R_c / R_b)

Ou, R₁ = 5 + 3 + (5 x 3) / 7.5

Ou, R₁ = 5 + 3 + 2 = 10 ohms.

Ainsi, la résistance R1 Delta Equivalent est: 10 ohms.

Théorie des circuits: 4. Découvrez le courant traversant la résistance R2 pour le circuit donné ci-dessous.

• Solution: Nous devons utiliser l'idée de source transformation et tension de Kirchhoff Loi pour trouver la réponse.

Supposons que le courant d'ampère «I» circule à travers le R2 (résistance de 1 kilo-ohm). Nous pouvons dire que le courant à travers une résistance de 2 kilo ohms sera de (10 - I) ampères (car le courant d'une source de 10 A sera de 10 A). De même, le courant d'une cotation de 2 A sera de 2 A et donc le courant à travers une résistance de 4 kilo ohms sera de (I - 2) Ampères.

Maintenant, nous appliquons la loi de tension de Kirchhoff dans la boucle. Nous pouvons écrire

I x 1 + (I - 2) x 4 + 3 x I - 2 x (10 - I) = 0

Ou, 10I - 8 - 20 = 0

Ou, I = 28/10

Ou, I = 2.8 mA

Ainsi, le courant à travers la résistance R2 est de 2.8 mA.

Théorie des circuits: 5. Si la résistance équivalente pour l'échelle parallèle infinie donnée dans l'image ci-dessous est R_eq, calculer R_eq / R. Trouvez également la valeur de R_eq lorsque R = 1 ohm.

• Solution: Pour résoudre le problème, il faut connaître l'équivalent résistance de l'infini échelle parallèle. Elle est donnée par R_E = R x (1 + √5) / 2.

Ainsi, nous pouvons remplacer le circuit dans le suivant.

La résistance équivalente vient ici: R_eq = R + R_E = R + 1.618R

Ou, R_eq / R = 2.618

Et quand R = 1 ohm, R_eq = 2.618 x 1 = 2.618 ohms.

Théorie des circuits: 6. Une tension source fournit une tension, V_s(t) = V Cos100πt. La source a une résistance interne de (4 + j3) ohm. Découvrez la résistance d'une charge purement résistive, pour transférer une puissance maximale.

• Solution: On sait que la puissance transmise pour un circuit purement résistif est la puissance moyenne transférée.

Donc, R_L = (R_s² + X_s²)

Ou, R_L = (4² + 3²)

Ou, R_L = 5 ohm.

Ainsi, la charge sera de 5 ohms.

Théorie des circuits: 7.  Découvrez l'impédance équivalente de Thevenin entre les nœuds 1 et 2 pour le circuit donné.

• Solution: Pour trouver l'impédance équivalente de Thevenin, nous devons connecter une source de tension de 1 volt à la place des nœuds 1 et 2. Ensuite, nous calculerons la valeur du courant.

Alors, Z_TH = 1 / je_TH

Z_TH est la résistance souhaitée que nous devons trouver. je_TH est le courant qui circule en raison de la source de tension.

Appliquant maintenant la loi actuelle de Kirchhoff au nœud B,

i_AB + 99i_b - JE_TH =0

Ou Je_AB + 99i_b = I_TH --- (je)

Application de KCL au nœud A,

i_b - je_A - je_AB = 0

ou Je_b = je_A + je_AB ——- (ii)

À partir des équations (i) et (ii), nous pouvons écrire,

i_b - je_A + 99i_b = I_TH

Ou, 100i_b - je_A = I_TH ——- (iii)

Maintenant, nous appliquons la loi de tension de Kirchhoff à la boucle externe,

10x103i_b = 1

Ou Je_b = 10^-4 A.

Et aussi,

10x103i_b = - 100i_A

Ou Je_A = - 100i_A

À partir de l'équation (iii), nous pouvons écrire,

100_A + 100i_b = I_TH

Ou Je_TH = 200i_b

Ou Je_TH = 200 x 10^-4 = 0.02

Alors, Z_TH = 1 / je_TH = 1 / 0.02 = 50 ohms.

S, l'impédance entre les nœuds 1 et 2 est de 50 ohms.

Théorie des circuits: 8. Un circuit complexe est donné ci-dessous. Supposons que la source de tension du circuit soit en phase l'une avec l'autre. Maintenant, le circuit est divisé virtuellement en deux parties A et B par les lignes pointillées. Calculez la valeur de R dans ce circuit pour lequel la puissance maximale est transférée de la partie A à la partie B.

• Solution: Le problème peut être résolu en quelques étapes.

Tout d'abord, nous trouvons le `` i '' actuel à travers R.

Ou, i = (7 / (2 - R) A

Ensuite, courant via la source 3V,

i₁ = i - (3 / -j)

Ou Je₁ = i - 3j

Ensuite, nous calculons la puissance transférée du circuit B vers A.

P = je²R + je₁ x 3

Ou, P = [7 / (2 - R)]² x R + [7 / (2 - R)] x 3 —- (i)

Maintenant, la condition pour transférer la puissance maximale est, dP / dR = 0.

Donc, en différenciant l'équation (i) par rapport à R, on peut écrire:

[7 / (2 - R)]² + 98R / (2 + R)² - 21 / (2 + R)² = 0

Ou, 49 x (2 + R) - 98R - 21 x (2 + R)² = 0

Ou, 98 + 42 = 49R + 21R

Ou, R = 56/70 = 0.8 ohm

Ainsi, la valeur R pour le transfert de puissance maximal de A à B est de 0.8 ohm.

Vérifier: Théorème de transfert de puissance maximale

Théorie des circuits: 9. Découvrez la valeur de la résistance pour un transfert de puissance maximum. Découvrez également la puissance maximale délivrée.

• Solution: À la première étape, retirez la charge et calculez la résistance de Thevenin. 

V_TH = V * R₂ / (R₁ + R₂)

Ou, V_TH = 100 * 20 / (20 +30)

Ou, V_TH = 4 V

Les résistances sont connectées en parallèle.

Donc, R_TH = R₁ || R.₂

Ou, R_TH = 20 || 30

Ou, R_TH = 20 * 30 / (20 + 30)

Ou, R_TH = 12 ohms

Maintenant, le circuit est redessiné en utilisant les valeurs équivalentes. Pour un transfert de puissance maximal, R_L = R_TH = 12 ohms.

Puissance maximale P_MAX = V_TH² / 4R_TH.

Ou, P_MAX = 1002 / (4 × 12)

Ou, P_MAX = 10000 / 48

Ou, P_MAX = 208.33 watts

Ainsi, la puissance maximale délivrée était de 208.33 watts.

Théorie des circuits: 10. Calculez la charge pour le transfert de puissance maximum. Découvrez également la puissance transférée.

• Solution:

À la première étape, retirez la charge et calculez la tension du Thevenin maintenant.

Donc, V_AB = V_A - V_B

V_A vient comme: V_A = V * R₂ / (R₁ + R₂)

Ou, V_A = 60 * 40 / (30 + 40)

Ou, V_A = 34.28 v

V_B vient comme:

V_B = V * R₄ / (R₃ + R₄)

Ou, V_B = 60 * 10 / (10 + 20)

Ou, V_B = 20 v

Donc, V_AB = V_A - V_B

Ou, V_AB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Dans l'étape suivante, calcul de la résistance. Comme le dit la règle, supprimez la tension et court-circuitez la connexion.

R_TH = R_AB = [{R₁R₂ / (R₁ + R₂)} + {R₃R₄ / (R₃ + R₄)}]

OU, R_TH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)}]

OU, R_TH = 23.809 ohms

Maintenant, tracez à nouveau la connexion avec les valeurs calculées. Pour un transfert de puissance maximal, R_L = R_TH = 23.809 ohms.

La valeur de charge sera = 23.809 ohms.

La puissance maximale est P_MAX = V_TH² / 4R_TH.

Ou, P_MAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Ou, P_MAX = 203.9184 / 95.236

Ou, P_MAX = 2.14 watts

Ainsi, la puissance maximale délivrée était de 2.14 watts.

Sudipta Roy

Bonjour, je m'appelle Sudipta Roy. J'ai fait un B. Tech en électronique. Je suis un passionné d'électronique et je me consacre actuellement au domaine de l'électronique et des communications. J'ai un vif intérêt pour l'exploration des technologies modernes telles que l'IA et l'apprentissage automatique. Mes écrits sont consacrés à fournir des données précises et mises à jour à tous les apprenants. Aider quelqu'un à acquérir des connaissances me procure un immense plaisir.
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