Module de masse : 25 faits à connaître

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Définition du module de masse:

Le module en vrac est la capacité du matériau à résister à la compression.
C'est l'élasticité volumétrique et est inversement proportionnelle à la compressibilité. L'objet incompressible se déforme dans toutes les directions lorsque la charge est appliquée dans toutes les directions.

Le module en vrac est la contrainte volumétrique sur la déformation volumétrique.

Le rapport de l'augmentation de la pression par rapport à la diminution du volume.

Représentation du module de masse:

module de masse
Crédit image:AG César, Déformation de pression isostatique, CC0 1.0

Symbole du module de masse:
K ou B

Équation du module de masse:


K=-V\\frac{dP}{dV}
De

P = pression
V = volume initial
dP / dV = dérivée de la pression par rapport au volume.
V=\\frac{m}{\\rho}
Par conséquent,

K=\\rho \\frac{dP}{d\\rho}

Unité de module de masse:


Unité SI du module d'élasticité en vrac: N / m ^ 2 (Pa)

Dimension du module de masse:

[M^{1}L^{-1}T^{-2}]

Module de pression en vrac:


L'effet de la pression sur l'incompressibilité expliqué à partir du graphique ci-dessous:

2

La valeur du module Bulk est nécessaire pour déterminer:


La valeur du module Bulk est nécessaire pour déterminer le nombre de Mach.
Le nombre de Mach est une quantité sans dimension.

Mesure du module de masse:


Le degré d'incompressibilité d'un solide est mesuré par le module Bulk. Par conséquent, le module de volume est également appelé incompressibilité.

L'incompressibilité de fluide:


Le module de volume de fluide est la mesure de la résistance à la compression.
C'est le rapport entre la contrainte volumique du fluide et la déformation volumétrique.

Module en vrac de divers matériaux:

Matériaux : Valeurs du module d'élasticité

La Module de masse d'eau: 2.2Gpa

La Module de masse d'eau à haute pression: 2.1Gpa

La Module de masse d'air: 142Kpa isentropique, 101Kpa isotherme

Module de masse pour l'acier: 160Gpa

Module de masse d'huile minérale: 1.8Gpa

Module de masse de mercure: 28.5 Gpa

Le module de volume adiabatique de l'air: 142Kpa

La Module de masse de diesel: 1.477Gpa (à 6.89Mpa et 37.8 ° C)

La Module de masse de glace: 11-8.4Gpa (0K-273K)

La Module de masse d'huile hydraulique:

La Module de masse de béton: 30-50Gpa

La Module de masse de diamant: 443Gpa

La Module de masse de caoutchouc: 1.5-2Gpa

La Module en vrac de l'eau à haute pression: 2-5Gpa

330px SpiderGraph BulkModule
Crédit image:Afluegel at Wikipedia anglais, Module en vrac SpiderGraph, marqué comme domaine public, plus de détails sur Wikimedia Commons

Incompressibilité du fluide hydraulique:


L'incompressibilité du fluide hydraulique est la propriété de résistance à la compressibilité du matériau.
Le fluide hydraulique est affecté par la pression appliquée.
À mesure que la pression appliquée augmente, le volume du corps diminue.


Le module d'élasticité en vrac:


Le module d'élasticité du liquide varie en fonction de la densité et de la température du liquide.
K est toujours constant dans la limite élastique du matériau.
C'est le module d'élasticité en vrac.

K = contrainte volumétrique / déformation volumétrique
K=-V\\frac{dP}{dV}

Le signe indique la diminution du volume.

Le module de volume est associé à un changement de volume.

La compressibilité est calculée comme la réciproque de l'incompressibilité.
Compressibilité représentée par,
Compressibilité = 1 / K
Unité SI: m ^ 2 / N ou Pa ^ -1.
Dimensions de compressibilité: [M ^ -1L ^ -1T ^ 2]

Dérivation du module d'élasticité en vrac:

Le module du fluide en vrac est le rapport entre le changement de pression et le changement de déformation volumétrique.
\\frac {-\\delta V} {V}=\\frac {\\delta P} {K}
δV: changement de volume
δp: changement de pression
V: volume réel
K: module de volume
δp tend vers zéro
K=-V\\frac{dp}{dv}
V = 1 / densité
Vd\\rho +\\rho dV=0
dV=-(\\frac{V}{\\rho}) d\\rho
dV=\\frac{-Vdp}{-(\\frac{V}{\\rho}) d\\rho}

Le module Bulk du liquide incompressible:

Le volume de fluide incompressible ne change pas. Au fur et à mesure que la force est appliquée, le changement de volume est nul car la déformation volumétrique du fluide incompressible est nulle.

Dépendance à la température:

Le module d'incompressibilité évolue du fait que la contrainte volumétrique évolue périodiquement.

Il est couplé au module de cisaillement, supposons un coefficient de Poisson constant.

K=\\frac{2\\mu (1+\ u )}{3(1-2\ u )}

Le module dépendant du temps est représenté par,

k(t)=[\\frac{2\\mu (t)[1+\ u}{3(1-2\ u )}]

Relations de constantes élastiques:


Relations entre Coefficient de Poisson, module de Young et module de cisaillement avec module de compressibilité :

Module de Young, coefficient de Poisson:
Module élastique, module de cisaillement:
E = 3K (1 à 2 μ)
G = 3KE / 9K-E
K = EG / 3 (3G-E)
K = E / 3 (1 à 2 μ)
K=2G(1+μ)/3(1-2μ)

Pour un fluide incompressible, la limite maximale du rapport de poisson est de 0.5.
Pour que K soit positif, μ doit toujours être supérieur à 0.5.
n = 0.5.
3G = E.
K = .
E = 3K (1 à 2 μ)
E = 2G (1 + μ)
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Distinguer le module de young et le module de volume:


Le module de Young est lié à la contrainte longitudinale et à la contrainte longitudinale du corps.

L'incompressibilité est la forme de contrainte volumétrique et de déformation volumétrique.
Le module de masse existe dans le solide, le liquide et le gaz, tandis que le module de Young n'existe que dans les solides.
Le module de Young donne le changement de longueur du corps, tandis que le module Bulk donne le changement de volume du corps.

Distinguer le module de cisaillement et le module de masse:


Le module en vrac est la forme de contrainte volumétrique et de déformation volumétrique. Cela implique l'effet de la pression appliquée. à mesure que la pression augmente, le volume du corps diminue. Cela donne le signe négatif du rapport de la contrainte à la déformation. Le rapport est associé au volume du corps.
Dans le cas du module de cisaillement, le module de cisaillement est la forme d'une contrainte de cisaillement et d'une contrainte de cisaillement. Il implique l'effet de la contrainte de cisaillement sur le corps. C'est la réponse à la déformation du corps. Le rapport est associé à la forme du corps.
G=\\frac{\\tau }{A}
G=\\frac{\\frac{F}{A}}{tan\\Theta }

où,
T = contrainte de cisaillement
gamma = déformation de cisaillement
L'incompressibilité existe dans le solide, le liquide et le gaz, tandis que le module de cisaillement n'existe que dans les solides.

Module de masse isentropique:


L'incompressibilité du corps à l'entropie constante est appelée module de masse isentropique.
Le rapport entre le changement de pression appliquée et le changement de volume fractionnaire dans le corps dû au changement de pression est une forme d'incompressibilité isentropique.

Module de masse isotherme:


Lorsque la température est constante tout au long de l'incompressibilité, on appelle module massique isotherme.
Le rapport entre le changement de pression appliquée et le changement de volume fractionnaire dans le corps en raison du changement de pression est une forme d'incompressibilité isentropique

Module de masse négatif:

Pourquoi négatif:

Le module de volume a un signe négatif en raison de la diminution de volume due à une augmentation de la pression.

Module de volume adiabatique:


Le module de volume adiabatique est le rapport entre la pression et le changement de volume fractionnaire dans le processus adiabatique lorsqu'il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'environnement.

PV^{\\gamma }=const

Il est représenté comme,

K=-\\frac{dP}{\\frac{dV}{V}}
Où γ = rapport des chaleurs spécifiques.

Le rapport de adiabatique à isotherme Module de masse :
\\gamma =\\frac{C_{p}}{C_{v}}

L'incompressibilité adiabatique est le module dans le processus adiabatique.
L'incompressibilité isotherme est que le module est à température constante.
D'où le rapport de l'adiabatique à la isotherme Le module de compressibilité est égal à 1.

Analyse dimensionnelle du module de masse:


L'analyse dimensionnelle est le processus de résolution d'un problème physique en ne réduisant aucune variable pertinente et en l'appelant à l'homogénéité dimensionnelle.
Traitement :
Interprétation expérimentale des données
Résoudre les problèmes physiques
Présentation des équations
Établir une importance relative
Modélisation physique


Module de masse,

K=\\frac{-dP}{\\frac{dV}{V}}
P = pression = [M L-1 T-2]
V = volume = L3
dP = changement de pression = [M L-1 T-2]
dV = changement de volume = L3

Application du module Bulk:


Diamant - faible compressibilité - haute incompressibilité

Pour connaître la compressibilité du matériau.

Exemples de problèmes avec des solutions:


1) Une bille pleine a un volume initial v; il est réduit de 20% lorsqu'il est soumis à une contrainte volumétrique de 200N / m ^ 2.Trouvez le module de volume de la balle.


Solution:
V1 = v, déformation volumétrique = volume final au volume initial * 100
Contrainte volumétrique liée à la déformation volumétrique = 200N / m ^ 2
K = (contrainte volumétrique / déformation volumétrique)
= (200 / 0.02)
= 10 ^ 4N / m ^ 2

2) La pression initiale du système est de 1.0110 ^ 5Pa. Le système subit un changement de pression à 1.16510 ^ 5Pa. Découvrez l'incompressibilité du système.

Solution:
P1 = 1.0110 ^ 5Pa, P2 = 1.16510 ^ 5Pa,
À 20 ° C changement de volume = 20%
Module de masse = -dP / (dV / V)
=- (1.01×10^5−1.165×10^5)/0.1
= 1.55 * 10 ^ 5Pa.

3) 5 litres d'eau sont comprimés à 20atm Calculez le changement de volume en eau.


Donné:

K d'eau = 20 *10 ^ 8 N / m ^ 2

Densité de mercure = 13600 kg / m ^ 3 g = 9.81 m / s ^ 2

Atm normal. = 75 cm de mercure

Volume d'origine = 5L = 510 ^ -3 m ^ 3
Pression dP = 20atm = 207510 ^ -2136009.8
Solution:
Contrainte volumétrique = intensité de la pression = dp
K = dp / (dv /v)

Changement de volume = dpV / K
= 5 * 10 ^ -6 m ^ 3
= 5 cc.

Foire aux questions :


Quel est le module de masse du granit?
50 Gpa.

L'incompressibilité peut-elle être négative:
No.

Vitesse de formule de module en vrac:
La vitesse du son dépend du module Bulk et de la densité,

v=\\sqrt{\\frac{K}{\\rho }}

Module en vrac de l'air à 20 c:
Densité de l'air à 20 ° C = 1.21 kg / m ^ 3
Vitesse du son = 344 m / s
Alors, v=\\sqrt{\\frac{K}{\\rho }}
K peut être calculé à partir de la formule ci-dessus,
344=\\frac{1}{\\sqrt{\\frac{K}{1.21}}}
K=143186.56N/m^2
Par conséquent, K = 0.14 Mpa

Module de flexion et incompressibilité:
Le module de masse est l'élasticité volumétrique et est inversement proportionnel à la compressibilité. L'objet incompressible se déforme dans toutes les directions lorsque la charge est appliquée dans toutes les directions. Le module de flexion est la capacité du matériau à résister à la flexion. Le module de flexion est le rapport de la contrainte à la déformation lors de la déformation en flexion.

Module d'élasticité et d'incompressibilité:

Le module d'élasticité est la capacité du matériau à résister élastiquement à la déformation lorsqu'il est appliqué à des forces externes. Le module d'élasticité se produit sous la région de déformation élastique dans la courbe contrainte-déformation. L'incompressibilité est l'élasticité volumétrique et est inversement proportionnelle à la compressibilité. L'objet ayant un module de volume se déforme dans toutes les directions lorsque la charge est appliquée dans toutes les directions

Quel matériau a les valeurs de module de masse les plus élevées?
Diamant.

Pourquoi la valeur de K est-elle maximale pour un solide mais minimale pour les gaz?
L'incompressibilité est la résistance à la compression de la substance. Une pression élevée est nécessaire pour comprimer le solide plutôt que pour comprimer un gaz. Par conséquent, le module du solide est maximal et celui du gaz est faible.

Si le module de Young E est égal à l'incompressibilité K alors quelle est la valeur du coefficient de Poisson:

K = E / 3 (1-2u)
K = E
3 (1-2u) = 1
1-2u = 1/3
u = 1/3
Donc, la valeur du coefficient de Poisson = 1/3.

Avec l'augmentation de la pression, la compressibilité diminue-t-elle ou augmente-t-elle?

À mesure que la pression augmente, le volume du corps diminue. La diminution du volume entraîne une augmentation de l'incompressibilité. L'incompressibilité est la capacité de résister à la compression du corps. Ainsi, à mesure qu'elle augmente, la compression du corps diminue. D'où la compressibilité des diminutions.

Quel est l'effet de l'augmentation de la température?


Lorsque la température augmente, la résistance à la compression diminue.
Lorsque la capacité de compression du corps diminue, le module de masse diminue, conduisant à une augmentation de la compressibilité.

Lorsque l'incompressibilité d'un matériau devient égale au module de cisaillement quel serait le coefficient de Poisson:

2G(1+u)=3K(1-2u)
comme G = K,
2(1+u)=3(1-2u)
8u = 1
u = 1/8
D'où la valeur du coefficient de Poisson = 1/8.

Quelle sera la vitesse du son dans l'eau m / s si le module de volume de l'eau est de 0.2 *10 ^ 10 N / m 2:

c=\\sqrt{K\\rho }

c=\\sqrt{\\frac{0.2*10^{10}}{1000}}
c=2*10^6m/s.

Pour comprimer un liquide de 10% de son volume d'origine, la pression requise est de 2 *10 ^ 5 N / m ^ 2. Quel est le K (module du liquide)?

K=\\frac{-dP}{\\frac{dV}{V}}

= -210 ^ 5 / (- 0.9)
= 2.22 * 10 ^ 5 N / m ^ 2.

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