Contenu: Moment de flexion

Définition du moment de flexion
Équation du moment de flexion
Relation entre l'intensité de la charge, la force de cisaillement et le moment de flexion
Unité pour le moment de flexion
Moment de flexion d'une poutre
Convention de signe du moment de flexion
Diagramme de la force de cisaillement et du moment de flexion
Types de supports et de charges
Question et réponse

Définition du moment de flexion

En mécanique des corps solides, un moment de flexion est une réaction induite à l'intérieur d'un élément structurel lorsqu'une force ou un moment externe lui est appliqué, provoquant la flexion de l'élément. L’élément structurel le plus important, le plus standard et le plus simple soumis à des moments de flexion est cette poutre. Si le moment appliqué à la poutre tente de la plier dans le plan de la barre, on parle alors de moment de flexion. Dans le cas de flexion simple, si le moment de flexion est appliqué sur une section particulière, les contraintes développées sont appelées flexion ou Contrainte de flexion. Elle varie linéairement à partir de l'axe neutre sur la section transversale de la poutre.

Équation du moment de flexion

La somme algébrique des moments sur une section transversale particulière de la poutre due à des moments d'horloge ou de sens anti-horaire est appelée moment de flexion à ce point.

Soit W un vecteur de force agissant en un point A dans un corps. Le moment de cette force autour d'un point de référence (O) est défini comme

M = W xp

Où M = vecteur moment, p = vecteur de position du point de référence (O) au point d'application de la force A. Le symbole indique le produit vectoriel croisé. il est facile de calculer le moment de la force autour d'un axe passant par le point de référence O. Si le vecteur unitaire le long de l'axe est «i», le moment de la force autour de l'axe est défini comme

M = i. (L xp)

Où [.]représentent le produit scalaire d'un vecteur.

La relation mathématique entre l'intensité de la charge, la force de cisaillement et le moment de flexion

Relations: Soit f = intensité de la charge

Q = Force de cisaillement

M = moment de flexion

Le taux de changement de la force de cisaillement donnera l'intensité de la charge répartie.

Le taux de changement du moment de flexion donnera la force de cisaillement à ce point seulement.

Unité pour le moment de flexion

Le moment de flexion a une unité similaire au couple comme Nm.

Moment de flexion d'une poutre

En supposant une poutre AB ayant une certaine longueur soumise au moment de flexion M, Si la fibre supérieure de la poutre, c'est-à-dire au-dessus de l'axe neutre, est en compression, on parle alors de moment de flexion positif ou moment de flexion d'affaissement. De même, si la fibre supérieure de la poutre, c'est-à-dire au-dessus de l'axe neutre, est en tension, on l'appelle le moment de flexion négatif ou moment de flexion de Hogging.

Convention de signe du moment de flexion

Une convention de signe spécifique est suivie lors de la détermination du moment de flexion maximal et du dessin et de la DMO.

Si nous commençons à calculer le moment de flexion à partir du côté droit ou extrémité droite de le rayon, Moment dans le sens des aiguilles d'une montre est pris comme négatifet Moment contre-sens est pris comme Positif
Si nous commençons à calculer le moment de flexion à partir du Côté gauche ou Extrémité gauche de la poutre, Moment dans le sens des aiguilles d'une montre est pris comme Positif, et Moment anti-horaire est pris comme Négatif.
Si nous commençons à calculer la force de cisaillement à partir du côté droit ou extrémité droite de le rayon, Force d'action ascendante est pris comme Négatifet Force agissant vers le bas est pris comme Positif
Si nous commençons à calculer la force de cisaillement à partir du Côté gauche ou Extrémité gauche de la poutre, Force d'action ascendante est pris comme Positif, et Force agissant vers le bas est pris comme Négatif.

Voir aussi Débit massique vs débit : analyse comparative et faits

Diagramme de la force de cisaillement et du moment de flexion

Force de cisaillement est la somme algébrique des forces parallèles à la section transversale sur une section transversale particulière de la poutre en raison des forces d'action et de réaction. Shear Force tente de couper la section transversale de la poutre perpendiculairement à l'axe de la poutre, et de ce fait, la distribution des contraintes de cisaillement développée est parabolique à partir de l'axe neutre de la poutre. Moment de flexion est la somme des moments sur une section transversale particulière de la poutre due aux moments dans le sens horaire et antihoraire. Cela tente de plier la poutre dans le plan de l'élément, et en raison de sa transmission sur une section transversale de la poutre, la distribution des contraintes de flexion développée est linéaire à partir de l'axe neutre de la poutre.

Diagramme de force de cisaillement est la représentation graphique de la variation de la force de cisaillement sur la section transversale sur la longueur de la poutre. Avec l'aide du diagramme de force de cisaillement, nous pouvons identifier les sections critiques soumises au cisaillement et les modifications de conception à apporter pour éviter une défaillance.

De même, le Diagramme des moments de flexion est la représentation graphique de la variation du moment de flexion sur la section transversale sur la longueur de la poutre. Avec l'aide de B.M Diagram, nous pouvons identifier les sections critiques soumises à la flexion et les modifications de conception à apporter pour éviter une défaillance. Lors de la construction du diagramme des forces de cisaillement [SFD], il y a une montée soudaine ou une chute soudaine due à une charge ponctuelle agissant sur la poutre lors de la construction du diagramme des moments de flexion [BMD]; il y a une montée soudaine ou une chute soudaine due aux couples agissant sur le faisceau.

Types de supports et de charges

Support fixe: Il peut offrir trois réactions dans le plan de l'élément (1 réaction horizontale, 1 réaction verticale, 1 réaction moment)

Prise en charge des broches: Il peut offrir deux réactions dans le plan de l'élément (1 réaction horizontale, 1 réaction verticale)

Support de rouleau: Il ne peut offrir qu'une seule réaction dans le plan de l'élément (1 réaction verticale)

Charge concentrée ou ponctuelle: En cela, toute l'intensité de charge est limitée à une zone finie ou sur un point.

Charge uniformément répartie [UDL]: En cela, toute l'intensité de la charge est constante sur toute la longueur du faisceau.

Charge variable uniformément [UVL]: En cela, toute l'intensité de la charge varie linéairement sur la longueur de la poutre.

Voir aussi Ordre de tir et intervalle de tir : 7 faits à connaître

Prend en charge 1 — **Types de supports et de charges**

Diagramme de force de cisaillement et diagramme de moment de flexion pour une charge ponctuelle de support de poutre simplement supportée uniquement.

Considérez la poutre simplement supportée illustrée dans la figure ci-dessous portant uniquement des charges ponctuelles. Dans une poutre à support simple, une extrémité est supportée par une goupille tandis qu'une autre extrémité est un support de rouleau.

FBD BLU — **Diagramme de corps gratuit pour poutre simplement supportée soumise à une charge F**

La valeur de la réaction en A et B peut être calculée en appliquant les conditions d'équilibre de

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Pour l'équilibre vertical,

$R_A+R_B=F…………[1]$

Prendre le moment sur A, le moment dans le sens des aiguilles d'une montre positif et le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est pris négatif

$F*a-R_B*L=0$

$R_B=\frac{Fa}{L}$

Mettre la valeur de R_B dans [1], nous obtenons

$R_A=F-R_B$

$R_A=F-\frac{Fa}{L}$

$R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}$

$Ainsi,\; R_A=\frac{Fb}{L}$

Soit XX la section d'intérêt à une distance de x de l'extrémité A

Selon la convention Sign discutée précédemment, si nous commençons à calculer la force de cisaillement à partir de Côté gauche ou Extrémité gauche de la poutre, Force d'action ascendante est pris comme Positif, et Force agissant vers le bas est pris comme Négatif.

Force de cisaillement au point A

$Au\;point\;A\rightarrow S.F=R_A=\frac{Fb}{L}$

Nous savons que la force de cisaillement reste constante entre les points d'application des charges ponctuelles.

Force de cisaillement en C

$SF=R_A=\frac{Fb}{L}$

La force de cisaillement dans la région XX est

$SF=R_A-F$

$SF=\frac{Fb}{L}-F$

$=\frac{F(bL)}{L}$

$SF=\frac{-Fa}{L}$

Force de cisaillement en B

$SF=R_B=\frac{-Fa}{L}$

Pour le diagramme des moments de flexion, si nous commençons à calculer BM à partir du Côté gauche ou Extrémité gauche de la poutre, Moment dans le sens des aiguilles d'une montre est considéré comme positif. Moment anti-horaire est pris comme Négatif.

à A = 0
à B = 0
en C

$B.M_C=-R_A*a$

$B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a$

$B.M_C=\frac{-Fab}{L}$

SFD SSB — **Diagramme de force de cisaillement et de moment de flexion pour Poutre simplement soutenue avec charge ponctuelle**

Diagramme de force de cisaillement [SFD] et moment de flexion [BMD] pour une poutre en porte-à-faux avec charge uniformément répartie (UDL) uniquement.

Considérez la poutre en porte-à-faux illustrée dans la figure ci-dessous UDL uniquement. Dans une poutre en porte-à-faux, une extrémité est fixe tandis qu'une autre extrémité est libre de se déplacer.

Porte-à-faux UDL 1 — **Poutre en porte-à-faux soumise à des conditions de chargement uniformément réparties**

La charge résultante agissant sur la poutre due à UDL peut être donnée par

W = Aire d'un rectangle

L = L * l

W = wL

Charge ponctuelle équivalente wL agira au centre du faisceau. c'est-à-dire à L / 2

Le diagramme du corps libre de la poutre devient

Porte-à-faux UDL FBD 2 — Diagramme de corps libre de la poutre

La valeur de la réaction en A peut être calculée en appliquant les conditions d'équilibre

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Pour l'équilibre horizontal

$\ somme F_x = 0$

$R_ {HA} = 0$

Pour l'équilibre vertical

$\somme F_y=0$

$R_{VA}-wL=0$

$R_{VA}=wL$

Prendre le moment sur A, le moment dans le sens des aiguilles d'une montre positif et le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est considéré comme négatif

$wL*\frac{L}{2}-M_A=0$

$M_A=\frac{wL^2}{2}$

Soit XX la section d'intérêt à une distance de x d'une extrémité libre

La force de cisaillement en A est

$S.F_A = R_ {VA} = wL$

à la région XX est

$S.F_x=R_{VA}-w[Lx]$

$S.F_x=wL-wL+wx=wx$

La force de cisaillement en B est

$SF=R_{VA}-wL$

$S.F_B=wL-wL=0$

Les valeurs de la force de cisaillement en A et B indiquent que la force de cisaillement varie linéairement d'une extrémité fixe à l'autre.

Pour la DMO, si nous commençons à calculer le moment de flexion à partir du Côté gauche ou Extrémité gauche de la poutre, Moment dans le sens des aiguilles d'une montre est pris comme Positif et Moment anti-horaire est pris comme Négatif.

BM chez A

Voir aussi Filtre LC Pi:Filtre Pi, fonctionnement, faits critiques

$B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}$

BM chez X

$B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}$

$B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}$

$B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})$

BM chez B

$B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}$

$B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0$

Porte-à-faux avec UDL SFD BMD — **Diagramme SFD et BMD pour poutre en porte-à-faux avec chargement uniformément réparti**

Diagramme et équations du moment de flexion en 4 points

Considérons une poutre simplement supportée avec deux charges égales W agissant à une distance a de chaque extrémité.

Pliage FBD 4 points — **FBD pour diagramme de pliage en 4 points**

La valeur de la réaction en A et B peut être calculée en appliquant les conditions d'équilibre

$\ sum F_y = 0, \ sum F_x = 0, \ sum M_A = 0$

Pour l'équilibre vertical

$R_A+R_B=2W…………[1]$

Prendre le moment sur A, le moment dans le sens des aiguilles d'une montre positif et le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est pris négatif

$Wa+W[La]=R_BL$

$R_B=W$

De [1] nous obtenons

$R_A=2W-W=W$

Selon la convention Sign discutée précédemment, si nous commençons à calculer la force de cisaillement à partir du côté gauche ou de l'extrémité gauche de la poutre, la force agissant vers le haut est considérée comme positive et la force agissant vers le bas est considérée comme négative. Pour le tracé du diagramme BMD, si nous commençons à calculer le moment de flexion à partir du Côté gauche ou Extrémité gauche de la poutre, Moment dans le sens des aiguilles d'une montre est pris comme Positif et Moment anti-horaire est pris comme Négatif.

La force de cisaillement en A est

$S.F_A=R_A=W$

La force de cisaillement en C est

$S.F_C=W$

La force de cisaillement en D est

$S.F_D=0$

La force de cisaillement en B est

$S.F_B=0-W=-W$

Pour le diagramme des moments de flexion

B. M en A = 0

B. M à C

$B.M_C=R_A*a$

$B.M_C=Wa$

BM à D

$B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa$

$B.M_D=Wa$

B. M à B = 0

Pliage 4 points — **Diagramme SFD et BMD pour le diagramme de flexion en 4 points**

Question et réponse du moment de flexion

Q.1) Quelle est la différence entre le moment et le moment de flexion?

Ans: Un moment peut être défini comme le produit de la force et de la longueur de la ligne passant par le point d'appui et est perpendiculaire à la force. Un moment de flexion est une réaction induite à l'intérieur d'un élément structurel lorsqu'une force ou un moment externe lui est appliqué, provoquant la flexion de l'élément.

Q.2) Qu'est-ce qu'une définition de diagramme de moment de flexion?

Ans: Diagramme des moments de flexion est la représentation graphique de la variation de B.M sur la section transversale le long de la longueur de la poutre. Avec l'aide de ce diagramme, nous pouvons identifier les sections critiques soumises à la flexion et les modifications de conception à apporter pour éviter une défaillance.

Q.3) Quelle est la formule de la contrainte de flexion?

Ans: flexion La contrainte peut être définie comme la résistance induite par le moment de flexion ou par deux couples égaux et opposés dans le plan de l'élément. Sa formule est donnée par

$\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}$

Où, M = Moment fléchissant appliqué sur la section transversale de la poutre.

I = Moment d'inertie du deuxième domaine

σ = contrainte de flexion induite dans la barre

y = Distance verticale entre l'axe neutre de la poutre et la fibre ou l'élément souhaité en mm

E = module de Young en MPa

R = rayon de courbure en mm

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Hakimuddin Bawangaonwala

Je m'appelle Hakimuddin Bawangaonwala, ingénieur en conception mécanique avec une expertise en conception et développement mécaniques. J'ai terminé un M. Tech en ingénierie de conception et j'ai 2.5 ans d'expérience en recherche. Jusqu'à présent publiés, deux articles de recherche sur le tournage dur et l'analyse par éléments finis des appareils de traitement thermique. Mon domaine d'intérêt est la conception de machines, la résistance des matériaux, le transfert de chaleur, l'ingénierie thermique, etc. Maîtrise des logiciels CATIA et ANSYS pour la CAO et l'IAO. En dehors de la recherche.

Moment de flexion : 9 facteurs importants qui y sont liés

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Définition du moment de flexion

Équation du moment de flexion

La relation mathématique entre l'intensité de la charge, la force de cisaillement et le moment de flexion

Unité pour le moment de flexion

Moment de flexion d'une poutre

Convention de signe du moment de flexion

Diagramme de la force de cisaillement et du moment de flexion

Types de supports et de charges

Diagramme de force de cisaillement et diagramme de moment de flexion pour une charge ponctuelle de support de poutre simplement supportée uniquement.

Diagramme de force de cisaillement [SFD] et moment de flexion [BMD] pour une poutre en porte-à-faux avec charge uniformément répartie (UDL) uniquement.

Diagramme et équations du moment de flexion en 4 points

Question et réponse du moment de flexion

Q.1) Quelle est la différence entre le moment et le moment de flexion?

Q.2) Qu'est-ce qu'une définition de diagramme de moment de flexion?

Q.3) Quelle est la formule de la contrainte de flexion?

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La relation mathématique entre l'intensité de la charge, la force de cisaillement et le moment de flexion

Unité pour le moment de flexion

Moment de flexion d'une poutre

Convention de signe du moment de flexion

Diagramme de la force de cisaillement et du moment de flexion

Types de supports et de charges

Diagramme de force de cisaillement et diagramme de moment de flexion pour une charge ponctuelle de support de poutre simplement supportée uniquement.

Diagramme de force de cisaillement [SFD] et moment de flexion [BMD] pour une poutre en porte-à-faux avec charge uniformément répartie (UDL) uniquement.

Diagramme et équations du moment de flexion en 4 points

Question et réponse du moment de flexion

Q.1) Quelle est la différence entre le moment et le moment de flexion?

Q.2) Qu'est-ce qu'une définition de diagramme de moment de flexion?

Q.3) Quelle est la formule de la contrainte de flexion?

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Bonjour cher lecteur,